Аналитическое решение для трёх продуктов
В решение, представленное на рис. 8 добавим ещё один продукт. Такую задачу графически решить уже затруднительно, поэтому будем решать её аналитически, используя понимание и опыт, полученные при графическом решении.
Рис. 9. Аналитическое решение задачи для трёх продуктов, вырожденный случай.
Результат представлен на рис. 9. К сожалению, полученное решение является вырожденным, поскольку не предусматривает выпуск продукта 1. Решить эту проблему простым повышением цены не получается, поскольку это приводит к другому вырожденному решению, в котором не производится уже продукт 3. Проблема лежит не в том, что в исходных данных у продукта неправильная цена, а в том, что неправильным является соотношение цены и технологии: нормы расхода ресурсов слишком велики для указанной цены.
Чтобы убедиться в этом, посмотрим детально на ресурсы с активными ограничениями, поскольку именно они формируют полученное решение. В нашем случае – это ресурсы 2 и 4. По ресурсу 2 мы видим, что норма его расхода в продукте 1 заметно выше, чем в остальных при том, что продукт 1 самый дешёвый. Поэтому требуется снизить расход ресурса 2 в продукте 1. Результат соответствующих изменений и новое решение представлены на рис. 10.
Рис. 10. Аналитическое решение задачи для трёх продуктов. Технология для продукта 1 исправлена так, чтобы решение было невырожденным.
Решение двойственной задачи
|
|
|
Двойственная задача записывается в виде
, 
где для тех же исходных данных A, b и c используется другая переменная y – «двойственные» цены ресурсов, здесь A’ означает транспонированную матрицу: в которой строки становятся столбцами. Они показывают не те цены, по которым эти ресурсы закупаются, а экономическую ценность ресурсов в рамках решаемой задачи.
Рис. 11. Аналитическое решение двойственной задачи для трёх продуктов. Значение целевой функции такое же: как и в прямой задаче, двойственные цены положительны только для активных ограничений прямой задачи.
В решении прямой задачи на рис. 10 мы видим, что ресурсы 2, 3 и 4 использованы полностью, а ресурс 1 – нет, поэтому в решении двойственной задачи на рис. 11 этот избыточный ресурс имеет ценность 0. Одновременно с этим видно, что для дефицитных ресурсов 2, 3, и 4 эти цены положительны, при этом у ресурса 4 она максимальна. Это означает, что пополнение именно этого ресурса приведёт к наибольшему эффекту для дохода. Кроме того видно, что значение целевой функции такое же, как и у прямой задачи, т.е. выполняется соотношение 
.
Задание 3. Решение транспортной задачи
Постановка задачи.
Фирма имеет 3 склада и 4 магазина. Известны затраты на перевозку от каждого склада до каждого магазина. Требуется составить график перевозок определённого объёма грузов от складов до магазинов, обеспечивающий минимальные транспортные затраты.
|
|
|
Все числовые значения, обозначенные в задаче, как известные, задаются самостоятельно.
1.3.2 Контрольные вопросы (5 баллов):
1. Знание постановки задачи (объяснение структуры матрицы маршрутов, условий и способа использования ограничений) – 3 балла.
2. Решение транспортной задачи (самостоятельно сформировать задачу размерности 3 склада на 4 магазина, указать условия разрешимости задачи) – 2 балла.
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 110; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!