Определение символов граней, ребер и простых форм
На основе построения стереографических проекций кристалла определяются символы граней. Символы граней - это математическое выражение граней, с которыми можно делать определенные математические операции. На основе закона Р.Ж.Гаюи определяются символы граней. Двойные отношения параметров, отсекаемые двумя гранями кристалла на трех его пересекающихся ребрах, относятся между собой как малые и целые числа. Три ребра - это координатные оси, выбираемые по рядам пространственной решетки. Одна из граней выбирается как масштабная, символы любой другой грани определяются по отношению к масштабной. Масштабную или единичную грань можно выбрать самым наивыгодным образом, но искомая грань может быть параллельна одной или даже двум координатным осям, и тогда отношение отсекаемых параметров будет иметь вид:
Cх Ш
С1 ОАх : ОВх : ОСх = ОАх : ∞__ : ОСх
О ОА1 ОВ1 ОС1 ОА1 ОВ1 ОС1
В1
А1
Ах
II
I
Второй член этого соотношения - неопределенность - неудобное число. Поэтому Миллером было предложено брать обратные отношения - числа - все равноотносительные.
Запишем это уравнение в другой форме:
ОАх = а m ОА1 = а r
ОВх = в ОВ1 = в s
ОСх = с р ОС1 = с t
ОА1 : ОВ1 : ОС1 = а r : в s : с р = r : s : р = r : 0 : t =
|
|
ОАх ОВх ОСха m в с t m t m p
(r p : 0 : m t) = (h : 0 : )
Отношение целого числа к бесконечности определяется как нуль, который указывает, что искомая грань параллельна второй оси. Если искомая грань параллельна третьей оси, то символ будет иметь вид (h : k : 0), параллельно двум осям (h : 0 : 0). Для переменных форм: углы между гранями, которые мы не измеряли и пока не можем рассчитать, обозначаются буквами. Для постоянных форм: углы между гранями постоянные, символы выглядят следующим образом: грань гексаэдра - {1 0 0}, грань ромбододекаэдра - {1 1 0}, грань кубического тетраэдра - {1 1 1}.
Для переменных форм: ромбическая призма - {h k 0}, ромбическая пирамида - {h k }, ромбический тетраэдр -{h k }. Символы ребер, в отличие от символов граней, определяются прямыми отношениями. Так, например, символ первой координатной оси или ребра, параллельного этой оси, определяется как [1 0 0]. Символ ребра , лежащего в плоскости первой и второй оси, но перпендикулярно третьей, - [1 1 0]. Символ диагонали куба тогда определится как [1 1 1].
Символы ребер заключаются в квадратные скобки, в отличие от символов граней, которые всегда обозначаются в круглых скобках.
Символы простых форм являются обобщенными символами всех граней этих форм. Например: символы граней гексаэдра, конкретным образом расположенных по отношению к координатным осям, обозначаются так: (1 0 0), (0 1 0), (0 0 1), ( 0 0), (0 0), (0 0 ).
|
|
Все шесть граней пересекают положительные или отрицательные концы осей и имеют разные символы.
Символ простой формы гексаэдра должен отражать особенность этой формы, и достаточно взять символ положительной грани и заключить его в фигурные скобки, чтобы сказать, что это обобщенный символ гексаэдра - {1 0 0}. Хотите знать конкретное положение граней по отношению к координатным осям, смотрите символы граней в круглых скобках, где определено место единицы, где отмечены отрицательные и положительные пересечения осей.
Если по теореме косинусов Г.В.Вульфа рассчитаны символы граней, то можно при помощи определенных методов определить символы других граней и ребер.
По закону Гольдшмидта при наличии символов двух граней можно определить символ третьей грани, притупляющей ребро этих граней, принадлежащих одной зоне.
Символ такой грани, по закону Гольдшмидта -
n p(1 0 2) - определяется как их алгебраическая сумма:
|
|
m n p (1 0 2)
r s t h k + r s t +(3 0)
(3 0) h k (4 2)
Способ Вейса
Заключается в том, что если имеется символ двух граней, можно определить символ ребра.
[h k ] r s t r s t
m n p m n p
(m n p) (s p - t n) : (t m - r p) : (r n - s m) = [h k ]
(r s t) Этот способ применим и к обратному варианту:
(h k ) известно два ребра, и по их значениям можно
определить символ граней, вмещающие эти
ребра
[r s t]
|
|
[m n p]
r s t r s t
m n p m n p
[(s p - t n)] : (t m - r p) (r n - s m) = (h k )
Заключение
На моделях кристаллов студент знакомится с элементами симметрии и формами кристаллов, с 32мя видами симметрии, сгруппированными в 7 сингоний и 3 категории, познает закон симметрии и получает представление о большом разнообразии в "царстве" кристаллов.
Библиографический список
1. Попов Г.М., Шафрановский И.И. Кристаллография. М.: Высшая школа, 1964. 352 с.
2. Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: Высшая школа, 1976. 392 с.
3. Флинт Е.Е. Практическое руководство по геометрической кристаллографии. М.: Госгеолтехиздат, 1956.
4. Шубников А.В. Кристаллография. М.: 1956. Т.1.
5. Гумилевский С.А., Киршон В.М., Луговской Г.П. Кристаллография и минералогия. М.: Высшая школа, 1972. 607 с.
Приложение 1
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 184; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!