Математический нейрон, его уравнения и реализация простейших логических функций. Персептрон и его обучение на примере распознавания цифр и букв. Правила Хебба
Математический нейрон, его уравнения и реализация простейших логических функций.
Нейронные сети и нейрокомпьютеры – это одно из направлений компьютерной индустрии, в основе которого лежит идея создания искусственных интеллектуальных устройств по образу и подобию человеческого мозга. Дело в том, что компьютеры, выполненные по схеме машины фон Неймана, по своей структуре и свойствам весьма далеки от нашего естественного компьютера – человеческого мозга.
1. Мозг человека состоит из белого и серого вещества: белое – это тела нейронов, а серое – соединяющие их нервные волокна. Каждый нейрон состоит из трех частей: тела клетки, дендритов и аксона.
2. Каждый нейрон может существовать в двух состояниях – возбужденном и невозбужденном. В возбужденном состоянии нейрон сам посылает электрический сигнал другим, соединенным с ним нейронам.
3. Нейроны взаимодействуют между собой посредством коротких серий импульсов продолжительностью несколько микросекунд.
4. Известно, что общее число нейронов в течение жизни человека практически не изменяется, т.е. мозг ребенка и мозг взрослого человека содержат приблизительно одинаковое число нейронов.
Математический нейрон Мак-Каллока – Питтса
в 1943 г. статью Уоррена Мак-Каллока и Вальтера Питтса. Ее авторы выдвинули гипотезу математического нейрона – устройства, моделирующего нейрон мозга человека.
|
|
|
Математический нейрон тоже имеет несколько входов и один выход. Через входы, которых обозначим 
, математический нейрон принимает входные сигналы 
, которые суммирует, умножая каждый входной сигнал на некоторый весовой коэффициент 
: 
. (3.1)
Выходной сигнал нейрона 
может принимать одно из двух значений – ноль или единицу, которые формируются следующим образом:
, если 
, (3.2)
, если 
, (3.3)
где 
– порог чувствительности нейрона.
Таким образом, математический нейрон, как и его биологический прототип, существует в двух состояниях. Если взвешенная сумма входных сигналов 
меньше некоторой пороговой величины , то математический нейрон не возбужден и его выходной сигнал равен нулю. Если же входные сигналы достаточно интенсивны и их сумма достигает порога чувствительности, то нейрон переходит в возбужденное состояние, и на его выходе образуется сигнал . Весовые коэффициенты , имитируют электропроводность нервных волокон – силу синаптических связей между нейронами. Чем они выше, тем больше вероятность перехода нейрона в возбужденное состояние. Логическая функция (3.2) – (3.3) называемая активационной функцией нейрона, графически изображена на рис. 3.2.
Таким образом, математический нейрон представляет собой пороговый элемент с несколькими входами и одним выходом. Одни из входов математического нейрона оказывают возбуждающее действие, другие – тормозящее. Каждый математический нейрон имеет свое определенное значение порога.
|
|
|
Математический нейрон обычно изображают кружочком, возбуждающий вход – стрелкой, а тормозящий – маленьким кружочком. Рядом может записываться число, показывающее значение порога . Как показано на рис. 3.4, математические нейроны могут реализовывать различные логические функции. Так, математический нейрон, имеющий два входа с единичными силами синаптических связей 
, согласно формулам (3.1) –(3.3) реализует функцию логического умножения «И» при 
и функцию логического сложения «ИЛИ» при 
. Нейрон с одним входом, у которого 
, реализует логическую функцию «НЕТ» при 
.
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 436; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!