Эксергетический баланс во всех случаях показывает величину потерь от необратимости в системе. Степень её совершенства определяется эксергетическим КПД.

Для наиболее распространенных в технике систем необходимо при расчете величины эксергии учитывать три возможных вида взаимодействий в самой системе и между системой и окружающей средой:

- термические (потенциалом является температура T )

- диформационные (потенциалом является давление P )

- химические (потенциалом является химический потенциал)

В общем виде характер взаимодействия системы с окружающей средой и находящимися в ней объектами можно представить в виде схемы.

Рис. 2.1. Схема взаимодействия системы с окружающей средой и находящимися в ней объектами.

Система; 2 – внешние объекты, служащие источниками потоков вещества, тепловых потоков и работы; 3 – внешние объекты, служащие приемниками потоков вещества, тепловых потоков и работы.

Слева – внешние объекты источники, справа – внешние объекты потребители.

      Как видно из схемы, система может совершать материальный и энергетический обмен с внешними объектами и с окружающей средой. Обмен энергией в форме тепла ± Q при температуре T = T ₀ может происходить в обоих направлениях. Обмен веществом с окружающей средой может быть только в одном направлении – в направлении системы, поскольку система может использовать вещество окружающей среды (например, воздух) как сырьё. Выдача системой вещества, имеющего все параметры окружающей среды, не имеет смысла. Выдаваемые материальные потоки всегда имеют параметры, отличные от окружающей среды и должны быть отнесены к категории Σ E ″ _{M .}

        Классификация видов эксергии представляется следующим образом. Эксергия делится на два основных вида:

- первый относится к формам энергии, не характеризуемым энтропией, где W=E;

-второй - к формам энергии, характеризуемым энтропией, для которых E_< не равна W.

       К первым принадлежат механическая, электрическая и другие виды эксергии. Здесь эксергия равна энергии системы и специальный расчет эксергии не требуется. Ко вторым принадлежат все виды эксергии, характерные для основных процессов технической и химической термодинамики. 

 

                                    Лекция №3

Эксергетические функции и параметры.

 

Ранее рассмотрены качественные характеристики различных видов эксергии и указано, что определение количественных показателей производится по соответствующим методикам. Рассмотрим математические зависимости, необходимые для расчета каждого вида эксергии.

1.Эксергия вещества в замкнутом объеме.

 Рассмотрим закрытую систему, параметры вещества в которой при данном состоянии обозначим через u, s, v, p, T.

В нулевом состоянии, т. е. при полном равновесии с окружающей средой – u₀, s₀, v₀, p₀, T₀. Определить эксергию – значит определить максимальную работу, которую может произвести система при переходе всех ее параметров к нулевым. Так как система закрытая, обмен веществом с окружающей средой исключен, поэтому энергетическое взаимодействие системы и среды может происходить только в двух формах – термического взаимодействия (тепло q), деформационного взаимодействия (работа l). Определим, какая полезная работа может быть получена при каждом из этих видов взаимодействий (рис.3.1.).

По первому закону термодинамики при обратимом переносе

энтропии от рабочего тела на уровень окружающей среды или от окружающей среды на уровень рабочего тела на каждом элементарном участке процесса может быть получена работа:

                                          

                                   - δl^″ =(Т - Т_о.с) δq / Т

При изменении объема v единицы массы в системе работа

производится непосредственно. Обозначим эту работу через δl.

