Практическая работа № 3 по теме «Использование теорем сложения и умножения вероятностей»

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 7Следующая ⇒

Для данной работы нужно использовать методические рекомендации к выполнению практических работ, где дано объяснение выполнения работы, как ее оформить и варианты индивидуального задания, дать ответы на контрольные вопросы, которые есть в рекомендациях.

[4] с. 9-15

Практическая работа № 4 по теме Использование формул полной вероятности и Бейеса»

[4] с. 15-20

Практическая работа № 5 по теме «Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа»

[4] с. 20-24

Защита модуля № 1

Контрольные вопросы модуля № 1

Защита модуля проводится в письменном виде согласно вопросов по лекциям № 1 – 4

1. Что является предметом теории вероятностей?

2. Что такое «испытание»?

3. Что такое «событие»?

4. Что такое «случайное событие»?

5. Что такое «вероятность события»?

6. В чем заключается статистическое определение вероятности?

7. При каких условиях можно применять классическое определение вероятности?

8. Какова формулировка классического определения вероятности?

9. Приведите несколько примеров достоверных, невозможных и случайных событий.

10. Чему равна вероятность невозможного и достоверного событий?

11. Дайте определение суммы и произведения событий. Примеры.

12. Как понимают равенство двух событий? Примеры.

13. Какие события называют противоположными? Примеры.

14. Что обозначают слова “наугад”, ”произвольно”? Примеры.

15. Что такое перестановки? Число всех возможных перестановок?

16. Что такое размещение? Число всех возможных размещений?

17. Что такое сочетания? Число всех возможных сочетаний?

18. В чем заключается «правило суммы»?

19. В чем заключается «правило произведения»?

20. Что такое множество элементарных событий?

21. Что такое сумма случайных событий?

22. Что такое произведение случайных событий?

23. Что такое разность событий?

24. Что такое множество случайных событий?

25. Что такое противоположное событие?

26. Что такое несовместные события?

27. Какова вероятность суммы двух совместных событий?

28. Какие события образуют полную группу?

29. Какова вероятность противоположного события?

30. Что такое условная вероятность?

31. Как выражается условная вероятность через безусловную?

32. Как связаны условные вероятности двух независимых событий?

33. Какова формула произведения событий?

34. Чему равна вероятность появления хотя бы одного события из независимых в совокупности событий?

35. Каковы условия задачи, определяемой формулой полной вероятности?

36. Напишите формулу полной вероятности

37. Каковы условия задачи, определяемой формулой Бейеса?

38. Напишите формулу Бейеса.

39. Объясните условие независимых испытаний

40. Запишите формулу Бернулли

41. Сформулируйте локальную предельную теорему Муавра-Лапласа

42. Сформулируйте интегральную предельную теорему Муавра-Лапласа

Практические задания к зачету по модулю 1

1.Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал различных 5 цветов?

2.Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 5 языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского на любой из этих пяти языков?

3.У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого 9 книг. Сколькими способами они могут обменять 2 книги одного на 2 книги другого?

4.Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. Во скольких случаях среди этих карт окажется хоть бы один туз?

5.В местком выбрано 10 человек. Из них надо выбрать председателя, заместителя председателя, секретаря и культорга. Сколькими способами это можно сделать?

6.Из состава конференции, на которой присутствовало 52 человека, надо избрать делегацию из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать?

7.Из спортивного клуба, насчитывающего 30 членов, надо составить команду из 4 – х человек для участия в беге на 1000м. Сколькими способами это можно сделать? А сколькими способами можно составить команду из 4 – х человек для участия в эстафете 100 + 200 + 400 + 800?

8. Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы из них было не менее 4 женщин. Сколькими способами это можно сделать?

9.На студенческом вечере присутствует 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?

10. Сколькими способами можно выбрать 12 человек из 17, если Иванов и Петров входят в число этих 17 и их нельзя избирать вместе?

11. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «логарифм» так, чтобы второе, четвертое и шестое места были заняты согласными буквами?

12. Сколькими способами можно выбрать из слова «логарифм» две согласных и одну гласную букву? Та же задача, если среди выбранных есть буква «ф».

13. Каким числом способов можно разбить колоду из 36 карт пополам так, чтобы в каждой пачке было по 2 туза?

14. Сколько можно составить телефонных номеров из 5 цифр так, чтобы в каждом отдельно взятом номере все цифры были различными?

