РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА с ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Цель работы — исследование влияния обратной связи (ОС) на коэффициент передачи и частотные характеристики активного радиотехнического устройства. Рассматривается влияние обратной связи на формирование АЧХ и ФЧХ устройства и ослабление нелинейных искажений и помех с помощью отрицательной обратной связи (ООС).
Теоретические сведения
Радиотехнические устройства, в которых выходной сигнал или некоторая его часть снова подается на вход, называют устройствами или цепями с обратной связью. Обратная связь широко используется в радиоэлектронике и в системах автоматического управления. Введение ОС, с одной стороны, позволяет в ряде случаев существенно улучшить рабочие характеристики устройства, создать цепи с новыми свойствами (отрицательное сопротивление, гиратор — искусственная индуктивность, гребенчатый фильтр); с другой, при определенных условиях, приводит к неустойчивости устройства — в цепи возникают автоколебания. Так построены различные автоколебательные системы, прежде всего генераторы гармонических колебаний, являющиеся неотъемлемым элементом любого радиопередающего устройства.
Иногда ОС возникает вопреки намерениям разработчика устройства из-за неучтенных электромагнитных связей между входными и выходными цепями. Такая ОС называется паразитной.
|
Рис. 8.1 |
Обобщенная схема устройства с ОС представлена на рис. 8.1. Здесь КПП — канал прямой передачи, являющийся, как правило, активным звеном (усилителем) и имеющий комплексный коэффициент передачи 
; КОС —канал обратной связи, обычно представляющий собой пассивный четырехполюсник с комплексным коэффициентом передачи 
. В теории устройств с ОС предполагается, что КПП и КОС являются однонаправленными, т. е. в каналах отсутствует передача сигнала с выхода на вход.
|
|
|
Коэффициент передачи устройства с ОС. Выясним, как связан комплексный коэффициент передачи устройства, охваченного ОС, с коэффициентами передачи КПП и КОС. Пусть s1(t) — сигнал на входе (т. е. после суммирующего устройства) КПП, а s2(t) — сигнал на выходе КОС. Поставим в соответствие показанным на рис. 8.1 сигналам, как функциям времени, спектральные функции; в силу линейности преобразования Фурье спектральные функции или спектры в различных точках схемы рис. 8.1 связаны друг с другом следующим образом:
, (8.1)
, (8.2)
. (8.3)
Исключим из системы уравнений (8.1) – (8.3) спектры сигналов s1(t) и s2(t), для чего подставим выражение (8.3) в формулу (8.1):
|
|
|
,
а полученный результат — в формулу (8.2):
,
откуда следует выражение для комплексного коэффициента передачи устройства с ОС:
. (8.4)
Произведение 
является коэффициентом передачи устройства с разомкнутой ОС и называется петлевым усилением.
Виды обратной связи. Введем обозначения
и 
.
Тогда
(8.5)
Соотношение (8.5) лежит в основе обычно используемой классификации видов обратной связи.
Положительная обратная связь. Если jb(w) + jK(w) = 2pk, где k = 0, ±1, ±2, … , то сигнал обратной связи и входной сигнал складываются синфазно, при этом
и обратная связь называется положительной (ПОС), причем при b(w)K(w) ® 1 имеем 
® ¥ и состояние цепи с обратной связью приближается к границе устойчивости. При b(w)K(w) > 1 цепь неустойчива, т. е. в ней могут возникнуть незатухающие колебания.
Отрицательная обратная связь. Если jb(w) + jK(w) = 2pk + p, где k = 0, ±1, ±2, … , то сигнал обратной связи и входной сигнал складываются в противофазе, при этом
|
|
|
, (8.6)
и обратная связь называется отрицательной (ООС), причем при b(w)K(w) ® ¥ получается, что
, (8.7)
т. е. коэффициент передачи устройства с ОС при этих условиях определяет канал (четырехполюсник) обратной связи.
Реактивная обратная связь. Если jb(w) + jK(w) = 2pk ± p/2, где k = 0, ±1, ±2, … , то ОС называется реактивной (при этом фазовый сдвиг между входным сигналом и сигналом обратной связи составляет ±90°). В остальных, не рассматриваемых здесь случаях, ОС называется комплексной.
Иногда, при рассмотрении конкретных устройств, подчеркивая свойства КОС, говорят о «частотно-зависимой» или «частотно-независимой» ОС.
Влияние ООС на характеристики устройства. Отрицательная обратная связь широко используется в радиотехнике. Ее применение позволяет, в частности, за счет снижения общего коэффициента передачи улучшить такие важные параметры устройства, как стабильность коэффициента усиления, частотную характеристику; уменьшить искажения.
Стабильность коэффициента передачи (усиления). Пусть на некоторой частоте КОС имеет средний коэффициент передачи 
, КПП — средний коэффициент усиления 
, причем нестабильность этого коэффициента составляет D . Относительная нестабильность равна, таким образом, D / . Рассчитаем нестабильность коэффициента передачи для устройства с ООС. Среднее значение коэффициента передачи, согласно формуле (8.6):
|
|
|
,
а нестабильность, вызванная изменением коэффициента усиления КПП на 
, составит
.
