Прогнозирование валютных курсов и котировок ценных бумаг
Прогнозирование – это одна из самых востребованных задач, возникающих в самых различных областях человеческой деятельности. Задача прогнозирования в общем случае состоит в получении оценки будущих значений упорядоченных во времени данных на основе анализа уже имеющихся данных.
Я проблема Гильберта
Вопрос о том, можно ли любую функцию многих переменных представить в виде суперпозиции функций меньшего количества переменных на Всемирном конгрессе Давидом Гильбертом были сформулированы 23 проблемы, которые он предложил решать математикам начинающегося XX века. Одна из этих проблем, под номером тринадцать, декларировала невозможность такого представления.
Однако последующие исследования показали, что 13-я проблема Гильберта имеет иное решение. А.Н.Колмогоровым и его учеником В.И.Арнольдом принципиальной возможности представления непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных.
Теорема. Для любого множества пар отличных между собой входных и выходных векторов произвольной размерности существует двухслойный персептрон с сигмоидными передаточными функциями и с конечным числом нейронов, который для каждого входного вектора 
формирует соответствующий ему выходной вектор 
. Таким образом, была доказана принципиальная возможность построения нейросети, выполняющей преобразование, заданное любой обучающей выборкой различающихся между собой примеров, и установлено, что такой универсальной нейросетью является двухслойный персептрон.
|
|
|
Для определения необходимого количества нейронов в скрытых слоях персептрона была предложена формула, являющаяся следствием теорем Арнольда – Колмогорова – Хехт-Нильсена:
, (3.44)
где 
– размерность выходного сигнала; 
– число элементов обучающей выборки; 
– необходимое число синаптических весов; 
– размерность входного сигнала. Оценив с помощью этой формулы необходимое число синаптических весов, можно рассчитать число нейронов в скрытых слоях. Например, число нейронов скрытого слоя двухслойного персептрона
. (3.45)
Гиперразмерность – слишком много нейронов на скрытом слое.
С несколькими нейронами (гиперразмерность)
С 2 персептронами – с одним пересечением
С одним персептроном – прямая
Однако поверхность ошибок имеет более сложный характер. Так, на рис. 3.19, б, изолинии поверхности ошибок имеют вид эллипсов, а сама поверхность вблизи минимальной точки имеет форму оврага. В этом случае траектория градиентного спуска представляет собой ломаную линию, каждый отрезок которой ортогонален к линии уровня в той точке поверхности ошибок, из которой производится очередной шаг.
|
|
|
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 286; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!