Основные соотношения в треугольнике
Ø Неравенство треугольника:
a + b > c; a + c > b; b + c > a
Ø Сумма углов: a + b + g = 1800
Ø Против большей стороны лежит больший угол, и обратно, против большего угла лежит большая сторона.
Ø 
Против равных сторон лежат равные углы, и обратно, против равных углов лежат равные стороны.
Биссектриса
Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол пополам.
· Биссектриса делит противолежащую сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам: ab : ac = b : c
· Биссектриса делит площадь треугольника, пропорционально прилежащим сторонам.
· 
Конус
|
|
 |
Усеченный конус
 |
 |
Вписанная окружность
· Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.
· Если окружность вписана в произвольный четырехугольник, тогда попарные суммы противолежащих сторон равны между собой:
a + b = c + d
Описанная окружность
Касательная, секущая 
·
· Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его трем сторонам.
· Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.
|
|
|
· Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда трапеция равнобочная.
· Если окружность описана около произвольного четырехугольника, тогда попарные суммы противолежащих углов равны между собой: 
Длина окружности, площадь
 |
 |
Хорда
Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.
· Диаметр, делящий хорду пополам, перпендикулярен хорде.
· В окружности равные хорды равноудалены от центра окружности.
· Отрезки пересекающихся хорд связаны равенством:
Шар
 |
 |
Шаровой сектор
Шаровой сегмент
Центральный, вписанный угол
Сектор
 |
Касательная, секущая
 |
Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.
Секущая – прямая, имеющая с окружностью две общие точки.
X 
X 
X 
Призма
Прямая
Призма
Цилиндр
Медиана
 |
Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
|
|
|
· Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1 (считая от вершины треугольника).
· Медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями.
Правильная пирамида
Правильная пирамида
пирамида, у которой в основании и правильный многоугольник, а вершина с м проецируется в центр основания.
М Все боковые рёбра равны между м м собой и все боковые грани – равные м равнобедренные треугольники.
Усеченная пирамида
Скалярное произведение
 |
Сумма, разность векторов
Углы на плоскости
 | ||
 | ||
Перпендикулярность, коллинеарность
Перпендикулярные вектора:
Коллинеарные вектора:
Координаты вектора
Координаты вектора: 
Длина вектора: 
Умножение вектора на число: 
|
|
|
Свойства прямых и плоскостей
 |
(SO) – перпендикуляр к плоскости (ABCD). O – проекция точки S.
– расстояние от точки S до плоскости (ABCD).
a – двугранный угол между плоскостями (SAB) и (ABCD).
Теорема о трёх перпендикулярах: 
| Функция | Значения | |||||||||
| 0 | 0 0 | p 6 | 300 | p 4 | 450 | p 3 | 600 | p 2 | 900 | |
| cosx | 1 | | | | 0 | |||||
| sinx | 0 | | | | 1 | |||||
| tgx | 0 | | 1 | | - | |||||
| ctgx | - | | 1 | | 0 | |||||
Выпуклый четырёхугольник
Произвольный выпуклый четырёхугольник:
ü Сумма всех углов равна 3600.
ü Площадь: 
Правильный многоугольник
Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
ü Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают.
ü Сторона правильного n–угольника: 
Площадь правильного n–угольника: 
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 138; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!