15. В вещевой лотерее разыгрывается 8 предметов. Первый подошедший к урне вытягивает из нее 5 билетов. Каким числом способов он может их вынуть, чтобы: 1) ровно 2 из них оказались выигрышными; 2) по крайней мере, 2 из них были выигрышными? Всего в урне 50 билетов.

16. Из 15 солдат 3 необходимо отправить на разведку. Сколькими способами можно это сделать?

17. В партии из 100 изделий 10 дефектных. Сколькими способами можно из 100 изделий извлечь 5 так, чтобы среди них было ровно 3 дефектных?

18. В урне 5 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу 3 шара. Сколькими способами их урны можно вынуть 2 белый и 1 черный шар?

19. Некто купил карточку спортлото и отметил в ней 6 из имеющихся 49 номеров. Сколько есть способов угадать 3 выигрышных номера? 4 номера? 5 номеров? 6 номеров?

20. В автомашине 7 мест. Сколькими способами можно 7 человек могут усесться в эту машину, если занять место водителя могут только 3 из них?

21. Студенту необходимо сдать 4 экзамена в течение 10 дней. Сколькими способами можно составить ему расписание?

22. Сколько существует различных автомобильных номеров, которые состоят из 5 цифр, если первая из них не равна 0? Если номер состоит из 1 буквы, за которой следуют цифры, отличные от 0?

23. Энциклопедия состоит из 9 томов – с 1 по 9. Сколькими способами можно поставить ее на полке в беспорядке, т. е. так, чтобы тома не следовали один за другим в порядке возрастания их номеров?

24. На железной дороге 50 станций. На каждом билете печатается название станции отправления и прибытия. Сколько различных билетов нужно отпечатать? Тот же вопрос, если каждый билет можно использовать в любом направлении, т. е. безразлично, с какой из 2 – х обозначенных на билете станций вы отправляетесь.

25. Из группы в 20 солдат каждую ночь выделяется наряд, состоящий из 3 –х человек. Сколько подряд ночей командир может выделять наряд, не совпадающий ни с одним из предыдущих. Сколько раз при этом в наряд войдет Вилли Смит, который находится среди этих 20 солдат?

26. Предприятие может предоставить работу по специальности токарь 4 – м женщинам, по специальности слесаря – пяти мужчинам и по специальности фрезеровщика – трем работникам, независимо от их пола. Сколькими способами можно заполнить эти места, если на них имеются 18 претендентов, среди которых 8 женщин и 10 мужчин?

27. В лифт шестиэтажного дома сели 4 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом, начиная со второго, этаже. Определить вероятность того, что а) все вышли на равных этажах; б) по крайней мере двое сошли на одном этаже.

28. В урне имеется 10 шаров: 3 белых и 7 черных. Из урны наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что этот шар: а) белый, б) черный?

29. Из слова «наугад» вынимается одна буква. Какова вероятность того, что это буква «я»? Какова вероятность того, что эта буква гласная?

30. Брошены 2 монеты. Найти вероятность того, что выпадут два герба.

31. Бросают игральную кость. Какова вероятность выпадения № 4 на верхней грани упавшей на стол кости? Какова вероятность выпадения номера, большего 4?

32. При стрельбе была получена частота попадания 0,6. Сколько было сделано выстрелов, если было допущено 12 промахов?

33. Брошены 2 игральные кости. Какова вероятность выпадения на двух костях в сумме не менее 9 очков? Какова вероятность выпадения 1 по крайней мере на одной кости?

34. На шахматную доску из 64 клеток ставят наудачу две ладьи белого и черного цвета. С какой вероятностью они будут бить друг друга?

35. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой выбирают три и располагают в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «два»?

36. Из последовательности 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 наудачу выбирают 2 числа. Какова вероятность того, что одно из них меньше 5, а другое больше 5?

37. Ребёнок играет с четырьмя буквами равной азбуки А, А, М, М. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово «МАМА».

38. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их на удачу, помня только, что эти цифры нечётные и равные. Найти вероятность того, что номер набран правильно

39. В лотерее 100 билетов, из которых 20 выигрышных. Участник лотереи покупает 3 билета. Определить вероятность того, что он выиграл хотя бы один билет?

40. Среди 25 экзаменационных билетов 5 «хороших». Два студента берут поочерёдно по одному билету. Найти вероятности следующих событий.

А: первый студент взял хороший билет, (а второй или хороший или плохой).

В: второй студент взял хороший билет, (а первый или хороший или плохой).

С: оба студента взяли хороший билет.

41. В партии из 50 изделий 5 бракованных. Из партии выбираются наугад 6 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 6 изделий 2 окажутся бракованными.