Относительная нестабильность коэффициента передачи для устройства с ООС, таким образом, определится как
. (8.8)
Из соотношения (8.8) следует, что за счет использования ООС относительная нестабильность коэффициента передачи, вызванная случайными изменениями температуры, напряжения питания устройства и т. п., уменьшается в (1 + 
) раз.
Коррекция частотной характеристики. Зависимость K(w) — коэффициента передачи (усиления) КПП — от частоты также можно рассматривать как проявление нестабильности. Снижение при введении ООС относительного изменения коэффициента передачи устройства в (1 + ) раз эквивалентно расширению полосы пропускания во столько же раз. Достигается это за счет снижения общего коэффициента усиления устройства
.
|
Рис. 8.2 |
Уменьшение искажений. Использование ООС дает возможность уменьшить возникающие в КПП (усилителе) по различным причинам искажения сигнала (влияние собственных шумов усилителя, появление высших гармоник и т. п.). Такие искажения можно представить как результат сложения с выходным сигналом КПП внешней помехи 
(рис. 8.2). В отсутствие ОС такая помеха беспрепятственно попадает на выход устройства, но при введении в схему ООС положение меняется. Теперь сигнал помехи, пройдя по петле обратной связи, приобретает фазовый сдвиг, равный 180°, и складываясь в противофазе сам с собой, снижает уровень помехи на выходе устройства. Действительно, коэффициент передачи для помехи легко рассчитать, если заметить, что сигнал 
проходит на выход через такую цепь с ОС, в которой усиление в КПП отсутствует (иными словами, для помехи коэффициент передачи КПП равен 1, а коэффициент передачи КОС равен 
. В соответствии с формулой (8.6), коэффициент передачи для помехи
,
т. е. в (1 + ) раз меньше, чем при отсутствии ООС. Такой способ уменьшения искажений широко используется на практике.
Активные фильтры. Частотно-зависимая ОС используется, в частности, при создании так называемых активных фильтров. Создать катушку индуктивности в микроисполнении невозможно, но индуктивные элементы необходимы для построения избирательных цепей. Соответствующие устройства создают, используя сочетание активных элементов (чаще всего, операционных усилителей, ОУ) и пассивных RC-цепей.
Операционные усилители характеризуются большим коэффициентом усиления , высоким входным сопротивлением 
по инвертирующему (обеспечивающему 180°-фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами) и неинвертирующему входам и низким выходным сопротивлением 
. Приближенное рассмотрение схем с использованием ОУ часто проводят, полагая 
, 
и 
. При этих предположениях нетрудно показать, что показанные на рис. 8.3, а, б устройства имеют комплексные коэффициенты передачи 
(рис. 8.3, а) и 
(рис. 8.3, б).
а б
Рис. 8.3
Двойной Т-мост, схема которого приведена на рис. 8.4, часто используется в качестве четырехполюсника, реализующего КОС с характерной частотной зависимостью.
Рис. 8.4 Рис. 8.5
Для расчета АЧХ и ФЧХ четырехполюсника на рис. 8.4 используем метод узловых напряжений; в качестве узловых выберем точки 1, 2, 3. Предполагая, что мост нагружен на бесконечно большое сопротивление ( 
), а выходное сопротивление генератора входного сигнала 
, запишем систему уравнений для комплексных амплитуд:
узел 1: 
,
узел 2: 
,
узел 3: 
;
исключая из системы амплитуды 
и 
, получим выражение для комплексного коэффициента передачи двойного Т-моста
. (8.9)
Графики соответствующих АЧХ и ФЧХ:
, 
приведены на рис. 8.5. Частота 
называется квазирезонансной.
Примеры радиотехнических устройств с обратной связью.
· Режекторный (не пропускающий сигнал в определенной полосе частот) активный фильтр (рис. 8.6) можно получить, используя комбинированную ОС: 100 %-ю ООС и двойной Т-мост в цепи ПОС.
Рис. 8.6
· Полосовой («резонансный») усилитель (рис. 8.7). Такое устройство можно получить, используя двойной Т-мост в цепи ООС. Ширину полосы пропускания устройства меняют, регулируя глубину ОС.
Рис. 8.7
· Активный гребенчатый фильтр (рис. 8.8)можно получить, используя в качестве КОС линию задержки (ЛЗ). Комплексный коэффициент передачи идеальной ЛЗ записывается как 
и является периодической функцией частоты. Этот коэффициент можно определить, рассматривая спектральную функцию сигнала, задержанного на время t. Комплексный коэффициент передачи устройства на рис. 8.8 
и его модуль 
можно записать как
, 
. (8.10)
Рис. 8.8 Рис. 8.9
АЧХ гребенчатого фильтра показана на рис. 8.9. Регулируя 
, можно получить необходимое значение отношения 
. Если обеспечить выполнение условия 
, т. е. 
; 
, то устройство с ЛЗ в КОС будет работать как автогенератор.
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 193; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!