Практическое задание к зачету по модулю 3

1. Построить график эмпирической функции распределения

х_i	3	5	8	10
n_i	3	4	7	9

2. Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем выборки n. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью γ

σ=8, =19,21, n= 36, γ=0,96

3. Количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально. При выборке объема n найдены выборочная средняя и «исправленной» среднее квадратическое отклонение s. Оценить неизвестное математическое ожидание при помощи доверительного интервала с надежностью γ

n= 80, γ=0,99, =29,3, s =0,7

4. Построить график эмпирической функции распределения

х_i	8	9	13	20
n_i	3	4	7	2

5. Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем выборки n. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью γ

σ=12, =13,45, n= 81, γ=0,98

6. Количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально. При выборке объема n найдены выборочная средняя и «исправленной» среднее квадратическое отклонение s. Оценить неизвестное математическое ожидание при помощи доверительного интервала с надежностью γ

n= 20, γ=0,99, =45,2, s =0,8

7. Построить график эмпирической функции распределения

х_i	1	5	7	9
n_i	2	4	8	3

8. Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем выборки n. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью γ

σ=7, =95,7, n= 144, γ=0,89

9. Количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально. При выборке объема n найдены выборочная средняя и «исправленной» среднее квадратическое отклонение s. Оценить неизвестное математическое ожидание при помощи доверительного интервала с надежностью γ

n= 35, γ=0,99, =71,35, s =0,8

10. Построить график эмпирической функции распределения

х_i	3	7	13	15
n_i	1	5	7	1

11. Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем выборки n. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью γ

σ=13, =62,45, n= 121, γ=0,77

12. Количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально. При выборке объема n найдены выборочная средняя и «исправленной» среднее квадратическое отклонение s. Оценить неизвестное математическое ожидание при помощи доверительного интервала с надежностью γ

n= 90, γ=0,999, =14,23, s =0,6

13. Построить график эмпирической функции распределения

х_i	6	7	15	20
n_i	3	7	5	2

14. Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем выборки n. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью γ

σ=11, =32,14, n= 81, γ=0,97

15. Количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально. При выборке объема n найдены выборочная средняя и «исправленной» среднее квадратическое отклонение s. Оценить неизвестное математическое ожидание при помощи доверительного интервала с надежностью γ

n=60, γ=0,999, =13,23, s =0,6

16. Построить график эмпирической функции распределения

х_i	4	8	9	11
n_i	4	7	5	6

17. Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем выборки n. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью γ

σ=13, =22,14, n= 64, γ=0,78

18. Количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально. При выборке объема n найдены выборочная средняя и «исправленной» среднее квадратическое отклонение s. Оценить неизвестное математическое ожидание при помощи доверительного интервала с надежностью γ

n=50, γ=0,99, =43,23, s =0,7

19. Построить график эмпирической функции распределения

х_i	6	7	9	12
n_i	3	5	7	1

20. Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем выборки n. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью γ

σ=7, =54,21, n= 64, γ=0,75

21. Количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально. При выборке объема n найдены выборочная средняя и «исправленной» среднее квадратическое отклонение s. Оценить неизвестное математическое ожидание при помощи доверительного интервала с надежностью γ

n=40, γ=0,999, =13,23, s =0,7

22. Построить график эмпирической функции распределения

х_i	1	5	7	13
n_i	3	5	7	1

23. Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем выборки n. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью γ

σ=9, =50,21, n= 16, γ=0,85

24. Количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально. При выборке объема n найдены выборочная средняя и «исправленной» среднее квадратическое отклонение s. Оценить неизвестное математическое ожидание при помощи доверительного интервала с надежностью γ

n=19, γ=0,999, =43,23, s =0,8

25. Построить график эмпирической функции распределения

х_i	7	9	12	13
n_i	1	3	4	2

26. Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем выборки n. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью γ

σ=12, =0,21, n= 144, γ=0,65

27. Количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально. При выборке объема n найдены выборочная средняя и «исправленной» среднее квадратическое отклонение s. Оценить неизвестное математическое ожидание при помощи доверительного интервала с надежностью γ

n=120, γ=0,999, =23,23, s =0,6

28. Построить график эмпирической функции распределения

х_i	2	4	6	14
n_i	3	8	2	1

29. Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем выборки n. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью γ

