Расчёт на прочность статически определимого ступенчатого стержня

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 6Следующая ⇒

Воспользуемся исходными данными предыдущей задачи. К нижнему сечению ступенчатого стержня подведем дополнительную заделку. В результате стержень становится однажды статически неопределимым (рис. 4). Так как задача является статически неопределимой, то для вычисления опорных реакций необходимо рассмотреть три стороны задачи: статическую, геометрическую, физическую.

Решение задачи

Статическая сторона задачи

Запишем уравнение равновесия для заданного стержня ОВ (рис. 4).

; ; кН.

Геометрическая сторона задачи

Запишем условие совместности деформаций. Оно основано на очевидном факте, что расстояние между точками О и В рассматриваемого стержня не изменяется, т.е. .

Физическая сторона задачи

Предварительно запишем в общем виде выражения для продольных усилий, действующих в пределах каждого грузового участка заданного стержня.

кН; кН; кН;

кН; кН;

кН.

Воспользовавшись законом Гука в форме (1.6), определим удлинения отдельных грузовых участков:

; ;

; .

Подставляя полученные выражения в ранее записанное уравнение совместности деформаций, получим:

;

кН.

Тогда из уравнения статической стороны задачи следует

кН.

Обе опорные реакции получились положительными, следовательно, их направления, показанные на рисунке 4, соответствуют загружению стержня.

Воспользовавшись ранее записанными выражениями для продольных усилий и численными значениями опорных реакций, строим эпюру продольных сил N (рис. 4).

Для определения опасного сечения находим нормальные напряжения на каждом участке стержня:

Из полученных выражений следует, что максимальное по модулю нормальное напряжение возникает на втором грузовом участке. Записываем условие прочности для опасного участка при одноосном сжатии:

МПа,

отсюда

м² см².

Далее выполняем построение эпюры нормальных напряжений . Воспользовавшись ранее записанными выражениями, вычисляем:

МПа;

МПа.

Эпюра распределения нормальных напряжений по длине ступенчатого стержня показана на рисунке 4.

Для построения эпюры перемещений находим удлинения грузовых участков.

м мм;

м мм.

Вычисляем ординаты эпюры перемещений границ грузовых:

;

мм;

Таким образом, полное удлинение статически неопределимого ступенчатого стержня равно нулю, что свидетельствует о правильности выполненного расчета. По полученным значениям строим эпюру перемещений (рис. 4).

Сравнивая эпюры, построенные для статически определимого (рис. 3) и статически неопределимого (рис. 4) стержней можно сделать следующие выводы:

а) произошло перераспределение продольных усилий и нормальных напряжений по длине стержня. Участок 1, не работавший в статически определимом стержне, стал работать на растяжение в статически неопределимом стержне;

б) напряжения в поперечных сечениях всех участков статически неопределимого стержня оказались меньше чем в статически определимом, следовательно его несущая способность становится выше;

в) уменьшилась площадь поперечного сечения участков статически неопределимого стержня, следовательно, применение такой конструкции экономически выгодно с точки зрения расхода материала;

г) в соответствии с изменениями напряжений изменился характер распределения деформаций грузовых участков стержня и осевых перемещений его поперечных сечений;

Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 442; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!