Глава 4. Электрический магнетизм
Опыт Эрстеда
Опытами доказано, что электрическое поле сохраняется вокруг заряженной частицы, даже если она остаётся одна. Электрон и в вакууме является носителем электрического поля. На этом принципе работают все электронные лампы. К сожалению, многочисленные попытки найти частицы, несущие «магнитный» заряд, ни к чему не привели. Образец магнетита, который является природным постоянным магнитом, можно распиливать пополам множество раз, но у каждой новой половинки мгновенно возникает и северный и южный полюс.
Заметим, что линии «магнитного» поля, которые так любят демонстрировать в опытах с железными опилками, всегда замкнуты. Ключевое слово здесь «всегда». Представим, заряженная частица движется вдоль магнитной линии и возвращается в исходную точку. Энергия частицы не изменилась, значит, никакой работы поле не произвело. Действительно, многочисленные опыты показывают, магнитное поле работу не производит. Для нашего подхода это означает, что магнитное поле существует только на бумаге. То, что по традиции называют «магнитным полем», является свойством электрического поля, которое проявляется при движении заряженных частиц. Когда говорят, «действует магнитное поле», мы должны понимать, что работает электрическое поле, которое приобретает дополнительное действие при движении его носителя. Следует признать, за прошедшие почти два столетия теория магнетизма получила такое развитие, что её результатами пользуются все. Мы тоже будем применять понятия магнитной теории, чтобы не отходить далеко от традиционного курса. Иначе нас не поймут. Обратимся к опытам.
|
|
|
В 1820 году Эрстед пропустил через провод электрический ток и поднес магнитную стрелку. Стрелка отклонилась. Если провод с током действует на магнит, значит, вокруг провода с током возникает такое же поле, какое существует вокруг природного магнита, предположил Эрстед. Он объявил, что вокруг провода с током возникает магнитное поле и обозначил его буквой H. Заметим, в медном проводе никакого природного магнетизма нет, но легкая катушка с током повернётся возле провода с током точно так, как стрелка из магнетита. На этом основана работа любого прибора электродинамической системы. В них взаимодействуют электрические поля катушек с током. Справедливости ради стоит сказать, что в 1820 году об электронах ничего не знали.
Располагая одинаковые магнитные стрелки вокруг провода на расстоянии R, Эрстед выяснил, что напряженность поля вдоль окружности L = 2πR постоянна по величине и направлена по касательной к ней. Такое поведение поля теоретики называют циркуляцией. Эрстед предположил, что ток создает вокруг себя циркуляцию магнитного поля, которая пропорциональна силе тока. Остаётся найти связь силы тока, порождающего циркуляцию поля H, с электрическим полем E, возникающим вокруг провода с током I = Q/t.
|
|
|
Для составления уравнения можно обратиться к теореме Гаусса, согласно которой поток поля E вблизи провода равен Е S = Q/ε0 = I*t/ ε0, где S – поверхность провода.
Учитывая, что S = 2πrl, где r – радиус, l – длина провода, можно написать: Е = Q/2πrlε0 = It/2πrlε0, или: Е/t = I/2πrlε0 (36.1). Умножим обе части (36.1) на ε0 и введем обозначения: I/2πrl = j (плотность тока), и Еε0 = D (так называемое поле электрического смещения). Тогда уравнение (36.1) переходит в уравнение j = D/t (36.2). Другими словами, скорость изменения электрического смещения равна плотности тока, которая, как указал Эрстед, пропорциональна напряженности циркуляции магнитного поля Н. Это простое уравнение равносильно второму принципу Максвелла: «Циркуляция магнитного поля пропорциональна скорости изменения поля электрического смещения».