    

 

 Рис.3.1. Определение эксергии вещества в замкнутом объеме

1 – система, 2 – окружающая среда, 3 - вспомогательная система, преобразующая тепловой поток в работу, 4 - приемник работы

 Однако не вся работа δl может быть передана внешнему объекту, находящемуся в окружающей среде, так как часть ее δl^′′′ будет затрачена на преодоление сопротивления окружающей среды с давлением p_о.с.. Поэтому полезно может быть использована только часть δl′, равная δl-δl^′′′,

                                   δl^′= δl- p_о..dv

Таким образом, общая величина работы, отдаваемая единицей массы системы внешнему объекту, составляет:

 

              de_v = δl ^′ + ( - δl ^″ )= δl- p_о..dv + (Т  - Т_о.с) δq / Т                                                                               

По первому закону термодинамики:

                                Δq = du - dl,

по второму закону термодинамики:

                                 ds= δq/T

 В результате подстановки получаем 

                               de_v = du – T₀ ds - p_о..dv    

Отсюда для процессов, завершающихся выравниванием соответствующих параметров системы и окружающей среды, получим c учётом того, что работа совершается в процессе расширения:

Поскольку параметры окружающей среды u₀, s₀, v₀ и p₀ постоянны, для каждого заданного состояния рабочего тела величина эксергии e_v имеет неизменные, фиксированные значения, являясь параметром состояния системы и среды – эксергетической функцией.

Обозначим постоянную величину

                                 u_o- T_os_o+p_ov_o=C,

тогда эксергия вещества в объеме

                                 e_v = u - T_os + p_ov +C

При расчетах, связанных с определением разности величин e_v в двух состояниях системы, величина С =0 и

                                  ∆ e_v =∆ u – T₀ ∆s + p_о.∆_.v    

 

2.Эксергия вещества в потоке.

2.1.Термомеханическая (физическая) эксергия.

Рассмотрим установившийся поток рабочего тела, имеющего параметры u, s, v, p, T. Величины параметров, характеризующих равновесие с окружающей средой u₀, s₀, v₀, p₀, T_0. Для определения эксергии e потока требуется найти его максимальную работу при переходе от данного состояния к нулевому. Функция e отличается от  e_v величиной работы, связанной с перемещением потока. Эта работа pv за вычетом той части, которая тратится на преодоление давления окружающей среды. Для конечного изменения состояния она равна величине:

                                    

Тогда с учетом выражения для эксергии вещества в объёме получим:

 

Учитывая, что

u + pv = i,

получаем значение эксергии в общем виде и в дифференциальной форме,

                                            

Функция е является эксергетической функцией, поскольку её величина однозначно определяется параметрами вещества и среды. Как видно из формулы, её значение в отличие от e_v связано непосредственно только с температурой T₀, а величина p₀ входит только в аддитивную константу С:

                   С = - (i₀  - T₀ s ₀) = -( u₀ + p₀ v₀ - T₀ s₀ )    

Это означает, что давление р₀ окружающей среды имеет значение только при подсчете абсолютного значения функции e; при расчетах, требующих определения только разности e величина р₀ не влияет на характер процессов, так как C сокращается. Эксергетическая функция e применяется более широко, чем e_v, так как непрерывные поточные процессы занимают в технике доминирующее положение.

2.2.Химическая эксергия потока вещества. Концентрационная эксергия.

Эту составляющую химической эксергии необходимо учитывать в тех случаях, когда в анализируемом объекте или при его взаимодействии с окружающей средой происходят процессы разделения смесей или смешения. При этом вещества, входящие в состав смеси, находятся в свободном, химически не связанном состоянии. Концентрационная эксергия чистого вещества определяется двумя путями: максимальной работой, которая может быть получена при давлении и температуре окружающей среды в процессе выравнивания концентрации компонентов с их концентрацией в исходной смеси или минимальной работой, которая необходима, чтобы извлечь эти компоненты в данной концентрации из исходной смеси. Таким образом, подсчет концентрационной эксергии связан не с температурой и давлением веществ, а только с их составом.

