Магнитная цепь электромагнитов постоянного тока
а.) Расчет потоков рассеивания и индуктивности катушки без учета сопротивления стали. Для электромагнитов, у которых катушка располагается на стержне, поток рассеяния связан с катушкой так, что с различными витками сцеплен различный поток рассеяния. Такая система называется системой с распределенной намагничивающей силой.
Рассмотрим закон изменения потока вдоль сердечников и разности магнитных потенциалов между ними в клапанной системе (рис. 3.1).
Намагничивающая сила на единицу длины стержня равна Iw / l . Разность магнитных потенциалов между точками, расположенными на расстоянии х от основания, равна 
. Тогда элементарный поток рассеяния с участка dx , расположенного на расстоянии х от основания, можно найти с помощью
(3.12)
Произведя интегрирование в пределах от 0 до х, получим поток, выходящий из стержня на длине х
 |
(3.13)
Поток, проходящий через сечение сердечника на расстоянии х от основания, равен:
 |
(3.14)
поток в основании сердечника получим, положив х = 0:
(3.15)
Без учета сопротивления магнитопровода
. (3.16)
Разность магнитных потенциалов между стержнями меняется по линейному закону и достигает максимального значения Iw у рабочего воздушного зазора. Магнитный поток согласно (3.14) меняется по закону параболы и достигает максимального значения у основания стержня. Известно, что индуктивность катушки L , от которой в большой степени зависит время срабатывания электромагнита, определяется как отношение потокосцепления х¥ к току.
|
|
|
Тогда
 |
(3.17)
 |
но (3.18)
следовательно,
 |
(3.19)
Магнитная цепь электромагнитов переменного тока
Магнитные цепи на переменном токе обладают следующими особенностями.
1. Ток в катушке электромагнита зависит главным образом от ее индуктивного сопротивления.
2. Магнитное сопротивление цепи зависит от потерь в стали и наличия короткозамкнутых обмоток, расположенных на сердечнике.
3. Магнитопровод обычно выполняется шихтованным (с целью уменьшения потерь на вихревые токи) прямоугольного поперечного сечения.
а) Магнитная система без активных потерь в стали и насыщения. Ради упрощения при расчете магнитной пени мы сделаем допущения, что напряжение, ток в катушке и потоки меняются по синусоидальному закону.
Рассмотрим вначале простейшую цепь без учета сопротивления стали, потерь в ней и потоков рассеяния. Напряжение сети, приложенное к катушке, уравновешивается активным и реактивным падением напряжения
(3.20)
|
|
|
где напряжение U и ток / берутся в действующих значениях.
Воспользовавшись (5-12) и (5-8), получим:
(3.21)
Для случая шунтовой обмотки, когда катушка подключается на зажимы источника напряжения, активное сопротивление обмотки, как правило, значительно меньше реактивного 
. Если пренебречь активным падением напряжения, то U = IX . Но так как
(3.22)
получим
(3.23)
где Фт — амплитудное значение потока.
Таким образом, при сделанных выше допущениях (активное сопротивление обмотки и потери в сердечнике равны нулю) поток, связанный с катушкой, не зависит от рабочего зазора и является величиной постоянной.
При допущении, что U = IX , из (3.21) следует
(3.24)
С ростом зазора индуктивное сопротивление обмотки уменьшается, а ток в обмотке увеличивается в соответствии (3.24); поскольку величина потока согласно (3.23) должна остаться неизменной, то соответственно с ростом зазора б растет н. с. Iw , т. е. ток. Если учесть активное сопротивление обмотки (при условии, что в заданном диапазоне изменения зазора R <^.( oL ), то с ростом зазора величина тока будет расти, а величина потока будет уменьшаться согласно уравнению
(3.25)
Rδ
Таким образом, с ростом рабочего зазора величина потока будет падать с зазором, как это имеет место и в цепи постоянного тока. Однако в магнитной цепи переменного тока уменьшение потока является следствием роста падения напряжения на активном сопротивлении обмотки, а в цепи постоянного тока — роста магнитного сопротивления воздушного зазора.
|
|
|
Если учитывать поток рассеяния Фδ то в схеме замещения параллельно сопротивлению Rb , зависящему от величины зазора, необходимо включить неизменное сопротивление Ra . В результате при увеличении зазора ток в обмотке нарастает меньше, чем это следует из (3.24).
При составлении электрической схемы замещения магнитной цепи магнитное сопротивление воздушных промежутков ^2 = ^ = ^ заменяется численно равным ему активным сопротивлением.
В электрических аппаратах, работающих на переменном токе, для изменения фазы магнитного потока применяются короткозамкнутые витки и обмотки. Влияние последних может быть учтено введением в схему замещения реактивного (индуктивного) сопротивления
Действительно, пусть в клапанной системе рис. потери в магнитопроводе и его магнитное сопротивление равны нулю, а ключ А включен. Магнитный поток, проходя через контур витка wK , наводит в нем э. д. с. Возникающий в витке ток создает свой магнитный поток. Ради упрощения рассуждений положим, что Хк = 0. Для мгновенного значения н. с. обмотки можно написать:
|
|
|
(3.26)
Рис. 3.2.Магнитая цепь с к. з. обмоткой
 |
Используя полученные соотношения, получаем:
(3.27)
Для электрической цепи, состоящей из последовательно включенного сопротивления и индуктивности, падение напряжения может быть выражено:
(3.28)
Проводя аналогию между магнитной и электрической цепью, введем понятие реактивного магнитного сопротивления.