σ=2, =10,21, n= 196, γ=0,99

30. Количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально. При выборке объема n найдены выборочная средняя и «исправленной» среднее квадратическое отклонение s. Оценить неизвестное математическое ожидание при помощи доверительного интервала с надежностью γ

n=14, γ=0,99, =13,25, s =0,7

31. Построить график эмпирической функции распределения

х_i	1	3	8	9
n_i	5	10	1	2

32. Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем выборки n. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью γ

σ=12, =45,85, n= 4, γ=0,98

33. Количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально. При выборке объема n найдены выборочная средняя и «исправленной» среднее квадратическое отклонение s. Оценить неизвестное математическое ожидание при помощи доверительного интервала с надежностью γ

n=13, γ=0,999, =11,25, s =0,7

34. Построить график эмпирической функции распределения

х_i	2	3	8	11
n_i	6	7	1	3

35. Заданы среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем выборки n. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью γ

σ=18, =15,85, n= 9, γ=0,88

36. Количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально. При выборке объема n найдены выборочная средняя и «исправленной» среднее квадратическое отклонение s. Оценить неизвестное математическое ожидание при помощи доверительного интервала с надежностью γ

n=12, γ=0,99, =31,25, s =0,7

Семестровое задание

Правила оформления семестрового задания даны в введении данного методического пособия. Согласно своего варианта выполните следующие задания:

Вариант № 1

1. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

2. Вероятность для данного спортсмена улучшить свой предыдущий результат с одной попытки р=0,3. Определить вероятность того, что на соревнованиях спортсмен улучшит свой вариант, если разрешается делать две попытки.

3. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

4. Вычислить числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение) и построить многоугольник распределения для дискретной случайной величины, заданной законом распределения

Х_i	-10	0	20	30	40
P_i	0,1	0,1	0,3	0,2	0,3

5. По заданному виду плотности вероятности f ( x ) случайной величины Х, принимающей значения в заданном интервале. Найти уравнение плотности f ( x ) и функции распределения F ( x ). Построить графики этих функций, вычислить числовые характеристики непрерывной случайной величины.

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	5	10	15	20	n_у
10	2	-	-	-	2
20	5	4	1	-	10
30	3	8	6	3	20
40	-	3	6	6	15
50	-	-	2	1	3
n_х	10	15	15	10	n = 50

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 2

1. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта на удачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

2. В денежно-вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для владельца одного лотерейного билета.

3. В каждый из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны на удачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым.

Х_i	1	2	3	5	6
P_i	0,2	0,3	0,35	0,1	0,05

5. По заданному виду плотности вероятности f(x) случайной величины Х, принимающей значения в заданном интервале. Найти уравнение плотности f(x) и функции распределения F(x). Построить графики этих функций, вычислить числовые характеристики непрерывной случайной величины.

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	65	95	125	155	185	n_у
30	5	-	-	-	-	5
40	4	12	-	-	-	16
50	-	8	5	4	-	17
60	-	1	5	7	2	15
70	-	-	-	-	2	2
n_х	9	21	10	11	4	n = 55

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 3

1. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлечённых деталей нет бракованных.

2. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из пяти первых покупателей обувь этого размера будет необходима, по крайней мере, одному.

3. Имеется две урны. В первой 4 белых и 6 чёрных шаров, во второй 5 белых и 5 чёрных шаров. Из первой урны во вторую перекладывается один шар. Шары перемешиваются, и затем из второй урны в первую перекладывается один шар. После этого из первой урны берут наугад один шар. Найти вероятность того, что он будет белым.

Х_i	-2	2	5	8	10
P_i	0,015	0,3	0,45	0,15	0,085

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	4	9	14	19	24	29	n_у
15	2	3	-	-	-	-	5
25	-	7	3	-	-	-	10
35	-	-	2	50	2	-	54
45	-	-	1	10	6	-	17
55	-	-	-	4	7	3	14
n_х	2	10	6	64	15	3	n = 100

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 4

1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

2. Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».

3. В ящике находится 6 новых теннисных мячей и 4 игранных. Из ящика наугад вынимается два мяча, которыми играют. После этого мячи возвращаются в ящик. Для следующей игры из ящика снова берут наугад два мяча. Найти вероятность того, что они будут новыми.