42. В лифте 7 этажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом этаже, начиная со второго. Найти вероятность следующих событий:

А: все пассажиры выйдут на 4 этаже

В: все пассажиры выйдут на одном этаже вместе

С: все пассажиры выйдут на разных этажах.

43. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь две окрашенные стороны.

44. Из полного набора костей домино на удачу берутся 5 костей. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одна с шестеркой.

45. Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых на удачу 5 билетов: а) 1 выигрышный; б) оба выигрышных; в) хотя бы один выигрышный.

46. Десять книг на одной полке расставляются наудачу. Определить вероятность того, что рядом кажутся поставленными «Обломов», «Обрыв», «Обыкновенная история»?

47. В колоде 36 карт четырёх мастей. После извлечения и возвращения одной карты колода перемешивается и снова извлекается одна карта. Определить вероятность того, что обе извлеченные карты одной масти?

48. Буквенный замок содержит, на общей оси 5 дисков, каждый из которых разделён на 6 секторов с различными нанесёнными на них буквами. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определённое положение относительно корпуса замка. Определить вероятность открытия замка, если установлена произвольная комбинация букв.

49. Из колоды карт (52 карты) наудачу извлекается 3 карты. Найти вероятность, что это будет тройка, семёрка и туз.

50. Студент купил карточку спортлото и отметил в ней 6 из имеющихся 49 номеров. После этого в тираже разыгрываются 6 «выигрышных» номеров из 49. Найти вероятность, следующих событий:

А: верно угаданы 3 выигрышных номера из 6

Б: верно угаданы 4 выигрышных номера из 6

С: верно угаданы 36выйграшных номера из 6

Д: верно угаданы все 6 номеров.

51. В урне 7 белых и 3 чёрных шара. Из урны одновременно вынимают 2 шара. Какое событие более вероятно: А = {шары одного цвета} или В= {шары разных цветов}?

52. Из ящика, содержащего 5 перенумерованных изделий, вынимают одно за другим все находящиеся в нём изделия. Найти вероятность того, что номера вынимаемых изделий будут идти по порядку 1, 2, 3, 4, 5.

53. Из ящика содержащего 5 перенумерованных изделий, вынимают одно за другим все изделия находящиеся в нём. Каждое изделие после вынимания вкладываются обратно и перемешиваются с другими, а его номер записывается. Найти вероятность того, что записана естественная последовательность номеров 1, 2, 3, 4, 5.

54. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность не сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос, преподаватель задает еще один вопрос?

55. Бросаются 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на них выпадет по одинаковому числу очков.

56. Два охотника стреляют в волка, причем каждый делает по одному выстрелу. Для первого охотника вероятность попадания в цель 0,7, для второго – 0,8. Какова вероятность попадания в волка (хотя бы при одном выстреле)? Как изменится результат, если охотники сделают по два выстрела?

57. Вероятность попадания в цель первым стрелком 0,6, вторым 0,4. Стрелки выстрелили одновременно. Какова вероятность того, что один из них попадет в цель, а другой не попадет?

58. В двух партиях 71 и 47% доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:

a)Хотя бы одно бракованное;

b) Два бракованных;

c)Одно доброкачественное и одно бракованное;

59. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле, первым стрелком равна 0,61, вторым 0,55. Первый сделал 2, а второй 3 выстрела. Найти вероятность того, что цель не поражена.

60. Определить вероятность того, что партия из 100 изделий, среди которых 5 бракованных, будет принята при испытании наудачу выбранной половины всей партии, если условиями приема допускается бракованных изделий не более 1 из 50.

61. Разрыв электронной цепи происходит в том случае, когда выходит из строя хотя бы один из трех последовательно соединенных элементов. Определить вероятность того, что не будет цепи, если элементы выходят из строя с вероятностями 0,3; 0,4 и 0,6. Как изменится искомая вероятность, если первый элемент не выходит из строя?

62. Определить вероятность того, что выбранное на удачу изделие является первосортным, если известно, что 4 % всей продукции являются браком, а 75% не бракованных изделий удовлетворяют требования первого сорта.

63. Партия из 100 деталей подвергается выборочному контролю. Условием непригодности всей партии является наличием хотя бы одной бракованной детали среди 5 проверяемых. Какова вероятность для данной партии быть не принятой, если она содержит 5% неисправных деталей?

64. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность принятия вызова равна 0,2 для одного вызова; 0,3 для второго вызова; 0,4 для третьего вызова. Найти вероятность установления связи, если события, если события, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы.

