Определения и требования к оценкам
Под термином “оценка” в теории оценок понимаются как сами значения параметров генеральной совокупности, полученные по выборке, так и процесс получения этих значений, т. е. правило, по которому они получены.
Оценки подразделяются на два класса; точечные и интервальные.
Точечные оценки представляют собой определенные значения параметров генеральной совокупности, полученные по выборочным данным. Эти значения должны быть максимально близки к значениям соответствующих параметров генеральной совокупности, которые являются истинными значениями оцениваемых параметров.
При формировании интервальных оценок определяют границы интервалов, между которыми с большой вероятностью находятся истинные значения параметров.
Начнем с точечных оценок и рассмотрим оценку произвольного параметра (среднего, дисперсии или какого-то другого) генеральной совокупности, который обозначим . Оценивая параметр по выборке, находим такую величину В, которую принимаем за точечную оценку параметра . Естественно, при этом стремимся, чтобы оценка была в определенном смысле наилучшей, поэтому к ней предъявляется ряд требований:
1. Состоятельность. Точечная оценка В называется состоятельной, если при неограниченном увеличении объема выборки ( 
) она стремится к истинному значению параметра .
В математической статистике показывается, что состоятельной оценкой генерального среднего значения 
, является выборочное среднее арифметическое 
, а состоятельной оценкой генеральной дисперсии 
— выборочная дисперсия . Методы вычисления этих выборочных характеристик были рассмотрены в гл. 3.
|
|
|
2. Несмещенность. Оценка В называется несмещенной, если она не содержит систематической ошибки, т. е. среднее значение оценки, определенное по многократно повторенной выборке объема n из одной и той же генеральной совокупности, стремится к истинному значению соответствующего генерального параметра .
3. Эффективность. Несмещенная оценка является эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию по сравнению с другими несмещенными оценками того же параметра генеральной совокупности.
Это надо понимать так: полученные по выборке оценки и S2 — случайные величины, так как случайны сами выборочные значения. Поэтому можно говорить о математическом ожидании и дисперсии оценок и S2. Эффективность этих оценок означает, что их дисперсии D( ) и D( S2) меньше дисперсий любых других несмещенных оценок среднего значения и дисперсии генеральной совокупности.
Итак, наилучшими в указанном смысле оценками генерального среднего значения и генеральной дисперсии являются выборочные характеристики , 
.
|
|
|
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 137; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!