Основные правила для построения графиков
· «Щелкнуть» мышью там, где нужно создать график.
· Выбрать Декартов график из меню Графика или нажать @, появится бланк с 6 пустыми полями, которые нужно заполнить.
· Пустое поле в середине горизонтальной оси предназначено для независимой переменной. Введите туда дискретную переменную, переменную с индексом или любое выражение, содержащее переменную.
· Пустое поле в середине вертикальной оси предназначено для переменной, график которой нужно построить. Введите туда дискретную переменную, переменную с индексом или любое выражение, содержащее переменную, находящуюся на горизонтальной оси.
· Другие 4 поля предназначены для указания диапазонов и заполняются по умолчанию или вручную.
· Для отображения графика следует щелкнуть мышью вне его поля или нажать F9.
· Чтобы представить несколько зависимостей на одном графике, введите первую переменную по оси ординат с запятой в конце. Ниже появится пустое поле для второй переменной (выражения), введите вторую переменную с запятой в конце, ниже появится третье поле и т.д. (до 16 графиков).
Решение дифференциальных уравнений
Для решения дифференциальных уравнений Mathcad имеет ряд встроенных функций, в частности, функцию rkfixed, реализующую метод Рунге–Кутты четвертого порядка с фиксированным шагом. Фактически эта функция предназначена для решения систем дифференциальных уравнений первого порядка.
Функция rkfixed(y, x1, x2, npoints, D) возвращает матрицу. Первый столбец этой матрицы содержит точки, в которых получено решение, а остальные столбцы – решения и его первые 
производные.
Аргументы функции:
· y – вектор начальных значений (n элементов).
· x1 и x2 – границы интервала, на котором ищется решение дифференциального уравнения.
· npoints – число точек внутри интервала (x1,x2), в которых ищется решение. Функция rkfixed возвращает матрицу, состоящую из 1+npoints строк.
· D – вектор, состоящий из n элементов, который содержит первые производные искомой функции.
В качестве примера рассмотрим решение системы Вольтерры–Лотки. Эта система описывает динамику численности хищников и жертв на замкнутом ареале и является одной из базовых моделей экологии.
Для решения систем дифференциальных уравнений используются функция rkfixed.
Внимание! В этом примере установлено значение ORIGIN=1, то есть нумерация элементов массива начинается с 1, а не с 0, как это принято в Mathcad'е по умолчанию.
Пусть в начальный момент времени число хищников 
и число жертв 
Задаем вектор начальных значений 
параметры системы 
интервал времени и количество точек, в которых будет вычислено решение 
и вектор правых частей системы. (Поскольку исходная система не зависит явно от времени t, функция D так же не зависит от времени явно хотя и содержит его в числе своих аргументов.)
Решаем систему с помощью встроенной функции
Представим на графике результаты расчета – зависимость численности популяций от времени
и зависимость числа жертв от числа хищников
Можно использовать обозначения 
или 
– это одно и то же.
Поскольку дифференциальное уравнение порядка выше первого может быть преобразовано к системе дифференциальных уравнений первого порядка, функция rkfixed может быть использована и для решения дифференциальных уравнений
Приложение. Варианты заданий для выполнения лабораторных работ средствами MathCAD
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 376; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!