4. Вычислить числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение) и построить многоугольник распределения для дискретной сл. величины, заданной законом распределения

Х_i	0	1	2	4	8
P_i	0,12	0,25	0,32	0,21	0,1

5. По заданному виду плотности вероятности f(x) случайной величины Х, принимающей значения в заданном интервале. Найти уравнение плотности f(x) и функции распределения F(x). Построить графики этих функций, вычислить числовые характеристики непрерывной случайной величины.

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	117	122	127	132	137	142	n_у
32	2	6	-	-	-	-	8
36	1	7	5	2	-	-	15
40	-	2	18	5	-	-	25
44	-	-	-	11	15	6	32
48	-	-	-	-	12	8	20
n_х	3	15	23	18	27	14	n = 100

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант №5

1. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных окажутся три женщины.

2. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем, четвертом ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что деталь содержится не более чем в трех ящиках.

3. Имеются две урны. В одной из них находится шар, о котором известно, что он либо белый, либо черный. В другой урне находится 1 белый и 2 черных шара. Выбирается наугад одна из урн и вынимается из нее шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар белый.

4. Вычислить числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение) и построить многоугольник распределения для дискретной сл. величины, заданной законом распределения.

Х_i	1	2	3	4	5
P_i	0,155	0,234	0,336	0,18	0,095

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	15	20	25	30	35	40	45	n_у
5	7	3	-	-	-	-	-	10
7	4	8	2	-	-	-	-	14
9	-	5	11	5	-	-	-	21
11	2	4	8	13	1	2	-	30
13	1	-	-	7	16	6	3	33
15	-	-	2	1	3	19	7	32
17	-	-	-	-	-	3	17	20
n_х	14	20	23	26	20	30	27	n = 160

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант №6

1. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

2. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

3. Стрелок А поражает мишень при некоторых условиях стрельбы с вероятностью p1=0,6, стрелок В – с вероятностью p2=0,5 и стрелок С - с вероятностью p3=0,4. Стрелки дали залп по мишени, и две пули попали в цель. Какова вероятность того, что С попал в мишень?

Х_i	10	20	30	40	45
P_i	0,1	0,2	0,4	0,25	0,05

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	1	3	5	7	9	11	13	n_у
5	-	-	-	-	-	2	5	7
9	-	-	-	1	6	1	-	8
13	-	-	6	2	2	-	-	10
17	-	4	3	1	-	-	-	8
21	2	4	1	-	-	-	-	7
25	7	3	-	-	-	-	-	10
n_х	9	11	10	4	8	3	5	n = 50

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 7

1. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажется два окрашенных изделия.

2. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка стрела равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

3. В первой урне содержится 8 белых и 2 черных шара. Во второй урне 4 белых и 16 черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взять ещё один шар. Найти вероятность того, что взять белый шар.

Х_i	1	3	5	7	9
P_i	0,15	0,35	0,25	0,14	0,11

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	15	25	35	45	55	65	75	n_у
9	2	4	-	-	-	-	-	6
15	5	6	1	-	-	-	-	12
21	-	3	8	12	2	-	-	25
27	-	-	9	16	6	-	-	31
33	-	-	3	2	4	7	1	17
39	-	-	-	-	1	2	6	9
n_х	7	13	21	30	13	9	7	n = 100

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 8

1. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет годных.

2. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.

3. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика равна 0,51.

Х_i	0	10	15	20	30
P_i	0,05	0,35	0,2	0,15	0,25

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	5	15	25	35	45	n_у
0,5	7	-	-	-	-	7
5,5	11	5	-	-	-	16
10,5	-	19	15	5	-	39
15,5	-	3	15	6	1	25
20,5	-	-	2	4	4	10
25,5	-	-	-	-	3	3
n_х	18	27	32	15	8	n = 100

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 9

1. В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажется хотя бы одно окрашенное изделие.

2. Вероятность выбить 10 очков при одном выстреле равна 0,2; 9 очков равна 0,3; от 1 до 9 очков равна 0,7. Определить вероятность выбить не менее 9 очков и вероятность промаха.

