Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток

Идеального газа

На основании уравнения состояния идеального газа (2.18)

,

 

при изотермическом процессе, находим функцию Лейбензона

 

.

 

.                                   (6.18)

 

Используя аналогию между течением несжимаемой жидкости и течением газа найдем характеристики фильтрационного потока газа по аналогии с соответствующими характеристиками потока несжимаемой жидкости.

1) Распределение давления в прямолинейно-параллельном фильтрационном потоке (рис.8) несжимаемой жидкости

 

.

 

При фильтрации газа аналогичное соотношение справедливо для функции Лейбензона:

 

 .

 

Используя выражение функции Лейбензона (6.18)

 

                            ; ,

 

находим распределение давления Р(х) в прямолинейно-параллельном потоке идеального газа

 

,                                    (6.19)

т.е. давление по длине пласта Р(х) изменяется по параболическому закону (рис.36, кривая 1), а зависимость Р²(х) – прямолинейная.

Рис. 36

2) Градиент давления в потоке несжимаемой жидкости имеет вид

.

 

По аналогии градиент функции Лейбензона для потока газа будет

 

.                                         (6.20)

 

Дифференцируя по Х выражение (6.18) и используя выражения  и , из уравнения (6.20) получим распределение градиента давления в фильтрационном потоке газа

 

,

 

откуда

,                                 (6.21)

 

где Р – определяется по формуле (6.19).

График распределения  градиента давления в потоке газа представлен на рис. 36, кривая 2. Градиент давления возрастает при приближении к галереи.

 

3) Объемный расход несжимаемой жидкости в рассматриваемом одномерном потоке 

 

             .                                             

Заменяя объемный расход Q массовым расходом Q_m и давление Р функцией Лейбензона , получим

 

.                  (6.22)

Тогда объемный расход газа , приведенный к атмосферному давлению , выражается формулой

 

.                            (6.23)

4) Вместо скорости фильтрации для несжимаемой жидкости

 

.

при фильтрации газа аналогично определяется массовая скорость фильтрации , т.е. 

 

или   ,                 

откуда

 

.                                     (6.24)

 

График функции V(x) аналогичен графику  . Возрастание V(x) происходит за счет расширения газа при снижении давления.

 

5) Средневзвешенное по объему порового пространства, занятого

газом, пластовое давление

 

.

В нашем случае ; dV_п=Bhmdx .

Тогда

.

После интегрирования получим

 

.                                         (6.25)

 

 

Плоско-радиальный фильтрационный поток

Идеального газа по закону Дарси

Плоско-радиальный поток имеет место в круговом пласте радиусом R_K , в центре которого имеется совершенная скважина радиусом r_e (Рис.9). Характеристику такого потока найдем, зная характеристики подобного потока несжимаемой жидкости.

1) Распределение давления в потоке несжимаемой жидкости определяется по формуле

 .                                   (3.24)

 

По этому же закону будет распределяться в фильтрационном потоке газа функция Лейбензона

.                                (3.24) *

 

Подставив в (3.24)* выражение (6.18) для функции Лейбензона, получим закон распределения давления Р(r) в потоке идеального газа

 

.                                       (6.26)

 

Сравнение кривых Р(r) для несжимаемой жидкости и идеального газа показывает (при одинаковых граничных условиях), что в газовом потоке имеет место резкое падение давления вблизи забоя скважины и весьма малое вдали от нее (рис. 37).

                 Рис. 37                                                         Рис. 38

2) Изменение градиента давления при плоско-радиальной фильтрации несжимаемой жидкости определяется формулой

 

.                                           (3.25)

В случае установившейся фильтрации газа по такому же закону будет изменяться функция Лейбензона:

 

.                                         (3.25)*

Переходя от функции Лейбензона (6.18) к давлению, получим

 

,

откуда

 .                              (6.27)

 

Из (6.27) следует, что градиент давления вблизи забоя скважины резко возрастает как за счет уменьшения r, так и за счет падения давления Р.

 

3) Дебит газовой скважины получим, подставив в формулу Дюпюи (3.27) вместо объемного расхода Q сжимаемой жидкости массовый расход Q_m газа и вместо давления Р функцию Лейбензона

 

,                            (3.27)*

 

или                                          .                    (6.28)

 

Индикаторная диаграмма при фильтрации газа строится в координатах Q_АТ и  и при установившемся потоке имеет прямолинейный характер (Рис. 38).

Если представить

,

тогда выражение для дебита газа (6.28) можно представить так:

 

.                     (6.28)*

Уравнение (6.28)* в координатах Q и  (индикаторная диаграмма) представляет собой параболу с осью, параллельной оси дебитов Q (рис.39). Ветвь параболы, изображенная пунктиром, практического значения не имеет.

                                      Рис. 39

4) Скорость фильтрации несжимаемой жидкости определяется по формуле

.                                     (3.26)

 

В плоско-радиальном потоке газа так же будет изменяться массовая скорость фильтрации

,                                  (3.26)*

 

или

,

откуда

.                               (6.29)

5) Определим средневзвешенное пластовое давление

 

.

В нашем случае ; dV_П=2 rhmdr,  а давление Р(r) определяется по формуле (6.26). Тогда

 

Полученный интеграл не берется в конечном виде и вычисляется приближенно. Получаем приближенное выражение для в виде:

 

.                                 (6.30)

 

Расчеты по формуле (6.30) показывают, что  в круговом пласте близко к контурному, т.е. . Это объясняется значительной крутизной воронки депрессии при притоке газа к скважине.

 

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 558; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!