Уравнение Шредингера для атома водорода

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 21Следующая ⇒

Уравнение Шредингера, примененное к атому водорода, позволяет получить результаты боровской теории атома водорода без привлечения постулатов Бора и условия квантования. Квантование энергии возникает как естественное условие, появляющееся при решении уравнения Шредингера, в некотором смысле аналогичное причине квантования энергии для частицы в потенциальной яме. Применить стационарное уравнение Шредингера к атому водорода это значит:

а) подставить в это уравнение выражение для потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром:

б) в качестве m подставить me - массу электрона:

После этого получим уравнение Шредингера для атома водорода:

Оператор Лапласа необходимо записать в сферических координатах, т.е. выразить через производные по r, θ и φ. Мы не будем этого делать, поскольку получение решения уравнения Шредингера для атома водорода не входит в программу курса общей физики. Приведем лишь результаты.

Оказывается, что решение уравнения Шредингера для атома водорода существует при следующих условиях:

а) при любых положительных значениях полной энергии (E > 0). Это так называемые несвязанные состояния электрона, когда он пролетает мимо ядра и уходит от него на бесконечность;

б) при дискретных отрицательных значениях энергии

, n = 1,2,3...

Эта формула совпадает с полученной Бором формулой для энергии стационарных состояний атома водорода. Целое число n называют главным квантовым числом.

Состав атомного ядра. Нуклоны и их взаимопревращаемость.

Ядра атомов химических элементов состоят из двух видов частиц – протонов и нейтронов. Эти частицы носят название нуклонов. Протонно-нейтронная модель ядра была предложена в 1932 г. одновременно и независимо физиками Иваненко и Гейзенбергом.

Масса протона =1836 . Собственный магнитный момент протона примерно в 660 раз меньше, чем магнитный момент электрона. Масса протона составляет 1,673∙ кг, или 1,00728 а.е.м.

Протон обладает зарядом +е, имеет спиновое число, равное половине (s= ) и собственный магнитный момент

где = eh/(2 )=5,05∙ - ядерный магнетон.

Протон относится к числу стабильных элементарных частиц.

Нейтрон имеет массу ∙ кг, не обладает электрическим зарядом и, также как и протон, имеет спиновое число s = . Магнитный момент нейтрона = -1,91 . Знак минус указывает на то, что направления собственных механического и магнитного моментов противоположны.

В свободном состоянии нейтрон нестабилен (радиоактивен). Он самопроизвольно распадается, превращаясь в протон, испуская электрон

(-е) и еще одну частицу, называемую антинейтрино ( ):

. (.1)

Его период полураспада равен, примерно, 12мин.

Масса антинейтрино пренебрежимо мала по сравнению с массами частиц, фигурирующих в правой части уравнения 1). Масса нейтрона больше массы протона на 2,5 . Следовательно, масса нейтрона превышает суммарную массу частиц в правой части (1) на 1,5 m_e , т.е. на 0,77 МэВ. Эта энергия выделяется при распаде нейтрона в виде кинетической энергии образующихся частиц.

Одной из важнейших характеристик атомного ядра является зарядовое число . Оно равно количеству протонов, входящих в состав ядра, и определяет его заряд, равный + . Число определяет порядковый номер химического элемента в периодической таблице Менделеева.

Число нуклонов (т.е. суммарное число протонов и нейтронов) в ядре обозначается буквой А и называется массовым числом ядра. Число нейтронов в ядре равно N = A - Z .

Для обозначения ядер применяется символ , где под Х подразумевается химический символ данного элемента. Ядра с одинаковым числом Z называется изотопами. Большинство химических элементов имеют по нескольку стабильных изотопов. Например, водород имеет три изотопа: ; ; . Изотоп радиоактивен. У кислорода имеется три стабильных изотопа: ; ; ; у олова – десять и т.д. В подавляющем большинстве изотопы одного химического элемента обладают одинаковыми химическими и близкими физическими свойствами. Всего известно около 300 устойчивых изотопов и более 2000 естественных и искусственно полученных радиоактивных изотопов.

Ядра с одинаковыми массовыми числами А называются изобарами

( ; ). Ядра с одинаковым числом нейтронов N = A - Z носят название изотонов ( ; ). Наконец, существуют радиоактивные ядра с одинаковыми Z и A, отличающимися периодом полураспада ( ).Они называются изомерами. Например, имеются два изомера этого ядра, у одного из них период полураспада равен 18 мин, у другого − 4,4 часа.

В природе встречаются элементы с атомными номерами Z от 1 до 92, исключая технеций ( ) и прометий ( ). Плутоний ( ) в небольших количествах обнаружен в природном минерале – смоляной обманке. Остальные трансурановые (т.е. заурановые) элементы с Z от 93 до 118 были получены искусственным путем посредством различных ядерных реакций. Следует отметить, что ядра всех трансурановых элементов являются короткоживущими, т.е. их период полураспада исчисляется долями секунды. В первом приближении ядро можно считать шаром, радиус которого довольно точно определяется формулой:

Ферми, (2)

(Ферми– единица длины в ядерной физике, равная м). Из формулы

(2) следует, что объем ядра пропорционален числу нуклонов в ядре. Таким образом, плотность вещества во всех ядрах примерно одинакова.

Протоны и нейтроны являются фермионами, т.к. имеют спин ħ/2. Ядро атома имеет собственный момент импульса– спин ядра:

где I – внутреннее (полное) спиновое квантовое число.

Число I принимает целочисленные или полуцелые значения 0, 1/2, 1, 3/2, 2 и т.д. Ядра с четными А имеют целочисленный спин(в единицах ħ) и подчиняются статистике Бозе–Эйнштейна (ядра – бозоны). Ядра с нечетными А имеют полуцелый спин(в единицах ħ) и подчиняются статистике Ферми–Дирака(т.е. ядра – фермионы).

Ядерные частицы имеют собственные магнитные моменты, которыми определяется магнитный момент ядра P_m_яд в целом. Единицей измерения магнитных моментов ядер служит ядерный магнетон μ_ЯД:

Ядерный магнетон в m_p/m_e = 1836,5 раз меньше магнетона Бора, отсюда следует, что в основном магнитные свойства атомов определяются магнитными свойствами его электронов.

Между спином ядра L_яд и его магнитным моментом имеется соотношение:

P_m_яд= γ_яд L_яд,

где γ_яд – ядерное гиромагнитное отношение.

Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 397; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 7 8 9 10 111213 14 15 16 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!