3. Найти вероятность того, что событие А появится не менее 3 раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4.

Х_i	2	3	4	5	6
P_i	0,025	0,45	0,09	0,38	0,055

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	10	15	20	25	30	n_у
2,5	-	-	-	-	6	6
3,0	-	-	-	6	6	12
3,5	2	4	2	-	-	8
4,0	-	-	6	4	-	10
4,5	4	-	-	-	-	4
n_х	6	4	8	10	12	n = 40

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 10

1. Устройство содержит 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

2. Студент знает 20 вопросов из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

3. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадает к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.

Х_i	-3	-1	0	5	10
P_i	0,1	0,2	0,21	0,38	0,11

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	325	375	425	475	525	n_у
125	3	-	-	-	-	3
175	2	8	2	-	-	12
225	-	7	5	13	-	25
275	-	1	10	10	7	28
325	-	-	-	7	5	12
n_х	5	16	17	30	12	n = 80

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 11

1. После бури на участке между 40-м и 70-м километрами телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность того, что разрыв произошел между 50-м и 55-м километрами линии?

2. В ящике 10 деталей, из которых 4 окрашены. Сборщик на удачу взял 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

3. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95 , для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из взятой винтовки на удачу. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

4. Вычислить числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение) и построить многоугольник распределения для дискретной величины, заданной законом распределения

Х_i	10	20	30	40	50
P_i	0,1	0,14	0,26	0,2	0,3

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	100	200	300	400	500	n_у
7,75	-	-	1	2	1	4
8,25	-	3	-10	1	-	14
8,75	3	40	2	-	-	45
9,25	5	20	1	-	-	26
9,75	10	1	-	-	-	11
n_х	18	64	14	3	1	n = 100

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант №12

1. Из полной колоды карт (52 карты) наугад извлекаются три карты. Найти вероятность того, что это будет тройка, семерка, туз.

2. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

3. В специализированную больницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием M. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и M эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

Х_i	2	4	6	8	10
P_i	0,15	0,24	0,36	0,15	0,1

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	15	25	35	45	55	n_у
25	7	20	-	-	-	27
35	5	23	30	10	-	68
45	-	-	47	11	9	67
55	-	-	2	20	7	29
65	-	-	-	6	3	9
n_х	12	43	79	47	19	n = 200

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 13

1. Из десяти билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того. Что среди взятых наудачу пяти билетов оба выигрышные.

2. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятность отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

3. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятность попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,2, 0,4 и 0,3.

Х_i	10	20	30	40	50
P_i	0,1	0,14	0,26	0,2	0,3

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	500	1500	2500	3500	4500	n_у
1,75	-	-	-	1	6	7
2,25	-	-	4	6	3	13
2,75	-	3	6	4	-	13
3,25	2	6	3	1	-	12
3,75	3	2	-	-	-	5
n_х	5	11	13	12	9	n = 50

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант №14

1. Десять книг на одной полке расставляются наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся поставленными рядом.

2. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 0,1. Какова вероятность того, что лицо, имеющее 6 билетов выиграет по двум билетам?

3. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равны 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.

Х_i	-5	2	3	4	5
P_i	0,17	0,23	0,1	0,15	0,35

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	45	55	65	75	85	n_у
12,5	5	10	-	-	-	15
17,5	7	7	27	-	-	41
22,5	-	26	40	24	-	90
27,5	-	-	20	10	4	34
32,5	-	-	-	8	12	20
n_х	12	43	87	42	16	n = 200

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 15

1. Среди электрических лампочек три нестандартные. Найти вероятность того, что две взятые одновременно электрические лампочки окажутся нестандартными.

2. Вероятность того, что взятый наугад для испытаний образец шерстяной ткани выдержит установленную нагрузку, равна 0,8. Случайным образом отбираются четыре образца. Какова вероятность того, что хотя бы один из них выдержит указанную нагрузку?

3. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырех или три из шести (ничья во внимание не принимается)?