65. Производится стрельба по некоторой цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,2. Стрельба прекращается при первом попадании. Найти вероятность того, что будет произведено ровно 6 выстрелов.

66. В приемнике имеется 6 радио ламп одного типа и 8 радиоламп другого типа. Вероятность выхода лампы из строя в течении времени Т равна 0,002 для лампы первого типа и 0,004 – для лампы второго типа. Какова вероятность того, что в течении этого времени выйдет из строя хотя бы одна лампа?

67. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:

а) все три вопроса;

б) только два вопроса;

в) только один вопрос экзаменационного вопроса.

68. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Найти вероятность того, что:

а) только один из стрелков попал в цель;

б) только два стрелка попали в цель;

в) все три стрела попали в цель.

69. Для сигнализации об аварии установили 3 независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0,95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает:

а) только одно устройство;

б) только два устройство;

в) все три устройства.

70. Вероятность того, что в течение дня произойдет неполадка станка, равна 0,03. Какова вероятность того, что в течение четырех дней подряд

а) произойдет более трех неполадок;

б) менее двух неполадок;

71. Из полной колоды карт (52) вынимаются четыре карты. Найти вероятность того, что все эти четыре карты будут разных мастей.

72. Завод изготавливает определенного типа изделия, каждое из которых имеет дефект с вероятностью 0,1. Изделие осматривается одним контролером; он обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью 0,95, а если дефект не обнаружен, пропускает изделие в готовую продукцию. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать изделие, не имеющее дефекта; вероятность этого 0,02. Найти вероятность следующих событий:

А – изделие будет забраковано;

В – изделие будет забраковано, но ошибочно;

С – изделие будет пропущено в готовую продукцию с дефектом.

73. При включении зажигания двигателя начинает работать с вероятностью 0,7.

1) Найти вероятность того, что двигатель начнет работать при втором включении зажигания;

2) Найти вероятность того, что для ввода двигателя в работу придется включить зажигание не более двух раз.

74. Истребитель, вооружений двумя ракетами, посылается на перехват воздушной цели. Вероятность вывода истребителя в такое положение, из которого возможно атака цели, равна 0,6. Если истребитель выведен в такое положение, он выпускает по цели обе ракеты, каждая из которых независима друг от друга, выводятся в окрестность цели с вероятностью 0,8. Если ракета выведена в окрестность цели, она поражает ее с вероятностью 0,98. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

75. Имеются две урны: в первой 3 белых шара и два черных, во второй четыре белых и четыре чёрных. Из первой урны перекладывают во вторую, не глядя, два шара. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

76. Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (считать, что мужчин и женщин одинаковое число).

77. На фабрике изготовляющей болты, первая машина производит 25, вторая – 35, третья – 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4 и 2%.

78. а) Какова вероятность того, что случайно выбранный болт дефектный?

79. б) Случайно выбранный из продукции болт оказался дефектным. Какова вероятность того, что он был произведен второй машиной?

80. Из 1000 ламп 100 принадлежат 1 – й партии, 250 – 2 – й партии, остальные – 3 –й партии. В 1 – й партии 6%, во 2 – й 5%, в 3 – й 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная.

81. В первой урне 4 белых и 1 черный шар, во второй – 2 белых и 5 черных. Из первой урны во вторую переложено 3 шара, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.

82. В альбоме 8 чистых и 10 гашёных марок. Из них наудачу извлекаются 3 марки (среди которых могут быть и чистые и гашёные), подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются 2 марки. Определить вероятность того, что эти 2 марки чистые.

83. В магазин поступают однотипные изделия с трех завозов, причем первый завод поставляет 50% изделий, второй 30%, третий завод 20% изделий. Среди изделий первого завода 70% первосортных, среди изделий второго завода 80% и среди изделий третьего завода 90% первосортных. Куплено одно изделия. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие оказалось изготовленным первым заводом.

84. В тире имеется 5 ружей, вероятности попадания, из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 . Определить вероятность попадания, если стреляющий берет одно из ружей на удачу.

85. Телеграфное сообщение состоит из сигналов “точка” и “тире”. Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 2/5 сообщений “точка” и 1/3 сообщений “тире”. Известно, что среди передаваемых сигналов “точка” и “тире” встречаются в соотношении 5:3. Определить вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если: а)принят сигнал “точка”; б) принят сигнал “тире”

86. 13. В правом кармане имеются три монеты по 20 коп. и четыре монеты по 3 коп., а в левом – шесть по 20 коп. и три – по 3 коп. Из правого кармана в левый, наудачу перекладываются пять монет. Определить вероятность извлечения из левого кармана после перекладывания монеты в 20 коп., если монета берется наудачу?

87. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную – с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

88. Для контроля продукции из трех партий деталей взята для испытания одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в двух других – все доброкачественные?

89. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10% , на втором – 30%, на третьем – 60% всех деталей вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке; 0,8 - если на втором станке и 0,9 – если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

90. В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны переложили во вторую наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется чёрным.

91. Имеется десять одинаковых урн, из которых в девяти находится по два черных и два белых шара, а в одной - пять белых и один черный шар. Из урн, взятой наудачу, извлечён белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей пять белых шаров?

92. Имеются две партии изделий по 12 и 10 штук, причём в каждой партии изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается на удачу изделие из второй партии. Определить вероятность влечения бракованного изделия из второй партии.

93. Для сигнализации о том, что режим работы автоматической линии станков отклоняется от нормального, используется индикатор, принадлежащий с вероятностями 0,2; 0,3 и 0,5 к одному из трех типов, для которых вероятности срабатывания при рушении нормальной работы линии равны соответственно 1, 0,75 и 0,4. От индикатора получен сигнал. К какому типу вероятнее всего принадлежит индикатор?

94. Имеется три одинаковые с виду урны. В первой 5 белых и 5 черных шаров, во второй 0 белых и 7 черных, в третьей – только белые шары. Некто подходит наугад к одной из этих урн и извлекает один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

95. Прибор может работать в двух режимах: 1) нормальном; 2) ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, ненормальный – в 20% Вероятность выхода прибора из строя за время в нормальном режиме равна 0,1, в ненормальном 0,7. Найти вероятность выхода прибора из строя за время.

96. У рыбака имеются три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закладывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью 0,85, на втором месте – с вероятностью 0,8, на третьем – с вероятностью 0,9 Известно, что рыбак вышел на ловлю рыбы и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.

97. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовленных на экзамены отлично, 4 хорошо, 2 - посредственно и один плохо. В Экзаменационных билетах имеются на все 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный на – 16, посредственно – 10, плохо – 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен: а) отлично, б) плохо.

98. Группа студентов состоит из 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 10 занимающихся слабо. Отличники на предстающем экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.

99. В автобусе едут 9 пассажиров. На следующей остановке каждый из них выходит с вероятностью 0,6. Кроме того, в автобусе с вероятностью 0,7 не выходит ни один пассажир, с вероятностью 0,3 появляется один новый пассажир. Найти вероятность того, что когда автобус снова тронется в путь после следующей остановки, в нем будет по-прежнему 9 пассажиров.

100. Прибор состоит из двух узлов: работа каждого узла, безусловно, необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность безотказной работы течение времени t) первого узла равна 0,9, второго 0,95. Прибор испытывался в течение времени t, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найти вероятность того, что отказал только первый узел, а второй исправен.

101. В цехе работают 20 станков. Из них 10 – марки А, 6 – марки В и 4 – марки С. вероятность того, что качество детали скажется отличным, для этих станков соответственно равна: 0,9; 0,8 и 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех?

106. Среди изделий цеха 10% с дефектом. Изделия с одинаковой вероятностью могут попасть к одному из трёх контролёров. Вероятности определения дефекта каждым контролёром соответственно равно 0,9; 0,93; и 0,87. Определить вероятность того, что дефект будет обнаружен в цеху.

107. Радиолампа принадлежит к одной из трёх партий с вероятностями 0,2; 0,3; и 0,5. Вероятность того, что лампа проработает Т ч., равна для этих партий 0,3; 0,6; и 0,8. Вычислить вероятность того, что лампа проработает Т часов.

108. В случае аварии дежурный с равной возможностью может воспользоваться одной из трёх сигнализаций. Вероятности срабатывания сигнализации равны 0,9; 0,96 и 0,87.

а) Определить вероятность того, что сигнал об аварии будет получен. б) сигнал об аварии не получен. Определить вероятность того, что дежурный воспользуется вторым сигнализатором.

109. На фабрике находится продукция трёх фабрик. Продукция первой фабрики 10%, второй- 35% и третьей- 55%. Брак соответственно для каждой фабрики составляет: 1, 3 и 2%. Определить вероятность того, что наугад взятое изделие:

а) окажется стандартным;

б) окажется бракованным и изготовлено на первой фабрике.