Опыт Фарадея
В 1821 году Фарадей взял коробку из-под булавок и выломал у неё дно. На боковые стенки он намотал тонкий изолированный провод, столько витков, сколько поместилось. Получилась прямоугольная обмотка в виде рамки. Подвесив рамку на нити в поле постоянного подковообразного магнита, он пропустил через обмотку ток. Рамка повернулась вокруг вертикальной оси так, что линии магнитного поля прошли через её середину. Фарадей предположил, что у рамки с током появились полюсы, как у природного магнита.
|
|
|
Что же случилось с полем прямого провода с током после того, как его намотали на стенки коробка? Пока провод был прямым, вокруг него циркулировало поле. Линии этого поля были окружностями. При сгибании провода в виток линии поля сгустились внутри витка, но стали реже снаружи. Когда витками покрылась все стенки, линии внутри коробка сгустились ещё больше и выпрямились. Так сформировалось однородное поле. Фарадей решил, что внутри рамки возникло магнитное поле и она повернулась в однородном поле подковообразного магнита, как повернулась бы стрелка компаса.
Опыт Фарадея является обратным по отношению к опыту Эрстеда. В опыте Эрстеда прямой ток создавал циркуляцию поля. В опыте Фарадея циркулирующий ток создавал прямой поток поля. Сам Фарадей сформулировал результат опыта так: циркуляция тока по замкнутому контуру создает внутри контура поток магнитного поля. В дальнейших опытах Фарадей установил, что вращающий момент рамки с током (произведение ширины рамки на силу взаимодействия рамки с внешним магнитным полем) пропорционален длине рамки. Учитывая, что произведение длины на ширину дает площадь, Фарадей предложил характеризовать магнитное поле внутри рамки потоком магнитного поля: Ψ = n Н S (37.1), где S – площадь сечения рамки, n – количество витков провода в рамке.
|
|
|
На результатах опытов Эрстеда и Фарадея Максвелл построил половину своей теории электромагнетизма. Уравнения Максвелла на языке векторного анализа описывают то, что Эрстед и Фарадей установили опытным путем. В нашем энергетическом подходе эти результаты можно объяснить еще проще. В опыте Эрстеда электрический ток на прямом участке провода создает вокруг себя циркуляцию электрического поля, в которой лини поля являются концентрическими окружностями. В опыте Фарадея циркуляция электрического тока в витках провода создает внутри рамки поток электрического поля. В уравнении (37.1) под магнитным полем H следует понимать электрическое поле E, поскольку магнитное поле работать не может, а рамка с током всё же поворачивается! Иначе не объяснить работу приборов электродинамической системы, в которых взаимодействуют две обмотки. В этих приборах ток от источника питания проходит через неподвижную обмотку и создает внутри образцовый поток поля. Измеряемый ток, проходя через подвижную рамку, создает внутри неё опытный поток поля. При взаимодействии двух потоков возникает момент силы, который поворачивает рамку вместе с измерительно стрелкой вокруг оси. Угол поворота зависит от упругости пружинок, на которых подвешена рамка. Это работа электрических полей, вклада от магнетизма здесь нет.
Магнетики
Теория магнетизма была призвана объяснить магнитные свойства материи. Коэффициент μ, показывающий, во сколько раз среда усиливает магнитное поле, назвали магнитной проницаемостью. Если μ меньше единицы, значит, данное вещество ослабляет поле. Такие материалы называют диамагнетиками (аналогично диэлектрикам, которые ослабляют электрическое поле). Пример диамагнетика – висмут. Вещество, которое незначительно усиливает магнитное поле, называют парамагнетиком. Пример – платина. Материалы, которые в разы (некоторые – в десятки раз) усиливают магнитное поле, называют ферромагнетиками. Пример, естественно, железо.
Природную намагниченность ферромагнетиков можно объяснить тем, что в расплавленном состоянии атомы ферромагнетика сцепляются в кольца из десятков и даже сотен атомов. При застывании расплава кольца соединяются в трубки длиной в тысячи атомов. Такие трубки состоят из миллионов атомов, у которых внешние электроны являются общими. Эти электроны легко циркулируют по поверхности трубок, создавая внутри потоки электрических полей Ф (в магнитной теории – магнитные потоки Ψ). Внешнее поле упорядочивает циркуляцию электронов по «стенкам» трубок, ориентируя потоки внутренних полей вдоль направления внешнего поля. При этом поля трубок складываются с внешним полем, усиливая его. Если ферромагнетик нагреть выше определенной температуры, связь между атомными кольцами разрушается и ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик.