4. Вычислить числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение) и построить многоугольник распределения дискретной случайной величины, заданной законом распределения

Х_i	0	1	2	3	4
P_i	0,115	0,22	0,315	0,272	0,078

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	0,5	1,5	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5	n_у
2,5	7	4	2	-	-	-	-	13
7,5	-	6	8	6	2	-	-	22
12,5	-	5	8	20	14	10	2	59
17,5	-	-	2	5	3	4	6	20
22,5	-	-	-	-	-	2	4	6
n_х	7	15	20	31	19	16	12	n = 120

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 16

1. В урне имеется 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся белыми.

2. Имеется 5 билетов стоимостью 1 грн., три билета по 3 грн. и два билета по пять грн. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что хотя бы два из этих билетов имеют одинаковую стоимость.

3. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4.

4. Вычислить числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение) и построить многоугольник распределения дискретной случайной величины заданной законом распределения

Х_i	10	30	50	60	70
P_i	0,1	0,2	0,3	0,25	0,15

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	30	40	50	60	70	80	90	n_у
0	-	-	-	-	-	4	6	10
6	-	-	-	6	6	8	-	20
12	-	1	2	14	3	-	-	20
18	1	5	18	2	-	-	-	26
24	-	4	10	2	-	-	-	16
30	1	5	2	-	-	-	-	8
n_х	2	15	32	24	9	12	6	n = 100

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 17

1. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребёнок не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получится слово «книга».

2. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трёх проверенных изделий только два изделия высшего сорта.

3. Вероятность попадания по движущейся мишени принимается равной 0,7. Какова вероятность того, что из 20 выстрелов 15 окажутся удачными.

Х_i	0	1	2	3	4
P_i	0,15	0,2	0,31	0,29	0,05

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	45	55	65	75	85	n_у
1,125	-	-	-	2	6	8
1,375	-	-	4	7	4	15
1,625	1	1	7	5	-	14
1,875	2	4	1	-	-	7
2,125	3	3	-	-	-	6
n_х	6	8	12	14	10	n = 50

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 18

1. В коробке содержится 6 одинаковых пронумерованных кубиков. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.

2. Предприятие выпускает 96% изделий качественных, из каждых 100 которых 75 являются изделиями первого сорта. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется первого сорта.

3. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть не менее двух партий из четырёх или не менее трёх партий из пяти (ничья во внимание не принимаются)?

Х_i	10	20	30	40	50
P_i	0,24	0,36	0,2	0,17	0,03

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	32,5	37,5	42,5	47,5	52,5	n_у
5	2	-	-	-	-	2
7	17	10	3	-	-	30
9	9	-17	24	6	2	58
11	3	9	16	24	11	63
13	-	-	13	12	22	47
n_х	31	36	56	42	35	n = 200

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 19

1. На стеллаже библиотеке в случайном порядке расставлены 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет на удачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.

2. Вероятность попадания в цель первого стрелка равна 0,1, а вероятность второго стрелка равна 0,9. Определить вероятность того, что при выстреле обоих стрелков в мишени окажется одна пуля.

3. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3.

Х_i	2	5	8	12	15
P_i	0,12	0,18	0,25	0,4	0,05

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	1	3	5	7	9	n_у
0,5	3	2	2	-	-	7
1,5	1	4	3	-	-	8
2,5	-	6	10	4	-	20
3,5	-	-	3	6	1	10
4,5	-	-	-	3	2	5
n_х	4	12	18	13	3	n = 50

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант №20

1. В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1, 2, … 10. Наудачу извлечены шесть деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся детали № 1 и № 2.

2. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности, попадания которых соответственно равны: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7;

3. В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.

Х_i	1	5	7	9	15
P_i	0,16	0,22	0,34	0,18	0,1

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	0	8	16	24	32	n_у
80	2	2	1	-	-	5
90	1	3	6	-	-	10
100	-	3	5	8	1	17
110	-	-	2	7	3	12
120	-	-	-	2	4	6
n_х	3	8	14	17	8	n = 50

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 21

1. Имеется лабиринт с шестью разветвлениями пути. Из каждого разветвления идут два пути, причём один из них ведёт в тупик. Вычислить вероятность пройти по этому лабиринту, не заходя ни в один из тупиков.

2. Для сигнализации об аварии установлены 2 независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95. Найти вероятность того, что при аварии сработает хотя бы одно устройство.

3. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. вероятность того, что в течение часа первый станок потребует внимания рабочего, равна 0,1, для второго такая вероятность равна 0,2, для третьего – 0,3. Какова вероятность того, что в течение часа хотя бы один станок потребует внимания рабочего.

