Кинематический анализ зубчатых механизмов
Цель работы: выработка навыков в составлении кинематических схем зубчатых механизмов и определении их передаточных отношений.
1. Определение передаточного отношения аналитическим путем
1.1. 3убчатые механизмы с неподвижными осями
Передаточным отношением 
называется отношение угловой скорости 
звена "k" к угловой скорости 
звена " 
":
(см. [1, с.365, 402…413]; [2, с.116, 138…166]; [3, с.52…57]).
Для плоского механизма, состоящего из двух зубчатых колес и стойки, имеем:
где n – об/мин, частота вращения;
z – число зубьев;
– радиус начальной окружности.
Условно поставленный знак "минус" показывает, что зацепляющиеся колеса вращаются в разные стороны при внешнем касании (рис.1.1, а), а знак "плюс" показывает, что колеса вращаются в одном направлении при внутреннем касании (рис.1.1, б).
А) б)
Рис.1.1
Осуществление в одноступенчатых передачах больших передаточных отношений (примерно 
> 8) становится нецелесообразным, так как диаметр одного из колес получается очень большим. При 
применяют двухступенчатые зубчатые передачи, при > 40 – трехступенчатые.
Передаточное отношение многоступенчатой передачи равно произведению частных передаточных отношений отдельных ступеней (простых механизмов).
Для ступенчатого механизма, изображенного на рис.1.2, передаточное отношение определяется по формуле:
.
Рис.1.2
Вследствие параллельности валов I и V найденному передаточному отношению, как и в случае одноступенчатой передачи, приписываем знак. Его определяем по правилу стрелок. В нашем случае величине 
должен быть приписан знак "минус".
|
|
|
Пример 1. Задана четырехступенчатая передача (рис.1.3), представляющая привод от электродвигателя к станку. Числа зубьев колес: z1 = 18, z2 = 27, z3 = 12, z4 = 24, z5 = 19, z6 = 57.
Рис.1.3
Определить частоту вращения ведомого вела V, если частота вращения вала двигателя 
= 1440 об/мин.
Передаточное отношение:
(четвертое колесо с числом зубьев z4 является паразитным и не влияет на величину общего передаточного отношения). Показатель степени при –1 равен числу внешних зацеплений (4).
об/мин.
Пример 2.
Рис.1.4
Колеса 1 и 3 вращаются в разные стороны ("правило стрелок").
1.2. Планетарные и дифференциальные зубчатые механизмы
Во всех рассмотренных выше зубчатых механизмах валы зубчатых колес вращались в неподвижных подшипниках, т.е. оси всех колес не меняли своего положения в пространстве. Существуют многоступенчатые зубчатые передачи, оси отдельных колес которых являются подвижными. Такие зубчатые механизмы с одной степенью свободы (W = 1) называется планетарными механизмами, а с числом степеней свободы два и более ( 
) – дифференциальными.
|
|
|
Аналитический метод исследования кинематики таких механизмов основывается на способе обращения движения (см. [1, с.406…413]; [2, с.154…166]; [4, с.54…57]). Всем звеньям механизма сообщается дополнительная угловая скорость, которая равна по величине, но противоположна по направлению угловой скорости водила 
. В результате водило оказывается неподвижным, а дифференциальный (планетарный) механизм превращается в зубчатую передачу с неподвижными осями колес (обращенный механизм).
Пример 3. Определить число оборотов водила ( ) и сателлита ( 
), а также направление их вращения, если ведущий вал (колесо 1) вращается с частотой = 60 об/мин. Числа зубьев z1 = z3 = 20, z2 = 40.
Рис.1.5
Модули всех колес одинаковы. Колеса изготовлены без смещения исходного контура. Колесо 4 неподвижно. Колесо 3 обкатывается по колесу 4.
Число степеней подвижности механизма:
где 
– число подвижных звеньев;
– число кинематических пар пятого класса,
– число кинематических пар четвертого класса.
Рассматриваемый механизм – планетарный.
Неизвестное число зубьев (z4) определим из условия соосности:
где 
– радиусы начальных окружностей, i = 1,…4.
|
|
|
Так как колеса изготовлены без смещения исходного контура, то начальные окружности совпадают с делительными:
Поскольку согласно условию модули всех колес одинаковы, то:
Для определения передаточного отношения применим метод обращения движения. Пусть в рассматриваемом механизме подвижные звенья вращаются с угловыми скоростями 
, , 
. Очевидно, что относительное движение звеньев не изменится, если сообщить всему механизму дополнительное вращение вокруг центральной оси с частотой вращения – nн (то есть с частотой, равной по величине, но противоположной по направлению вращению водила). Тогда скорости соответственно изменятся и примут значения:
| Звено | Фактическая частота вращения | Частота вращения после сообщения механизму дополнительного вращения |
| Колесо 1 | n1 | 
|
| Колесо 4 | n4 | 
|
| Водило н | nн | 
|
Таким образом, при сообщении всему механизму обращенного движения с частотой – nн водило будет неподвижным, а планетарный механизм превратится в обыкновенный зубчатый (с неподвижными осями). Передаточное отношение последнего:
или, переходя к угловым скоростям ( 
):
.
