Применение производной при вычислении пределов
При раскрытии неопределенностей вида 
или 
можно использовать правило Лопиталя:
1. Если 
то 
при условии, что предел, стоящий в правой части, существует.
2. Если 
то при условии, что предел, стоящий в правой части, существует.
При необходимости производные от функций, стоящих в числителе и знаменателе исследуемого выражения, можно брать неоднократно.
Пример. 
.
Пример. 
.
В случае неопределенностей вида 
или 
их следует путем алгебраических преобразований привести их к виду или 
.
В случае неопределенностей вида 
, 
или 
следует прологарифмировать заданную функцию, а затем также путем алгебраических преобразований привести полученную неопределенность к виду или .
Пример. 
.
Пример. 
.
Имеем неопределенность вида 
. Прологарифмируем заданную функцию 
: 
. Рассмотрим предел:
А так как 
то 
следовательно, 
.
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 173; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!