Х_i	3	5	8	12	15
P_i	0,2	0,14	0,26	0,2	0,2

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	122,5	127,5	132,5	137,5	142,5	147,5	152,5	n_у
22,5	1	-	-	-	-	-	-	1
25,5	3	2	1	1	-	-	-	7
28,5	-	6	5	6	1	-	-	18
31,5	-	1	5	7	4	1	-	18
34,5	-	-	-	2	2	1	1	6
n_х	4	9	11	16	7	2	1	n = 50

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант №22

1. Брошена монета и игральная кость. Найти вероятность совмещения событий: «появился герб» и «появилось 4 очка».

2. Три стрелка стреляют в одну мишень. При этом известно, что вероятность попадания с одного выстрела для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,7, для третьего – 0,6. Найти вероятность появления в мишени одной пробоины в результате одновременного выстрела всех трёх стрелков.

3. На двух автоматических станках изготовляются одинаковые детали. Известно, что вероятность изготовления детали высшего качества на первом станке равна 0,92, а на втором – 0,8. Изготовленные на обоих станках не рассортированные детали находятся на складе. Среди них деталей, изготовленных на первом станке, в три раза больше, чем на втором. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет высшего качества.

Х_i	-3	-2	1	5	8
P_i	0,15	0,25	0,35	0,1	0,15

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	n_у
130	3	4	3	-	-	-	-	10
150	3	5	6	2	-	-	-	16
170	-	3	8	10	4	-	-	25
190	-	-	2	8	10	6	-	26
210	-	-	-	6	5	2	1	14
230	-	-	-	-	1	2	6	9
n_х	6	12	19	26	20	10	7	n = 100

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 23

1. В первой коробке 20 деталей, из них 18 стандартных, во второй коробке 10 деталей, из них 7 стандартных. Из второй коробки наудачу взята деталь и переложена в первую. Найти вероятность того, что деталь, наудачу извлеченная из первой коробки, стандартна.

2. Пусть в условиях предыдущей задачи деталь, извлеченная из первой коробки, оказалась стандартной. Найти вероятность того, что из второй коробки переложена в первую стандартная деталь.

3. Детали, изготовленные цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из двух контролеров. Вероятность того, что деталь попадет к первому контролеру, равна 0,6, а ко второму – 0,4, вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0,94, а вторым – 0,98. Найти вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной.

Х_i	-4	-2	2	8	15
P_i	0,15	0,34	0,16	0,2	0,15

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	n_у
10	4	2	-	-	-	-	6
15	-	2	-	6	-	-	8
20	-	-	2	-	-	-	2
25	-	-	-	4	-	-	4
30	-	-	-	4	6	-	10
35	-	-	-	-	6	4	10
n_х	4	4	2	14	12	4	n = 40

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 24

1. Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами, первый завод поставляет 60 % всех изделий, второй – 40%. Вероятность безотказной работы за время Т прибора, изготовленного первым заводом, равна 0,9, вторым – 0,8. Определить вероятность безотказной работы взятого наудачу прибора, поступившего на производство.

2. Пусть в условиях предыдущей задачи взятый наудачу прибор проработал безотказно время Т. Каково вероятность того, что этот прибор изготовлен первым заводом?

3. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из двух касс. Вероятность обращения в каждую кассу зависит от их местоположения и равна соответственно 0,7 и 0,3. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира билеты будут проданы, равна для первой кассы 0,8, для второй –0,4. Найти вероятность того, что, выбрав наудачу кассу, пассажир приобретет билет.

Х_i	-6	-3	0	4	12
P_i	0,2	0,3	0,1	0,15	0,25

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	550	650	750	850	950	n_у
90	2	1	-	-	-	3
100	3	4	3	-	-	10
110	-	3	5	5	-	13
120	-	-	4	4	4	12
130	-	-	-	2	-	2
n_х	5	8	12	11	4	n = 40

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Вариант № 25

1. Производится стрельба по цели. Цель состоит из трех частей, площади которых равны S₁, S₂, S₃, (S₁+S₂+S₃ = S). Для попавшего в цель снаряда вероятность попасть в ту или другую часть пропорциональна площади части. При попадании в первую часть цель поражается с вероятностью р₁, во вторую часть р₂, в третью – р₃. Найти вероятность поражения цели, если известно, что в нее попал один снаряд.

