Геометрическое представление комплексных чисел.
Для геометрического представления к.ч. используют точки и векторы координатной плоскости. В качестве к.ч. используют точку с абсциссой а и ординатой b.
|
у |
0 |
-1 |
Ö3 |
М(Ö3;-1) |
j |
х,r |
Если к.ч. 0, то его можно представить в виде
тригонометрическая форма к.ч,
где модуль к.ч
Угол - угол, образованный с осью OX, назначенный аргументом к.ч. и обознается , причем tg
Чтобы перейти от алгебраической формулы к.ч к тригонометрической и обратно, необходимо сделать следующие преобразования:
, ,
Пример.
. Составить тригонометрическую форму к.ч. и изобразить его?
Действия над к.ч. в тригонометрической форме:
Показательная форма комплексного числа.
Кроме алгебраической и тригонометрической формы к.ч. имеют также показательную форму:
Если , то
Если , то комплексно-сопряженное имеет вид: .
Сравним записи комплексных чисел .
Пусть - тождество Эйлера.
Аналогично комплексно-сопряженные:
|
|
Складывая два эти равенства, получим: .
Вычитая эти два равенства, получим:
Пример. Найти показательную форму комплексного числа .
Решение.
Задания для выполнения практической работы.
Вариант №1
1.Даны матрицы
Найти матрицы
A= , B= , C= ,
2. Вычислить определитель:
Решить систему уравнений
Преобразовать в тригонометрическую форму
5. Выполнить
6. Найти
если
Вариант №2
1.Даны матрицы
Найти матрицы
A= , B= , C= ,
2. Вычислить определитель:
Решить систему уравнений
Преобразовать в тригонометрическую форму
5. Выполнить
6. Найти
если
Вариант № 3
1.Даны матрицы
Найти матрицы
A= , B= , C= ,
2. Вычислить определитель:
Решить систему уравнений
Преобразовать в тригонометрическую форму
5. Выполнить
6. Найти
если
Вариант № 4
1.Даны матрицы
Найти матрицы
|
|
A= , B= , C= ,
2. Вычислить определитель:
Решить систему уравнений
Преобразовать в тригонометрическую форму
5. Выполнить
6. Найти
если
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 118; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!