Приложение. Задания для самостоятельного решения
1. В пирамиде FABC грани ABF и ABC перпендикулярны, BF:FA =15:11. Тангенс угла между прямой BC и плоскостью ABF равен 5. Точка М выбрана на ребре BC так, что B М:М C =4:11. Точка Т лежит на прямой FA и равноудалена от точек М и В. Центр сферы, описанной около пирамиды FABC , лежит на ребре AB, площадь этой сферы равна 36 
. Найдите объём пирамиды АСМТ. (Ответ: 6)
2. Основанием пирамиды FABCD является прямоугольник ABCD . Плоскость AFC перпендикулярно плоскости ABC , тангенс угла FAC равен 
, тангенс угла между прямой BC и плоскостью AFC равен 
. Точка М лежит на ребре BC , ВМ= 
BC .Точка L лежит на прямой FA и равноудалена от точек М и C . Объём пирамиды L В D М равен 72. Центр сферы, описанной около пирамиды FABCD , лежит на плоскости её основания. Найдите радиус этой сферы. (Ответ: 5)
3. Около правильной пирамиды FABC описана сфера, центр которой лежит в плоскости основания ABC пирамиды. Точка М лежит на ребре AB так, что A М: М B=1:3. Точка Т лежит на прямой FA и равноудалена от точки М и В. Объём пирамиды ТВСМ равен 
. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды FABC . (Ответ: 
)
4. Отрезок AB – диаметр сферы. Точки С, D лежат на сфере так, что объём пирамиды ABCD наибольший. Найдите косинус угла между прямыми СМ и АВ, если М – середина ребра BD. (Ответ: 
)
5. Отрезок Р N , равный 8, - диаметр сферы. Точка М, L лежат на сфере так, что объём пирамиды Р N М L наибольший. Найдите площадь треугольника KLT , где K и T – середины рёбер РМ и N М соответственно. (Ответ:4 
)
|
|
|
6. Дана сфера радиуса 6. Сечением сферы плоскостью является окружность с диаметром КТ. Плоскость сечения удалена от центра сферы на расстояние 5. Точка Р выбрана на сфере, а точка L – на окружности сечения так, что объём пирамиды РК L Т наибольший. Найдите угол между прямой LM и плоскостью PTK , если М середина ребра РК. (Ответ: 30 
)
7. Через центр О данной сферы проведено сечение. Точка F выбрана на сфере, а точки A , B , C , D – последовательно на окружности сечения так, что объём пирамиды FABCD наибольший. Точки М, Т, L – середины рёбер FB , CD и AD соответственно. Площадь треугольника MLT равна 64 . Найдите радиус сферы. (Ответ: 2)
8. Через центр О данной сферы проведено сечение. Точка F выбрана на сфере, а точки A , B , C , D – последовательно на окружности сечения так, что объём пирамиды FABCD наибольший. Найдите синус угла между прямой АМ и плоскостью BFD . (Ответ: 
)
9. Дана сфера радиусом 10. Сечением этой сферы плоскостью является окружность с диаметром АВ. Плоскость сечения удалена от центра сферы на расстояние 8. Точка D выбрана на сфере, а точка С – на окружности сечения так, что объём пирамиды АВС D наибольший. Найдите площадь грани ACD. (Ответ: 27 
)
10. Основанием пирамиды является прямоугольник. Плоскость перпендикулярна плоскости АВС, тангенс угла между прямой ВС и плоскостью FAC равен 2. Точка М лежит на ребре ВС и МВ= 
Точка L лежит на прямой FA и равноудалена от точек М и С. Центр сферы, описанной около пирамиды FA В CD, лежит в плоскости основания пирамиды, радиус этой сферы равен 4. Найдите объём пирамиды LA МС. (Ответ: 48)
|
|
|
11. В шар, радиусом 2 
вписана правильная треугольная призма АВСА1В1С1. Прямая АС1 Образует с плоскостью АВВ1 угол 45 
. Найдите объём призмы. (Ответ: 288)
12. В шар вписана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, объём которой равен 4,5. Прямая ВА1 образует с плоскостью ВСС1 угол45 . Найдите площадь поверхности шара. (Ответ: 11 )
13. В шар радиусом 
вписана правильная треугольная призма АВСА1В1С1. Прямая АВ1 образует с плоскостью АСС1 угол 45 
. Найдите объём призмы. (Ответ: 36)
14. Вычислить ребра правильной треугольной призмы, зная радиус R описанного шара и угол наклона α радиуса этого шара, проведенного в вершину призмы, к боковой грани, содержащей эту вершину. (Ответ: 2 
)
15. В шар радиуса R вписан прямой круговой конус. Найти боковую поверхность конуса, если его высота равна h . (Ответ: 
)
16. В шар вписан конус. Площадь осевого сечения конуса равна S. Угол между его высотой и образующей равен α. Найдите объём шара. (Ответ: 
)
|
|
|
17. Определите боковую поверхность конуса, зная длину радиуса R описанного вокруг него шара и угол α, под которым из центра шара видна образующая конуса. (Ответ: 
)
18. Найдите отношение площади полной поверхности прямого конуса, вписанного в шар, к площади поверхности этого шара, если что угол при вершине осевого сечения конуса равен α и 
. (Ответ: 
)
19. В шар вписан конус так, что его высота делится центром шара в среднем и крайнем отношении. Найти угол при вершине осевого сечения конуса. Определить, во сколько раз объем шара больше объема конуса. (Ответ: 
; в 4 раза)
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 94; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!