2. На первом заводе на каждые 100 лампочек производится в среднем 90 стандартных, на втором 95, на третьем – 85, а продукция их составляет соответственно 50, 30, 20 процентов всех электрических лампочек, поставляемых в магазины данного района. Найти вероятность приобретения стандартной электрической лампочки.

3. Пусть в условиях предыдущей задачи электрическая лампочка, приобретена в магазине данного района, оказалась стандартной. Найти вероятность того, что лампочка произведена на первом заводе.

Х_i	-3	-1	4	7	20
P_i	0,1	0,14	0,26	0,2	0,3

6. Дана корреляционная таблица.

У	Х
У	0,1	0,25	0,40	0,55	0,70	n_у
40	7	5	3	-	-	15
50	3	12	4	1	-	20
60	-	10	15	3	-	28
70	-	1	6	12	5	24
80	-	-	2	4	7	13
n_х	10	28	30	20	12	n = 50

Найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочные уравнения прямых регрессии.

Приложение 1

Приложение 2

Таблица значений функции

Продолжение приложения 2

Приложение 3

Таблица значений

n				n
n	0,95	0,99	0,999	n	0,95	0,99	0,999
5	2,78	4,60	8,61	20	2,093	2,861	3,883
6	2,57	4,03	6,86	25	2,064	2,797	3,745
7	2,45	3,71	5,96	30	2,045	2,765	3,659
8	2,37	3,50	5,41	35	2,032	2,720	3,600
9	2,31	3,36	5,04	40	2,023	2,708	3,558
10	2,26	3,25	4,78	45	2,016	2,692	3,527
11	2,23	3,17	4,59	50	2,009	2,679	3,502
12	2,20	3,11	4,44	60	2,001	2,662	3,464
13	2,18	3,06	4,32	70	1,996	2,649	3,439
14	2,16	3,01	4,22	80	1,001	2,640	3,418
15	2,15	2,98	4,14	90	1,987	2,633	3,403
16	2,13	2,95	4,07	100	1,984	2,627	3,392
17	2,13	2,92	4,02	120	1,980	2,617	3,374
18	2,11	2,90	3,97		1,960	2,576	3,291
19	2,10	2,88	9,92

Приложение 4

Таблица значений

n				n
n	0,95	0,99	0,999	n	0,95	0,99	0,999
5	1,37	2,67	5,64	20	0,37	0,58	0,88
6	1,09	2,01	3,88	25	0,32	0,49	0,73
7	0,92	1,62	2,98	30	0,28	0,43	0,63
8	0,80	1,38	2,42	35	0,26	0,38	0,56
9	0,71	1,20	2,06	40	0,24	0,35	0,50
10	0,65	1,08	1,80	45	0,22	0,32	0,46
11	0,59	0,98	1,60	50	0,21	0,30	0,43
12	0,55	0,90	1,45	60	0,188	0,269	0,38
13	0,52	0,83	1,33	70	0,174	0,245	0,34
14	0,48	0,78	1,23	80	0,161	0,226	0,31
15	0,46	0,73	1,15	90	0,151	0,211	0,29
16	0,44	0,70	1,07	100	0,143	0,198	0,27
17	0,42	0,66	1,01	150	0,115	0,160	0,211
18	0,40	0,63	0,96	200	0,099	0,139	0,185
19	0,39	0,60	0,92	250	0,089	0,120	0,162

Литература

Базовая

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебн. пособие для вузов. - М: Высш.шк., 2003. – 479 с.:ил.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебн. пособие для вузов. М: Высш.шк., 2003. – 405 с.:ил.

3. Вентцель е.С. Теория вероятностей. Учебн. пособие для вузов. – М: Высш.шк., 2002. – 575 с.:ил.

Дополнительная

4. Вентцель е.С., Овчаров л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Учебн. пособие для втузов. - М: Высш.шк., 2000. – 480 с.:ил.

5. Кромер н.Ш. Теория вероятностей. Учебн. пособие для вузов. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 543 с.

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 125; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 67

Мы поможем в написании ваших работ!