110. Для работы прибора необходима исправность обоих блоков, из которых он состоит. Вероятность безотказной работы в течении времени F для первого блока Р1, а для второго Р2. Прибор испытали Т часов, в результате он вышел из строя. Определить вероятность того, что отказал только первый блок.

111. Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,25. Какова вероятность того, что при 300 испытаниях успех наступит: а) равно 75 раз? Б) равно 85 раз?

112. В первые классы должно быть принято 200 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется 100 девочек, если вероятность рождения мальчика равна 0,515.

113. Какова вероятность того, что в столбике 100 наугад отобранных монет число монет, расположенных «гербом » вверх, будет от 45 до 55?

114. Производство даёт 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий выбраковано будет не больше 17?

115. Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженных семян число проросших будет заключено между 790 и 830.

116. Монета подбрасывается 8 раз. Какова вероятность того, что 6 раз она упадёт гербом вверх?

117. Монета подбрасывается 6 раз. Какова вероятность того, что она упадёт гербом вверх не более 3 раз?

118. Какова вероятность того, что при 100 бросаниях монеты герб появится от 40 до 60 раз?

119. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в цехе в данный момент: а) включено 4 мотора; б) включены все моторы; в) выключены все моторы.

120. Найти вероятность того , что событие А появится на пяти независимых испытаниях не менее 2 раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равно 0,3?

121. Произведено 8 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,1. Найти вероятность того , что событие А появится хотя бы 2 раза.

122. Монета подбрасывается 6 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет: а) менее 2 раз; б) не менее 2 раз.

123. По каналу связи передаётся 7 сообщений. Каждое сообщение не зависимо от друг друга с вероятностью 0,1 искажается помехами. Найти вероятность следующих событий.

А: = {из 7 сообщений ровно 3 будут искажаться помехами}

В: = {не менее трех из 7 сообщений будут переданы неискаженными}

С: = {не более половины всех передаваемых сообщений будут искажены}

Д: = {все сообщения будут приняты без искажений}

Е: = {не менее 2-х сообщений будут искажены}

124. Цех завода выпускает шарики для подшипников. За смену производится п=1000 шариков. Вероятность того, что один шарик окажется дефектом, равна 0,05. Причины дефектов для отдельных шариков не зависимы. Найти вероятность событий:

А: к концу смены будет ровно 50 бракованных шариков;

В: число бракованных шариков будет колебаться от 30 до 70;

С: число бракованных шариков не превысит 500.

125. Техническое устройство С состоит из 5 узлов, каждый узел за время эксплуатации отказывает (выходит из строя) с вероятностью р= 0,4. Отдельные узлы отказывают независимо друг от друга. Если оказывается более трёх узлов, устройство не может работать, если откажет один узел или два узла, оно работает, но с понижением эффективностью. Найти вероятность событий:

А: в устройстве не отказал ни один узел

В: устройство не может работать

С: устройство работает с пониженной эффективностью.

126. Вероятность выхода из строя изделия за время испытаний на надёжность р=0,05. Какова вероятность, что за время испытаний ста изделий выйдут из строя: а) ровно 5 изделий; б) не менее 5 изделий; в) не более 5 изделий; г) от 5 до 10 изделий.

127. Имеются 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором их привод оказывается включенным в течении 0,8 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени включенными окажутся ровно 80 станков? От 70 до 86 станков?

128. В учебном заведении обучаются 730 студентов. Вероятность того, что день рождения наудачу взятого студента приходится на любой день года равна 1/365. Найти вероятность того, что на 1 января выпадет: а) день рождения 3-х студентов; б) не менее 4-х студентов.

129. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,2. Определить вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов выйдут из строя: а) ровно 20 конденсаторов; б) не менее 20 конденсаторов; в) менее 28 конденсаторов; г) от 14 до 26 конденсаторов.

130. Вероятность того, что лампа останется исправной после 1000 часов работы, равна 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы одна лампа из трех останется исправной после 1000 часов работы?

131. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,002. Поступило 1000 вызовов. Найти вероятность: а) 7 сбоев; б) не менее 7 сбоев; в) менее 7 сбоев; г) от 7 до 20 сбоев.

132. На каждый лотерейный билет с вероятностью 0,1 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью 0,2 – мелкий выигрыш, и с вероятностью 0,7 билет может остаться без выигрыша. Куплено 15 билетов. Определить вероятность получения одного крупного и 2 мелких выигрышей.

Модуль №2

Проработать лекции № 5 - 7

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 307; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!