Імовірність переходу під впливом зовнішньої дії,
Розглянемо атом, який з деякого моменту t=0 зазнає дії поля світлової хвилі. Покладемо, що хвиля строго монохроматична, лінійно поляризована по осі x і поширюється вздовж осі z. Електричне поле цієї хвилі діє на електрон атома з силою:
(2.9)
де Е – напруженість електричного поля монохроматичної хвилі, 
- довжина хвилі.
Виберемо початок координат у центрі атома. Тому відношенням 
можна знехтувати і вираз (10.14) перепишеться як:
(2.10)
Дій силі відповідатиме потенціал:
(2.11)
Це і буде зовнішнє збурення, що діє на атом.
Нехай, як ми і припускали, в момент t=0 атом знаходиться у стаціонарному стані з енергією En. Під впливом збурення буде буде здійснюватися перехід в інші стани. Знайдемо імовірність переходу En – Em за проміжок часу 0 – t. Для цього потрібно розв’язати нестаціонарне рівняння Шредінгера: 
(2.12), де гамільтоніан 
, 
.
Розв’язок будемо шукати у вигляді: 
(2.13)
Підставивши (2.13) у рівняння (2.12) і провівши нескладні викладки отримаємо:
(2.14).
Підставляючи в цю рівність замість φm функції φ1, φ2,…отримаємо систему рівнянь, за яких можна знайти всі коефіцієнти С1, С2,…, тобто значення ймовірностей. Ці рівняння є тотожними, поскільки ніяких наближень не робилося.
Практично знайти коефіцієнти Cm з точного рівняння (2.14) неможливо, оскільки рівняння утворюють систему з нескінченним числом невідомих. Для отримання першого наближення можна скористатися тим, що коефіцієнти Ск (t) змінюються з часом повільно, а тому можна прийняти, що в час, близький до t=0, коефіцієнти Ск зберігають ті значення, які вони мали при t=0. Наприклад, якщо пр t=0 атом знаходиться у стаціонарному стані з енергією En, то для t=0 коефіцієнт Cn рівний одиниці, а решта рівні
|
|
|
,
Оскільки для цього моменту з достовірністю відомо, що атом знаходиться у стані 
. Допускаємо, що ці значення коефіцієнтів зберігаються при достатньо малих значеннях t >0. Тому одержимо:
(2.15)
Переходи, які здійснюються в атомі під впливом поля випромінювання, можуть ати двоякий характер. Якщо Em > En, то атом буде поглинати енергію із поля, якщо Em <En – то атом віддає енергію полю – відбувається вимушене випромінювання. В першому випадку 
додатне, у другому від’ємне. У кожному випадку одним із двох членів у дужках виразу (2.15) можна знехтувати першим доданком, а у випадку вимушеного випромінювання – другим.
Розглянемо випадок поглинання, тоді з (2.15) матимемо:
(2.16)
Квадрат модуля Сm характеризує імовірність переходу, тому
(2.17)
(Сm)2 пропорційно квадрату дипольного моменту переходу 
результат аналогічний класичній теорії випромінювання з тією різницею, що замість дипольного моменту ex входить матричний елемент exmn.
|
|
|
Імовірність матиме максимальне значення при 
, тобто падаюча хвиля спричиняє перехід En→ Em тільки у тому випадку, коли її частота співпадає з 
або дуже близька до .
Розглянутий випадок є ідеалізованим. Дійсно, ми розглядали стани з різко визначеними значеннями енергії Em і En, а отже і - строго визначена частота. В дійсності ж, стани мають скінченну ширину, а тому лінія поглинання теж має скінченну ширину, тобто є вузькою ділянкою суцільного спектру. Тому для отримання повної імовірності переходу, що відповідає всій ширині лінії, а не тільки її максимуму, необхідно (2.17) про інтегрувати по частотам в межах ширини лінії. Тоді одержимо:
(2.18)
Знайдена повна імовірність переходу за t секунд пропорційна часу, а тому імовірність переходу за одиницю часу є величиною постійною.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 91; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!