ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ЕСТЕСТВЕННОЙ И ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ ГАЗА

 

Исследования, направленные на оптимизацию процессов, протекающих в медицинских системах, основаны на математическом моделировании нестационарной передачи теплоты от объекта охлаждения к газообразному теплоносителю. Процесс передачи теплоты основан на конвективном переносе энергии. Учитывая многообразие вариантов реализации криомедицинских технологий, конвекция газа может быть вынужденной или естественной.

Эффективность конвективного отвода теплоты определяется градиентом температур между объектом и газом – теплоносителем  ∆Т_2-1 и величиной коэффициента теплоотдачи. Плотность теплового потока с поверхности тела определяется как:

                                q_2-1 = a(Т₂ – Т₁),                                (1)

где Т₂, Т₁ – соответственно температура объекта охлаждения и газа – теплоносителя.

В условиях естественной конвекции величина коэффициента теплоотдачи в основном зависит от градиента температур:

                                        a = f (∆Т_2-1)                          (2)

В условиях вынужденной конвекции определяющую роль играет скорость движения газа:

                                     a= f  (Т₁,w₁,Y₂),                            (3)

           

где Y₂ – высота объекта охлаждения.

Применительно к рассматриваемому кругу задач, расчет коэффициента теплоотдачи необходим для определения граничных условий нестационарного переноса теплоты в объекте криомедицинского воздействия [1]. Математическая модель объекта описывает внешнюю теплоотдачу в виде граничных условий третьего рода:

                                      q_2-1= f (τ)                                     

Для достоверного моделирования процесса криомедицинского воздействия (КВ) необходимо описать изменение величины q_2-1 во времени. На практике это описание сводится к вычислению q_2-1для каждого момента времени моделируемого процесса. Изменение температуры поверхности объекта КВ сопровождается уменьшением плотности теплового потока, поэтому вычисления необходимо проводить с малым шагом по времени ∆τ < 1.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСЧЕТА ВЕЛИЧИНЫ

КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ

 

Для описания внешнего отвода теплоты можно использовать стандартные методики, рекомендованные для расчета коэффициента теплоотдачи в условиях свободной и вынужденной газовой конвекции.

 

 

Естественная конвекция

Свободное движение газа–теплоносителя возникает за счет неоднородности распределения гравитационных сил, которые учитываются уравнением движения [1]. Из-за подвода теплоты от поверхности объекта КВ однородность поля температур газа нарушается, возникает перепад плотностей и разность гравитационных сил, представляющих собой архимедову силу. Теплоотдача от объекта КВ определяется свободным гравитационным движением газа. Учитывая геометрию объекта и соотношение между толщиной оболочки ∆x и высотой объекта ∆y, для анализа свободного движения теплоносителя вокруг объекта охлаждения можно воспользоваться выражениями, рекомендованными для описания процесса охлаждения плоской вертикальной пластины. Свободное движение теплоносителя может быть как ламинарным, так и турбулентным.

В любом случае у поверхности тела находится ламинарный слой газа, где перенос теплоты обеспечивается теплопроводностью, поэтому интенсивность отвода теплоты от поверхности зависит от толщины пограничного слоя. Толщина ламинарного слоя δ связана с вертикальной координатой х  выражением [1]:

                                                              (4)

Теплопроводность газа и толщина пограничного слоя определяет величину коэффициента теплоотдачи при естественной конвекции:

                                                    (5)

Полученное выражение приводится к безразмерному виду и называется критерием Нуссельта:

                                  ,                (6)

где Gr_x – число Грасгофа, Pr –  критерий Прандтля:

                                ,               (7)

                                                   .                                   (8)

В инженерных расчетах используют средние значения температур и коэффициента теплоотдачи. Средняя теплоотдача вертикальной поверхности с постоянной температурой в условиях ламинарного течения описывается выражением:

                                                                      (9)

Коэффициенты пропорциональности в формулах (6) и (9) получены с использованием результатов физических исследований.

Для расчета местных коэффициентов теплоотдачи при свободном ламинарном течении вдоль вертикальных стенок рекомендовано выражение [1]:

                                 (10)

Формула (10) получена при условии постоянства теплового потока с поверхности. Расчетная формула для среднего коэффициента теплоотдачи в ламинарном режиме:

                     (11)

Эта формула справедлива при условии: 10³ < Gr _жх · Pr _ж < 10⁹.

При развитом турбулентном течении газа, которое наступает при числахGr _жх · Pr _ж > 6·10¹⁰, местные коэффициенты теплоотдачи вычисляются по формуле:                  

                                  (12)

При развитом турбулентном течении коэффи­циент теплоотдачи не зависит от линейного размера и, следовательно, местный коэффициент теплоотдачи равен среднему.

Переходной режим имеет место примерно при                         10⁹ < Gr _жх · Pr _ж < 6∙10¹⁰. В среднем теплоотдача при переходном режиме возрастает от значения, соответствующего ламинарному течению, до значения, соответствующего турбулентному движению газа. Наибольшее и наименьшее значения коэффи­циента теплоотдачи в переходной области можно определить соответственно по уравнениям (10) и (12).

Выражение для расчета критерия Нуссельта представляется в общем виде:

                                                     (14)

Для газов Pr_ж/Pr_c ≈ 1, поэтому Nu = A(Gr·Pr_ж)ⁿ

Значения констант А и n в зависимости от режима течения сведены в таблицу (см. табл.1)

Таблица 1

---

Дата добавления: 2019-11-16; просмотров: 89; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!