Мгновенному значению тока i соответствует мгновенное значение потока Фδ; активному сопротивлению цепи R —активное —магнитное сопротивление Rµ, индуктивности L — величина 
. Для электрической цепи переменного тока в комплексной форме можно записать:
(3.29)
где
Аналогично для магнитной цепи
(3.30)
Где
Таким образом, короткозамкнутая обмотка с чисто активным сопротивлением в схеме замещения представляется реактивным магнитным сопротивлением. Если Л;=°° (т. е. обмотка разомкнута), то X =0. Если гк = 0, то X =оо и магнитный поток через такую обмотку пройти не может. Если обмотка имеет и активное гк и индуктивное Хк сопротивление, то согласно.
(3.31)
б) Магнитная цепь с потерями в стали. При протекании потока по магнитопроводу в нем создаются активные потери за счет вихревых токов и гистерезиса. Эти потери в схеме замещения магнитной цепи могут быть представлены потерями в фиктивной короткозамкнутой обмотке, имеющей только активное сопротивление. Параметры этой обмотки находятся из условия равенства потерь в стали и потерь в этой короткозамкнутой обмотке.
При синусоидальном изменении потока
(3.32)
откуда
Из условия равенства потерь можно записать:
(3.33)
Воспользовавшись полученными соотношениями можно получить:
(3.34)
Таким образом, зная активные потерн в стали и магнитный поток в сечении, можно определить Хщ.г, учитывающее в схеме замещения потери на вихревые токи и гистерезис.
Кроме реактивного магнитного сопротивления, сталь обладает также активным магнитным сопротивлением R
Аналогично электрической цепи можно ввести понятие удельного активного магнитного сопротивления
где рд — удельное активное магнитное сопротивление стали;
(3.35)
где Р0— потери на единицу массы сердечника; у — плотность; l и S — длина и сечение сердечника; рл-— удельное реактивное магнитное сопротивление стали;
(3.36)
где pz — полное удельное магнитное сопротивление стали.
Зависимость рл, p^Y и pz от индукции для стали Э-12 представлена на рис. Так как
(3.37)
Если задан поток Ф,„ и известны размеры участка •S и /, то сначала находят индукцию Bm = (& m / S , а затем по кривым, аналогичным рис.3.3, определяют рл, р*, Pz. Воспользовавшись (3.35), (3.36)и (3.37) можно вычислить магнитные сопротивления У? , X и %
Однако чаще дается кривая намагничивания на переменном токе, связывающая максимальное значение индукции Вт с действующим значением напряженности Н с учетом активных потерь.
Рис.3.3 Удельные сопротивления стали.
 |  |  |
(3.38)
Расчет магнитной цепи переменного тока ведется с помощью двух уравнений Кирхгофа в комплексной форме методом последовательных приближений.
Если задано напряжение на обмотке, ее активное сопротивление и размеры магнитной цепи, то сначала 
находят поток без учета сопротивления стали и активного сопротивления катушки из, а затем строят схемы замещения, уточняя каждый раз значения магнитных сопротивлений, потоков и н. с. Расчет производится до тех пор, пока потоки в рабочем зазоре двух соседних приближений будут отличаться друг от друга не более чем на 10%.
Катушки электромагнитов
В результате расчета магнитной цепи определяется поток в катушке и ее н. с. Катушка должна быть рассчитана таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить требуемую н. с, а с другой — чтобы максимальная температура обмотки не превышала допустимой для используемого класса изоляции.
В зависимости от способа включения различают параллельные (шунтовые) и последовательные (сериесные) обмотки. В первом случае напряжение, приложенное к обмотке, постоянно по своему действующему значению.
Во втором — сопротивление обмотки электромагнита во много раз меньше сопротивления остальной части цепи.
а) Расчет обмотки электромагнита постоянного тока. Эскиз обмотки представлен на рис.. Заданы напряжение U и н. с. Iw . Требуется рассчитать и спроектировать катушку. Сечение провода q находим, исходя из потребной н. с.
Рис.3.4Электромагнит с обмоткой.
(3.39)
или
где р —удельное сопротивление; /ср —средняя длина витка; R — сопротивление обмотки
Из уравнения следует, что при неизменной средней длине витка и заданном р н. с. определяется произведением Uq . Если при неизменном напряжении и средней длине витка требуется увеличить н. с, то необходимо взять провод большего сечения. При этом обмотка будет иметь меньшее число витков.
После определения сечения провода с помощью таблиц сортаментов находится ближайший стандартный диаметр провода.
Если выполнить обмотку проводом данного диаметра, то н. с. обмотки не будет зависеть от способа укладки провода. При «дикой» (нерядовой) обмотке число витков при том же окне уменьшится по сравнению с рядовой, величина тока пропорционально увеличится, а н. с. катушки останется без изменения.