Здесь , , – фактические угловые скорости, а 
, 
– угловые скорости в обращенном движении, т.е. угловые скорости обыкновенного зубчатого механизма, полученного из планетарного.
|
|
|
Для обыкновенного зубчатого механизма:
т.к. фактически n4 = 0.
но 
;
Знак "плюс" показывает, что входное звено 1 и водило вращаются в одном направлении:
об/мин.
Для определения частоты вращения сателлита:
n2 = -210 об/мин.
Знак "минус" показывает, что блок сателлитов 2 и 3 и водило вращаются в противоположные стороны.
2. Порядок выполнения работы
В настоящей работе необходимо выполнить кинематический анализ трех зубчатых механизмов, в том числе одного планетарного или дифференциального. Для каждого зубчатого механизма составляется кинематическая схема и определяется передаточное отношение сначала в общем виде, а затем подсчитывается его значение.
Кинематическая схема должна быть составлена грамотно с соблюдением условностей, принятых при составлении кинематических схем (ГОСТ 2.703-74, ГОСТ 2.770-68).
После представления отчета о работе каждый студент должен решить контрольную задачу.
Форма протокола
"КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ"
Студент Группа Руководитель
1. Номер механизма _____
Кинематическая схема
Общее передаточное отношение механизма:
а) расчетное значение;
б) полученное экспериментально.
2. Номер механизма _____
Кинематическая схема и т.д.
Работу выполнил Работу принял
Контрольные задачи
Вариант задачи назначается преподавателем.
Недостающие числа зубьев колес определить из условия соосности, считая, что все зубчатые колеса механизма имеют один и тот же модуль и угол зацепления.
| Задача № 1 Определить n6
| № вар. | z1 | z2 | z3 | z4 | z5 | n1 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 11 14 17 17 13 17 14 17 19 18 | 19 18 23 29 15 20 28 17 21 22 | 40 45 51 60 39 58 55 51 54 52 | 29 12 14 19 15 13 16 14 17 19 | 24 22 25 33 12 19 16 21 22 15 | 210 512 128 989 910 309 246 160 610 490 |
| Задача № 2 Определить n5 | № вар. | z1 | z2 | z3 | z4 | z5 | n1 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 11 18 24 12 13 16 11 17 17 19 | 18 32 25 16 17 18 16 30 27 31 | 40 42 48 36 46 48 38 51 45 57 | 60 63 63 54 56 78 57 68 80 96 | 45 79 78 72 68 66 68 88 65 72 | 540 158 832 320 680 297 288 198 1053 930 |
| Задача № 3 Определить nн | № вар. | z1 | z2 | z2' | z3 | z3' | z4 | n1 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 11 17 11 16 22 17 21 17 19 23 | 22 31 18 20 24 21 25 32 30 24 | 17 16 20 14 18 20 20 16 15 20 | 51 51 75 70 66 68 63 68 46 50 | 12 21 18 16 17 15 20 20 23 19 | 32 28 26 24 34 25 30 25 30 19 | 550 434 450 300 600 280 450 360 530 480 |
| Задача № 4 Определить nн | № вар. | z1 | z2 | z2' | z3 | z4' | z5 | n1= n5 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 11 15 19 26 16 14 18 12 13 20 | 15 25 31 15 30 28 24 24 25 24 | 18 20 24 19 22 40 14 17 21 26 | 11 15 14 13 12 15 11 16 17 18 | 56 63 62 52 55 84 42 64 65 75 | 14 18 20 13 11 12 14 16 26 15 | 320 245 589 960 170 110 200 264 380 132 |
| Задача № 5 Определить n6
| № вар. | z1 | z2 | z2' | z3' | z4 | z5 | n1 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 75 72 56 85 70 65 64 84 80 60 | 35 18 21 30 30 35 16 21 40 30 | 20 12 14 25 25 15 12 14 30 20 | 11 15 13 16 19 17 13 18 20 16 | 13 15 16 19 30 19 13 26 22 16 | 50 88 59 98 57 85 52 90 86 64 | 220 100 200 490 780 200 260 150 430 320 |
| Задача № 6 Определить n н | № вар. | z1 | z2 | z2' | z3 | z3' | z4 | z5 | n1 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 36 21 27 24 32 24 29 23 28 22 | 40 35 38 38 40 32 44 42 42 40 | 21 18 19 17 19 18 20 15 14 13 | 30 25 42 30 36 27 40 25 21 26 | 24 23 21 19 18 20 22 17 16 15 | 18 17 15 13 23 17 17 12 21 22 | 14 27 12 23 15 18 12 18 14 11 | 320 440 320 360 320 420 400 420 630 480 |
Библиографический список
1. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов / Под ред. К.В.Фролова. М., 1987.
2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., 1988.
3. Левитская О.Н., Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин. М., 1985.
4. Соколовский В.И. Кинематический анализ и синтез механизмов. Свердловск, 1979.
5. Теория механизмов и машин: Сб. контрольных работ и курсовых проектов / Под ред. Н.В.Алехновича. Минск, 1970.
Лабораторная работа №25
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 498; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!