Плоско-радиальный поток идеального газа по

Двучленному закону фильтрации

Вблизи высокодебитных газовых скважин происходит нарушение закона Дарси, поэтому все гидродинамические расчеты строятся на основе двучленного закона фильтрации (5.10). При этом нельзя использовать диф. уравнение (6.9), т.к. оно получено с учетом уравнений движения по закону Дарси (6.2). Поэтому будем интегрировать уравнение (5.10), считая фильтрацию плоско-радиальной:

 

 ; где  , ,

т.е.

.                             (5.10)

 

Найдем распределение давления Р(r) в круговом пласте и выведем формулу притока газа к скважине.

Выразим скорость фильтрации через приведенный объемный дебит , используя формулу (2.14) для плотности r (Р) и соотношение  .

 

.                           (6.31)

 

Подставим выражение (6.31) в (5.10) с учетом выражения (2.14) для  r (Р), получаем:

 

.

Разделим переменные

                          (*)

и проинтегрируем от забоя скважины (P=P_c; r=r_c) до произвольной точки пласта (P;r):

.

В результате будем иметь

,            (6.32)

или

.            (6.33)

Распределение давления по формуле (6.33) отличается от распределения давления по формуле (6.26) ( при сохранении закона Дарси) наличием последнего слагаемого.

Проинтегрируем уравнение (*) от забоя (P=P_c; r=r_c) до контура питания (P=P_k; r=r_k) и пренебрегая 1/R_k по сравнению с 1/r_c , получим уравнение притока газа к скважине.

                        (6.34)

Обычно вводят обозначения:

;

;                                     (6.35)

тогда уравнение (6.34) принимает вид:

.                              (6.36)

Коэффициенты фильтрационных сопротивлений А и B определяют опытным путем по данным исследования скважин при установившихся режимах .

Газовая скважина исследуется на 5-6 режимах ; на каждом режиме измеряется дебит и определяется забойное давление ( по устьевому давлению). Затем скважину закрывают и давление в остановленной скважине принимают за контурное давление P_k.

После этого можно найти (вычислить) значение коэф. А и В по индикаторной линии, построенной по уравнению (6.36) , которая представляет собой параболу выпуклостью к оси дебитов (рис.40).

Однако удобнее уравнение (6.36) записать в виде :

.                                 (6.37)

График уравнения (6.37) , построенный в координатах Q_АТ и , представляет собой прямую, у которой А- отрезок на оси ординат; а В = , a-угол наклона прямой к оси абсцисс. (рис.41)

 

 

      Рис. 40                                                          Рис. 41

 

Уравнение притока (6.36) газа к скважине широко используется в расчетах при проектировании разработки газовых месторождений. Кроме того, по найденному значению А (путем исследования скважины) можно определить коллекторские свойства пласта, например , коэффициент гидропроводности

 

.                                (6.38)

 

Плоско-радиальный фильтрационный поток

Реального газа по закону Дарси

 

     Если пластовое давление выше 10Мпа и депрессия не слишком мала (P/P_k  0.9) , то уравнение состояния газа значительно отклоняется от уравнения состояния идеального газа и плотность определяется по формуле (2.16)

,                      (2.16)

 

т.е. .

Кроме того , для высоких пластовых давлений нужно учитывать зависимость вязкости от давления которое определяется выражениями (2.21) или (2.22)

;

 

;

или по графикам ; проницаемость при этом будем считать постоянной (k=сonst).

     Если фильтрация установившаяся и выполняется закон Дарси , то справедливо уравнение (6.9) , в котором под функцией Лейбензона надо понимать выражение (6.4) , т.е.

+ +                              (6.9)

 

.                           (6.4)

     Для реального газа выражение (6.4) с учетом (2.16) имеет вид:

.                    (6.39)

     Найдем дебит скважины при плоско-радиальном движении. Используя аналогично методу установившейся фильтрации несжимаемой жидкости и газа, напишем выражение для дебита , заменяя в ф-ле Дюпюи объемный дебит массовым, а KP/  - значениями функции Лейбензона (6.39):

     (6.40)

 

     Переходим к дебиту , приведенному к атмосферному давлению

 

.                        (6.41)

Вычисление интеграла в (6.41) можно произвести приближенно: по графикам зависимости Z(P) и m(P) определяются значения  Z(P_c)=Z_c; Z(P_k)=Z_k и , ;значения  и Z(P)  в (6.41) заменяются постоянными значениями, равными средним значениям ; .

     Тогда интеграл в (6.41) вычисляется аналитически и формула (6.41) принимает вид

 .     (6.42)

     Как видим выражение (6.42) определяющее дебит реального газа отличается от выражения (6.28) для дебита идеального газа множителем в знаменателе и среднепластовым значением вязкости .

 

 

                       

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 164; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!