Мощность, потребляемая катушкой, при дикой обмотке увеличится, поскольку уменьшится коэффициент 
При изменении питающего напряжения и сохранении размера окна обмотки должно иметь место равенство так как 
и 
остаются неизменны. При этом 
н. с. обмотки останется без изменения. Поскольку при переходе с одного напряжения на другое изменяется диаметр провода (а следовательно, и толщина изоляции), коэффициент заполнения обмотки 
также меняется. Можно получить: 
Если 
то при переходе с напряжения и{ на
£/2 диаметр провода уменьшится. При меньшем диаметре провода из-за возросшей относительной толщины изоляции коэффициент заполнения уменьшится. Следовательно, при переходе на более высокое напряжение мощность, потребляемая катушкой, увеличивается.
Для ориентировочной оценки нагрева катушки можно пользоваться следующими рекомендациями. Опытным путем установлено, что в катушке на изоляционном каркасе, выполненной проводом ПЭЛ, максимальная температура не превысит 105°С, если на каждый ватт выделяемой мощности будет приходиться определенная боковая поверхность (ао=5б„,,/Я — удельная охлаждающая боковая поверхность). Величина этой поверхности зависит от геометрии катушки:
(3.40)
где 
длина катушки; 
внешний диаметр.
Если после расчета окажется, что 
то это значит, что температура обмотки будет выше допустимой.
Можно получить:
(3.41)
Если при требуемой н. с. мощность Р получается больше, чем 
то либо необходимо уменьшить н. с. обмотки, либо увеличить площадь обмоточного окна QK .
После приближенной оценки теплового режима катушки необходимо определить максимальную температуру внутри ее.
Для последовательной обмотки исходными величинами для расчета являются н. с. { Iw ) и ток цепи /„. Число витков обмотки находится из выражения
(3.42)
Сечение провода можно выбрать исходя из рекомендуемой плотности тока, равной 2—4 а/мм2 — для продолжительного режима работы, 5—12 а/мм2 — для повторно-кратковременного режима работы, 13—30 а/мм2— для кратковременного режима работы. Эти величины можно увеличить примерно в 2 раза при сроке службы до 500 ч.
Окно, занимаемое рядовой обмоткой, определяется числом витков и диаметром провода по изоляции.
б) Расчет обмотки электромагнитов переменного тока. Исходными данными для расчета параллельной катушки являются амплитуда н. с, амплитуда потока и напряжение. Напряжение сети уравновешивается активным и реактивным падением напряжения
(3.43)
Поскольку величины тока и сопротивления могут быть рассчитаны только после определения числа витков, то представленное выражение не позволяет сразу найти все параметры катушки. Задача решается методом последовательных приближений.
Так как активное падение напряжения значительно меньше неактивного, то в начале расчета можно положить 
Тогда число витков обмотки равно:
Так как при расчете w мы пренебрегаем активным падением напряжения, действительное число витков должно быть несколько меньше. Обычно берут
(3.44)
Сечение провода обмотки определяют, задавшись плотностью тока. Выбрав стандартный диаметр и способ укладки, находим коэффициент заполнения /м и площадь окна катушки и:
(3.45)
После этого определяем среднюю длину витка 
и активное сопротивление обмотки
(3.46)
Теперь производим проверку выбранных параметров: если напряжение сети в квадрате U 2 отличается от суммы ( IR )2 и (4,44шфт)2 более чем на 10%, то необходимо варьировать число витков до тех пор, пока не получим удовлетворительного совпадения.
После расчета активного сопротивления производится проверка катушки на нагрев. Расчет ведется так же, как и для катушек постоянного тока. Характерной особенностью здесь является нагрев магнитопровода за счет потерь от вихревых токов и гистерезиса. Отвод тепла, выделяемого в самой катушке через сердечник, затруднен. Поэтому точка с максимальной температурой лежит на внутреннем радиусе катушки. Из-за плохого охлаждения катушки через сердечник в катушке стремятся развивать поверхность торцов, через которые может отдаваться значительная часть тепла.
Если полное сопротивление обмотки электромагнита при любом рабочем зазоре значительно меньше полного сопротивления цепи (последовательная обмотка), то величина тока в обмотке электромагнита не зависит от положения якоря. Расчет таких обмоток ведется так же, как и для последовательных обмоток постоянного тока. Закон изменения потока в рабочем зазоре такого электромагнита аналогичен закону в электромагните постоянного тока, поскольку электромагнит работает при постоянной н. с. катушки.
Полное падение напряжения на обмотке электромагнита равно:
(3.47)
Если электромагнит с параллельной катушкой питается от источника с другим напряжением и сила тяги должна остаться той же, то обмоточные данные должны быть соответственно изменены. Величина н. с. и угол сдвига между током и напряжением при этом также считаются неизменными. Должны быть соблюдены следующие соотношения:
(3.48)
Полная мощность обмоток при переходе с одного напряжения на другое при соблюдении указанных условий не изменяется, так как
(3.49)
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 337; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!