Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений по ГОСТ 8.207 – 76



ТЕРМИНЫ И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Неисправленный результат наблюдения – результат наблюдения до введе­ния поправок с целью устранения систематических погрешностей.

Исправленный результат наблюдения – результат наблюдения, получаемый после внесения поправок в неисправленный результат наблюдения.

Неисправленный результат измерения – среднее арифметическое результа­тов наблюдений до введения поправок с целью устранения систематических по­греш­но­стей.

Исправленный результат измерений – результат измерения, получаемый после внесения поправок в неисправленный результат измерения.

Группа результатов наблюдений – совокупность результатов наблюдений полученная при условиях, которые в соответствии с целью измерения необходи­мы для получения результата измерения с заданной точностью.

Исключенная систематическая погрешность результата измерения – систе­матическая погрешность, которая остается неустраненной из результата измере­ния.

 

1.Общие положения

 

1.1. При статистической обработке группы результатов наблю­дений следует выполнить следующие операции:

исключить известные систематические погрешности из резуль­татов наблюдений;

вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;

вычислить оценку среднего квадратического отклонения резуль­тата наблюдения;

вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения;

проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принад­лежат нормальному распределению;

вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения;

вычислить границы неисключенной систематической погрешнос­ти (неисключенных остатков систематической погрешности) ре­зультата измерения;

вычислить доверительные границы погрешности результата из­мерения.

 

1.2. Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений при­надлежат нормальному распределению, следует проводить с уров­нем значимости q от 10 до 2 %. Конкретные значения уровней зна­чимости должны быть указаны в конкретной методике выполнения измерений.

1.3. Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность Р принимают равной 0,95.

В тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности Р = 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности Р = 0,99.

В особых случаях, например при измерениях, результаты которых имеют значение для здоровья людей, допускается вместо Р = 0,99 принимать более высокую доверительную вероятность.

 

2. РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ И ОЦЕНКА ЕГО СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО

ОТКЛОНЕНИЯ

 

2.1. Способы обнаружения грубых погрешностей должны быть указаны в методике выполнения измерений.

Если результаты наблюдений можно считать принадлежащими к нормальному распределению, грубые погрешности исключают в соответствии с указаниями, приведенными в ГОСТ 11.002—73. 

2.2. За результат измерения принимают среднее арифметичес­кое результатов наблюдений, в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей.

Примечание. Если во всех результатах наблюдений содержится посто­янная систематическая погрешность, допускается исключать ее после вычисления среднего арифметического неисправленных результатов наблюдений.             

2.3. Среднее квадратическое отклонение s результата наблю­дения оценивают согласно разд. 1 ГОСТ 11.004—74.

2.3. Среднее квадратическое отклонение s  результата из­мерения оценивают по формуле:

,

где xii-й результат наблюдения;

результат измерения (среднее арифметическое исправ­ленных результатов наблюдений);

п – число результатов наблюдений;

S  – оценка среднего квадратического отклонения результа­та измерения.

 

 

3. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ СЛУЧАЙНОЙ ПОГРЕШНОСТИ

 РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

 

3.1. Доверительные границы случайной погрешности результа­та измерения в соответствии с настоящим стандартом устанавли­вают для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению.                                      

Если это условие не выполняется, методы вычисления довери­тельных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике выполнения конкретных измерений.

3.1.1. При числе результатов наблюдений п > 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению по ГОСТ 11.006–74 предпочтительным является один из критериев: c 2 Пирсона или w 2 Мизеса – Смирнова.

3.1.2. При числе результатов наблюдений 50 > n > 15 для про­верки принадлежности их к нормальному распределению предпоч­тительным является составной критерий, приведенный в справоч­ном приложении 1.

При числе результатов наблюдений n < 15 принадлежность ихк нормальному распределению не проверяют. При этом нахожде­ние доверительных границ случайной погрешности результата из­мерения по методике” предусмотренной настоящим стандартом, возможно в том случае, если заранее известно, что результаты на­блюдений принадлежат нормальному распределению.

3.2. Доверительные границы e (без учета знака) случайной погрешности результата измерения находят по формуле

                                                       e = t S  ,

где t — коэффициент Стьюдента, который в зависимости от до­верительной вероятности Р и числа результатов наблюдений п находят по таблице справочного приложения 2.

 

4. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ НЕИСКЛЮЧЕННОЙ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

 

4.1. Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из составляющих, в качестве которых могут быть не­исключенные систематические погрешности:

метода;

средств измерений;

вызванные другими источниками.

В качестве границ составляющих неисключенной систематичес­кой погрешности принимают, например, пределы допускаемых ос­новных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.

4.2. При суммировании составляющих неисключенной система­тической погрешности результата измерения неисключенные сис­тематические погрешности средств измерений каждого типа и по­грешности поправок рассматривают как случайные величины. При отсутствии данных о виде распределения случайных величин Их распределения принимают за равномерные.

4.3. Границы неисключенной систематической погрешности в результате измерения вычисляют путем построения композиции неисключенных систематических погрешностей средств измерений, метода и погрешностей, вызванных другими , источниками. При равномерном распределении неисключенных систематических по­грешностей эти границы (без учета знака) можно вычислить по формуле 

                                              ,

где Q i — граница i-й неисключенной систематической погреш­ности;

k — коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. Коэффициент k принимают равным 1,1 при доверительной вероятности Р = 0,95.

При доверительной вероятности Р = 0,99 коэффициент k прини­мают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систе­матических погрешностей более четырех (m > 4). Если же число суммируемых погрешностей равно четырем или менее четырех (m £ 4), то коэффициент k определяют по графику зависимости (см. чертеж)

k = f ( m , l ),

где m — число суммируемых погрешностей;

l = Q 1 / Q 2 ; кривая l — т = 2; кривая 2— т = 3; кривая 3— m = 4.

При трех или четырех слагаемых в качестве Q 1 принимают сос­тавляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других, в качестве Q 2  следует принять ближайшую к Q 1 состав­ляющую.

Доверительную вероятность для вычисления границ неисклю­ченной систематической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности резуль­тата измерения.


График зависимости k = f ( m , l )


Дата добавления: 2019-11-16; просмотров: 41;