Во времена Эрстеда считали, что магнитное поле создается двумя типами магнитных «зарядов»: северным (n) и южным (s). Коллеги Эрстеда брали закон Кулона, заменяли в нем переменные q1, q2 на n, s и формально получали силу магнитного взаимодействия Fm. Разделив Fm на s, они получали напряженность магнитного поля в виде: Н = Km n / r2 (38.1), где n – величина «северного» магнитного заряда. Фарадей первым стал характеризовать магнитное поле не формально, напряженностью Н, а индукцией поля B, которую он определял по величине наибольшего вращающего момента, когда рамка с током параллельна линиям поля: B = Mmax/IS (38.2), где I – сила тока, S – площадь рамки. Было бы справедливее, если единица магнитной индукции называлась фарада, а не тесла (Тл), как это принято сейчас. Индукция внешнего поля равна 1 Тл, если оно создает для рамки площадью 1 м2 и током 1 А момент Мmax = 1 Н*м.
Позже было доказано, что раздельных магнитных зарядов не существует, а магнитную стрелку всегда поворачивает пара сил (от южного и северного полюса), создавая вращающий момент. Таким образом, прав оказался Фарадей.
Глава 5. Переменный ток
Получение переменного тока
Переменным называют ток, который периодически меняет свою величину и направление. Переменный ток возникает, если к проводнику приложить переменное напряжение. Напряжение будет переменным, если разность потенциалов на полюсах генератора будет меняться по величине и по направлению. Попробуем смастерить простенький генератор переменного тока.
Возьмем толстый медный провод и согнем его в прямоугольную рамку. Концы провода подключим к микроамперметру с нулем в середине шкалы. Еще возьмем большой подковообразный магнит и положим на стол, чтобы северный полюс был слева. Подвесим рамку вертикально внутри магнита плоскостью перпендикулярно магнитным линиям. Назовем вертикальную ветвь рамки, ту, что в глубине магнита, первой, а ветвь, что ближе к нам, второй. Теперь плавно повернем рамку на 360 градусов по часовой стрелке (если смотреть сверху). Прибор покажет, что в рамке был ток. Сначала он был небольшим, затем увеличился, потом упал до нуля. Это было на первом полуобороте рамки. На втором полуобороте стрелка прибора отклонилась в обратную сторону. Обратный ток тоже сначала был небольшим, затем увеличился, потом упал до нуля. По определению, при повороте рамки в магнитном поле в ней возник переменный ток. Что же произошло?
Мысленно рассечем рамку горизонтальной плоскостью. Получится два сечения. В каждом сечении имеются свободные электроны. Поворачивая рамку, мы заставляем электроны перемещаться по горизонтальной окружности. Получается круговой ток. Но круговой ток рождает поток поля, который направлен вертикально, вдоль оси вращения рамки. Поле магнита, напомним, направлено слева направо, т. е. горизонтально. Все знают, если два полосовых магнита сложить крестом, они сразу развернутся так, чтобы северный полюс одного магнита притянулся к южному полюсу другого. Если поток поля изобразить стрелкой компаса, то поле магнита просто повернуло бы её на 90 градусов. Если вместо рамки был бы диск, то электроны закружили бы по окружности диска. Но электроны находятся в рамке, они не могут покинуть провод. Значит, поле магнита будет смещать электроны вверх или вниз вдоль вертикальных сторон рамки. Назовём их ветвями рамки.
После Фарадея ряд опытов поставил Лоренц. Он придумал простое правило, как узнать направление тока в ветвях рамки, если известно направление магнитного поля (правило левой руки). Нужно расположить левую ладонь так, писал Лоренц, чтобы линии поля входили в нее, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока. Тогда отставленный большой палец покажет отклонение заряда в магнитном поле. Следует заметить, что Лоренц имел в виду положительные заряды. Но мы с вами знаем, что ток в ветвях рамки образуют отрицательно заряженные электроны. Значит, для электронов надо взять правую руку. Мы будем применять правило «руки» Лоренца, так как оно простое и наглядное.
