Основы теории передачи тепла теплопроводностью
Основной закон теплопроводности био - Фурье
Основной закон теплопроводности математически описывается выражением
(6.46)
Здесь: количество тепла, передаваемое за время dt
через площадку S в направлении нормали к последней;
производная от температуры вдоль нормали (п) к
площадке S;
коэффициент теплопроводности {вт/м°С).
Знак (—) показывает, что тепло передается в направлении убывания температуры вдоль нормали (п) к площадке ( S ).
Поделив обе части равенства на dt , получим количество тепла, проходящее в единицу времени через площадку S
(6.47)
Производная является тепловым потоком через площадку S. Отношение
(6.48)
представляет собой плотность теплового потока в какой-либо точке на поверхности S. Таким образом, равенство можно написать в следующем виде
(6.49)
Передача тепла теплопроводностью сквозь толщу стенки, ограниченную двумя плоскостями
Рассмотрим простейшие случаи, когда тепловой поток Ф и его плотность Ф0 не изменяются во времени (стационарное состояние) и в пространстве.
Такой случай может иметь место при наличии стенки толщиной б, ограниченной двумя параллельными плоскостями и разделяющей две среды (жидких или газообразных) с различными температурами (рис. 6.7).
Пусть температура fli на всем протяжении одной стороны стенки 1 будет больше, чем температура Ь2 на противоположной стороне. Предполагая, что площадь стенки достаточно велика (теоретически не ограничена), можно предположить, что поверхности с одинаковой температурой (изотермические поверхности) в толще стенки будут представлять собой плоскости, параллельные граничным поверхностям, имеющим постоянные (но различные) температуры на всем протяжении каждой поверхности. При этом естественно, что изменение температуры будет происходить только в направлении нормали к поверхности стенки. Вследствие этого, направляя ось ординат вдоль стенки 1, ось абсцисс — вдоль нормали к поверхности стенки, и заменяя букву п буквой х в равенстве можно написать:
|
|
|
Этому дифференциальному уравнению соответствуют следующие граничные условия:
Решением уравнения будет
(6.50)
Для определения Сх используем условие:
т. е.
Из последнего равенства следует, что температура в стенке изменяется по закону прямой.
Используя условие получим:
т. е.
(6.51)
где падение (перепад) температуры в толще стенки при данной плотности теплового потока.
Рис.6.7. К расчету теплопередачи через плоскую стенку
Формулу (6.51) пишут иначе, учитывая, что
|
|
|
(6.52)
Следует обратить внимание на аналогию уравнений соответствующим уравнениям для электрических явлений,
Закон Ома для теплового потока
(6.53)
Закон Ома для однородного проводника
(6.54)
Тепловое сопротивление стенки
(6.55)
Видно, что между явлениями электрического тока в проводниках и явлениями теплового потока существует далеко идущая аналогия, которой часто пользуются для упрощения решения различных задач по теплопередаче. В частности, для решения задач по нагреву электрических машин и аппаратов весьма удобным оказывается применение понятия о сопротивлении тепловому потоку.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 193; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!