Синтез активных полосовых фильтров
ARC-фильтры представляют собой комбинацию пассивной RC-цепи и активного элемента. В качестве последнего чаще всего используются операционные усилители часто с двумя входами – инвертирующим и неинвертирующим. В схемах ARC-фильтров обязательно имеется обратная связь. Известно [1, 2], что передаточная функция любой активной цепи с обратной связью записывается как
где Нус(р) и Нос(р) передаточные функции цепи прямого усиления и цепи обратной связи соответственно. Знаменатель Н(р) – это полином, например, второй степени. Корни его, т. е. полюсы Н(р) могут быть в том числе и комплексно-сопряженными. Последнее означает, что ARC-цепь эквивалентна пассивной LC-цепи, а т. к. LC-цепь обладает избирательными свойствами, то и ARC-цепь тоже может обладать избирательными свойствами, т. е. является фильтром.
Синтез ARC-фильтров, как и пассивных LC-фильтров, состоит из двух этапов: этапа аппроксимации и этапа реализации. Этап аппроксимации в обоих случаях одинаков. Этап реализации для ARC-фильтров – отличается от LC-реализации.
Этап реализации. Вначале осуществляют переход от передаточной функции НЧ-прототипа, которая имеет вид (2.6), к передаточной функции полосового фильтра. Один из возможных вариантов такого перехода основан на использовании формулы пересчета полюсов НЧ-прототипа в полюсы ПФ:
где 
– полюсы передаточной функции НЧ-прототипа;
|
|
|
w0 = 2pf0 – находится по (2.1).
Согласно (2.11) одной паре комплексно-сопряженных полюсов нормированной передаточной функции НЧ-прототипа соответствует две пары комплексно-сопряженных полюсов денормированной передаточной функции полосового фильтра. Одному вещественному полюсу (рнч.нор = s + j0) нормированной H(р) НЧ-прототипа (2.6) соответствует одна пара комплексно-сопряженных полюсов вида 
денормированной H(р) полосового фильтра. В результате общий порядок ПФ удваивается по сравнению с порядком НЧ-прототипа.
Передаточную функцию ПФ удобно представлять произведением сомножителей второго порядка H1(р), H2(р), H3(р) и т. д. Каждый из этих сомножителей реализуется в виде активного RC-звена второго порядка, а полученные звенья соединяются каскадно, образуя полную схему ПФ. Звенья ARC-фильтров в общем случае являются типовыми (одинаковыми) для фильтров, имеющих одинаковое расположение полосы пропускания на шкале частот.
3. Пример расчета полосового LC-фильтра
Согласно заданию на курсовую работу на входе полосового фильтра действуют периодические радиоимпульсы (рис. 1.1) с параметрами: период следования импульсов Tи = 800 мкс; длительность импульсов tи = 200 мкс; период несущей частоты Tн = 33,3 мкс; амплитуда колебаний несущей частоты U m.н = 5 В. Фильтр должен обеспечить максимально допустимое ослабление в полосе пропускания А max = DA = 3 дБ. Полное ослабление на границах полос непропускания Апол = 24,2 дБ. Сопротивления нагрузок фильтра слева и справа Rг = Rн = 1 кОм (рис. 2.2). Характеристика фильтра аппроксимируется полиномом Чебышева.
|
|
|
3.1. Расчет амплитудного спектра
радиоимпульсов
Прежде чем приступать непосредственно к расчету фильтра, необходимо определить частотный состав сигнала, поступающего на вход фильтра, т. е. рассчитать и построить график амплитудного спектра периодических радиоимпульсов, взяв за основу рис. 1.2.
Вначале находится несущая частота:
Затем рассчитывают частоты нулей огибающей спектра. Они зависят от длительности импульса:
Максимальное значение огибающей в виде напряжения, соответствующее частоте fн, находится по формуле
Зная максимальное значение и расположение нулей по оси частот, строим огибающую дискретного спектра периодических радиоимпульсов в виде пунктирной кривой в масштабе по оси частот (рис. 1.2).
Внутри огибающей находятся спектральные составляющие или гармоники спектра с частотами f i, где i – номер гармоники. Они располагаются симметрично относительно несущей частоты, зависят от периода следования импульсов и находятся по формуле
|
|
|
.
Учитывая, что
рассчитываем частоты гармоник, лежащих только справа от fн:
Частоты гармоник, лежащих слева от fн, будут:
Амплитуды напряжения i-ых гармоник находятся по формуле
где K = tи/Tн – количество периодов несущих колебаний косинусоидальной формы в импульсе. Например, на рис. 1.1 К = 4, а в рассматриваемом примере К = 6.
Из анализа рис. 1.2 видно, что главный «лепесток спектра» занимает диапазон частот от 25 до 35 кГц. Крайние частоты диапазона совпадают с нулями огибающей, поэтому их амплитуды равны нулю, в частности U m.4 = 0, U m.(–4) = 0.
После расчета амплитуд по (3.2) их значения отражаются в виде дискретных составляющих внутри огибающей спектра (рис. 1.2).
Полезно обратить внимание на характерную особенность спектра, связанную с понятием скважности импульсов. Если скважность q, т.е. отношение периода следования импульсов Tи к длительности импульсов tи, равна целому числу, то в спектре отсутствуют гармоники с номерами, кратными скважности. В рассматриваемом примере q = 4, поэтому в спектре будут отсутствовать (совпадать с нулями огибающей) 4, 8, 12 и т.д. гармоники слева и справа от несущей частоты.
|
|
|
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 256; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!