Напомним, что в нашем опыте магнитное поле направлено слева направо. В первом полуобороте рамки первая ветвь двигалась к нам, а вторая – от нас. Значит, сила Лоренца в первой ветви была направлена вниз, во второй – вверх. Под действием пары сил Лоренца электроны перетекали из первой ветви во вторую, а из второй – возвращались через микроамперметр обратно в первую. При этом стрелка прибора отклонялась вправо – показывала прямой ток. Во втором полуобороте электроны возвращались из второй ветви обратно в первую, затем, через микроамперметр, попадали во вторую ветвь. При этом стрелка прибора отклонялась влево, показывала обратный ток. Таким образом, при вращении в магнитном поле проволочной рамки полюсы на ее концах меняются местами. Это значит, что напряжение меняет знак. Если такую рамку вращать непрерывно, получится генератор переменного напряжения, который во внешней цепи создает переменный ток. Подчеркнем, что правило Лоренца вытекает из принципа Фарадея о циркуляции тока.
Уравнение переменного тока
Возникает вопрос, как сила тока в рамке растет от нуля до максимума, а затем снова падает до нуля? Величина тока, очевидно, зависит от силы Лоренца. Значит, сила Лоренца меняется за время оборота рамки. Заметим, при повороте рамки изменяется угол, под которым заряды внутри рамки пересекают линии поля магнита. Подсказку дает формула Фарадея (38.2). Из неё следует, что сила, поворачивающая рамку с током в магнитном поле, максимальна, когда плоскость рамки параллельна линиям магнитного поля. В нашем случае это значит, что сила Лоренца максимальна, когда электроны в ветвях рамки пересекают линии поля под прямым углом. В этот момент ток через микроамперметр достигает наибольшего значения. При дальнейшем повороте рамки угол начинает уменьшаться, вместе с ним уменьшается сила тока. Угол равен нулю, когда плоскость рамки перпендикулярна линиям поля. В этот момент ветвь рамки движется параллельно линии поля. Когда сила Лоренца равна нулю (читатель сам может проверить), ток исчезает. Заметим, за один оборот рамки это происходит дважды.
В математике известны функции, обладающие такими свойствами. Это: y = Asin α и y = Bcos α. Вид функции зависит, от чего измерять угол α. Если угол брать между линией поля и перпендикуляром к плоскости рамки, подходит функция i = Asin α (А=Imax). Если угол брать между линиями поля и плоскостью рамки (по Фарадею), подходит функция i = Imaxcos α (40.1). Из уважения к Фарадею выберем (40.1) в качестве исходного уравнения для силы тока.
Напряжение на полюсах тоже изменяется по закону косинуса. Аналогичная функция имеет вид: u = Umax cos α (40.2). Поскольку угол α зависит от времени, введём угловую скорость вращения рамки: ω = α/t. Отсюда: α = ωt (40.3). Подставляя (40.3) в (40.1) и (40.2) получим: i = Imaxcos ωt (40.4) и u = Umax cos ωt (40.5). Еще введём период Т, это время, за которое рамка поворачивается на 360º. Значит, можно написать: ωТ = 360º = 2π (рад). Отсюда следует, что ω = 2π/Т (40.6). Из уравнения 1/Т = f следует, что ω = 2πf (40.7). Параметр ω называют круговой частотой. В отечественной энергетике принят стандарт частоты, равный 50 Гц.
Уравнения (40.4) и (40.5) описывают работу генератора переменного напряжения. Этот генератор является более простым и удобным по сравнению с генератором постоянного напряжения, о котором мы говорили в § 25. Почти все электростанции, снабжающие города и села электроэнергией, оборудованы генераторами переменного напряжения. Благодаря этому электроэнергия стала дешевле, стало проще передавать её на большие расстояния.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 99; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!