Синтез пассивных полосовых фильтров
Этап аппроксимации. Задано: частоты fп1 и fп2 – границы ПП и частота fз2 – граница ПН справа; ослабление А min и А m ax = DА (рис. 2.1, б). Используя понятие центральной частоты или средней геометрической частоты ПП и ПН
находим значение fз1 – граничной частоты ПН слева.
Требования к характеристикам ПФ пересчитываются в требования к его НЧ-прототипу:
при тех же значениях А min и А m ax (рис. 2.1, а).
Зная требования к ослаблению ФНЧ можно пересчитать их в требования к АЧХ ФНЧ или, как это принято в теории фильтров, в требования к квадрату АЧХ |H(j2pf)|2 = |H(jw)|2. Для унификации расчетов вместо угловой частоты w вводят понятие нормированной частоты W = w/wн, где wн – нормирующая частота. Обычно в качестве wн выбирают граничную частоту ПП ФНЧ. Тогда
При синтезе ФНЧ используются универсальные соотношения [1]:
где y(W) – функция фильтрации; e – коэффициент неравномерности ослабления в ПП. Если в качестве y(W) используются полиномы, то фильтры называются полиномиальными. Среди последних наиболее широкое применение нашли фильтры Баттерворта и Чебышева.
|
|
|
У фильтров Баттерворта y(W) = В m(W) = Wm, где m – порядок фильтра. Характеристика H2(W) = |H(jW)|2, т. е. квадрата коэффициента передачи для таких фильтров разного порядка m приведена на рис. 2.3, а (кривая 1 – характеристика идеального ФНЧ, кривая 2 для m = 6, кривая 3 для m = 2). При W = 1 все кривые проходят через точку, зависящую от e. Из анализа рисунка видно, что e действительно определяет неравномерность коэффициента передачи ФНЧ в ПП.
Если в (2.4) положить y(W) = В m(W), а jW = р, то после преобразований получим передаточную функцию фильтра в виде
где H0 = 1/e.
У фильтров Чебышева функция фильтрации y(W) = Т m(W) = = cosm× arccosW для области нормированных частот –1 Ô W Ô 1. Характеристика квадрата коэффициента передачи при разных m показана на рис. 2.3, б (кривая 1 – характеристика идеального ФНЧ, кривая 2 для m = 4, кривая 3 для m = 2). Анализ кривых на рис. 2.3, б показывает, что полином Чебышева в интервале 0 Ô W Ô 1 принимает экстремальные значения (min или max) m + 1 раз. Или по иному: порядок фильтра нижних частот Чебышева по кривой H2(W), или по любой другой частотной характеристике фильтра, определяется удвоенным количеством периодов колебаний в ПП, рассчитанном на уровне полосы пропускания. На рис. 2.3, б: граница полосы пропускания по частоте – это W = 1; уровень полосы пропускания – это 1/(1 + e2).
|
|
|
Передаточная функция фильтра Чебышева описывается тем же выражением (2.6), но коэффициент H0 = 1/(e×2m–1).
Анализ кривых на рис. 2.3 показывает, что:
– чем выше порядок фильтра, тем выше его избирательность за счет уменьшения переходной области;
– при одинаковом порядке m избирательность фильтров Чебышева выше избирательности фильтров Баттерворта;
– у фильтров Чебышева ФЧХ в полосе пропускания имеет нелинейный характер за счет волнового характера изменения Н2(W) в ПП.
Итак, этап аппроксимации при синтезе ПФ заканчивается получением функции H(p) для НЧ-прототипа.
Этап реализации. Если фильтр со стороны зажимов 1–1¢ рассматривать как двухполюсник, образованный реактивным четырехполюсником и нагрузкой Rн (рис. 2.2), то, можно оперировать понятием входного сопротивления Zвх.1(р) двухполюсника со стороны зажимов 1–1¢:
где s(р) – коэффициент отражения, характеризующий несогласованность между сопротивлениями Rг и Zвх.1(р). Если известно Zвх.1(р), то двухполюсник можно реализовать, например, методом Дарлингтона [1, 2]. Один из возможных вариантов реализации схемы названным методом сводится к следующему. Осуществляют нормирование Zвх.1 по сопротивлению, выбирая в качестве нормирующего, сопротивление Rг, а коэффициент отражения записывают через табулированный полином h(р): s(р) = h(р)/v(р). Тогда (2.7) записывают как
|
|
|
Например, для фильтров Чебышева третьего порядка сам полином Чебышева равен:
а полином h(р) будет:
Подставляя h(р) из (2.10) и v(р) из (2.6) в (2.8), записывают Zвх.1(р) в виде цепной дроби и по ней составляют схему двухполюсника, т. е. LC-фильтра нижних частот, нагруженного на сопротивление Rн. Элементы этой схемы представлены величинами, нормированными по частоте и по сопротивлению. Поэтому следующей операцией расчета является операция денормирования значения элементов НЧ-прототипа. После этого, используя формулы преобразования частоты, переходят от схемы НЧ-прототипа к схеме полосового фильтра. Элементы схемы ПФ, очевидно, будут иметь сразу реальные значения.
|
|
|
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 158; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!