    В общем случае концентрационная эксергия каждого из потоков продуктов разделения заданного состава, извлекаемых из исходной смеси, определяется по той же формуле, что и термомеханическая эксергия потока. Отличие заключается в том, что общая величина эксергии определяется алгебраической суммой идеальных работ изменения концентрации каждого компонента смеси:

                e_k = Σ (i_i^˝ξ_i˝ - y_ii΄_iξ_i΄ ) - T_o Σ ( s_i˝ ξ_i˝ - y_is_i΄ ξ_i΄ )

Здесь Σ (i_i^˝ξ_i˝ - y_ii΄_iξ_i΄ ) - разность мольных энтальпий компонентов в исходной смеси, и в полученном продукте; Σ ( s_i˝ ξ_i˝ - y_is_i΄ ξ_i΄) - соответсвующая разность энтропий; ξ_i˝, ξ_i΄ -мольные концентрации каждого компонента в продукте и исходной смеси; у_i - мольная доля продукта по отношению к исходной смеси.

    Расчет концентрационной эксергии веществ, извлекаемых из жидких и твердых растворов, позволяет определить степень совершенства соответствующих технологических процессов, показывая минимальное значение энергозатрат.

 

3.Эксергия теплового потока.

Величина эксергии теплового потока определяется уравнением:

                                 

Обозначим:

 - температурная функция (термический КПД прямого цикла Карно между температурами Т_о  и Т ), тогда

                                                 

В частном случае при T= idem и τ_е= idem

 

e_q = τ_eq

 

Величина τ_e является функцией состояния системы и окружающей среды, так как зависит от T₀ и T. В отличие от τ_e величина q не является параметром состояния. Она не зависит от T₀, а только от хода процесса.

    Важной функции состояния τ_e необходимо уделить больше внимания. Как мы увидим дальше, практически ее значение описывает величину e_q. Если принять T₀ = 20 ⁰С то зависимость приобретает следующий вид:

 

Рис.3.2. Зависимость τ от Т₀

 

 

Построим график функции в системе координат T, τ_e. Это гипербола, пересекающая ось абсцисс в точке T₀=293,15 К.

При разных значениях T₀ зависимость τ_e   представляет семейство гипербол, каждая из которых будет пересекать ось абсцисс в точке, соответствующей Т_0.

                                                                                                        

Определим область значения функции и ее связь с q.

1. Т → ∞, τ_e  → 1

2. Т → 0, τ_e  → -∞

Таким образом, величина τ_e может принимать все рациональные числовые значения в интервале от -∞ до 1.

3. Сравнительно небольшая область положительных значений τ_e соответствует обширной области абсолютных температур от T₀ до T→∞. При этом из графика видно, что по мере увеличения T темп роста τ_e замедляется, ее значение стремится к 1. Из этого следует, что тепловой поток при T→∞ может рассматриваться как поток высококачественной эксергии, равносильный работе, т.е. при больших значениях T разница между энергией тепла и работой становится несущественной.

4. Большая зона отрицательных значений τ_e соответствует относительно небольшому интервалу температур от T_ос до T→0. Такая зависимость τ_e от Т в этой области отражает более высокую эксергетическую ценность теплового потока почти во всей зоне низких температур по сравнению с таким же потоком при высоких температурах.

5. Изменение знака τ_e при переходе через T₀ приводит к соответствующему изменению знака эксергии теплового потока:

- при температуре выше T_ос знаки e_q и q одинаковы. (τ_e >0, e_q>0, q>0)

Это значит, что направление потока энергии совпадает с направлением теплового потока. Отводя от системы энергию в форме тепла, мы отводим и эксергию.

- при температуре ниже T_ос знаки потоков теплоты и эксергии противоположны. Если q<0, то при τ_e <0 e_q >0.

В этих условиях, отводя теплоту от системы, мы подводим к ней эксергию. Чем ниже температура T тела по отношению к окружающей среде, тем большее количество работы будет затрачено на создание теплового потока, направленного от тела с более низкой температурой к окружающей среде или получено работы при использовании теплового потока между телом и окружающей средой.

 Таким образом, можно сделать вывод, что величина эксергетической температурной функции может быть использована для оценки качества энергии.

 

 

 

 

 

Лекция №3

---

Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 151; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!