Задачи к теме 6 «Вариационные ряды и их характеристики».
1. В течение месяца страховой компанией было выплачено 6 страховых возмещений по договорам имущественного страхования. Размер выплат составил (тыс. руб.): 128, 256, 347, 141, 95, 107. Определите средний размер выплат. Охарактеризуйте колеблемость размеров страховых возмещений с помощью различных показателей вариации. Сделайте выводы.
Решение:
Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию.
Таблица для расчета показателей.
| x | |x - xср| | (x - xср)2 |
| 95 | 84 | 7056 |
| 107 | 72 | 5184 |
| 128 | 51 | 2601 |
| 141 | 38 | 1444 |
| 256 | 77 | 5929 |
| 347 | 168 | 28224 |
| 1074 | 490 | 50438 |
Средний размер выплат рассчитаем по формуле простой средней арифметической 
Т.е. средний размер выплат составил 179 тыс. руб.
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения.
Среднее квадратическое отклонение:
Отдельный размер выплаты отличается от среднего значения 179 тыс. руб. в среднем на 91,68 тыс. руб.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v>30%, но v<70%, то вариация умеренная, совокупность достаточно равномерная.
11.Для выяснения возрастных особенностей кадрового состава сотрудников фирмы было произведено обследование, в результате которого получены следующие данные:
| Возраст сотрудников, лет | 20-25 | 25-30 | 30-35 | 35-40 | 40-45 | 45-50 | Старше 50 |
| Число сотрудников | 20 | 25 | 30 | 20 | 28 | 15 | 12 |
Определить средний возраст сотрудника фирмы, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Построить гистограмму распределения числа сотрудников по интервалам возраста. Сделать анализ полученных результатов.
|
|
|
Решение:
Построим вспомогательную таблицу
| Возраст сотрудников, лет | Число сотрудников, fi | Среднее значение интервала, xi | xi* fi | 
|
| 20-25 | 20 | 22,5 | 450 | 3627,022 |
| 25-30 | 25 | 27,5 | 687,5 | 18906,25 |
| 30-35 | 30 | 32,5 | 975 | 31687,5 |
| 35-40 | 20 | 37,5 | 750 | 28125 |
| 40-45 | 28 | 42,5 | 1190 | 50575 |
| 45-50 | 15 | 47,5 | 712,5 | 33843,75 |
| 50-55 | 12 | 52,5 | 630 | 33075 |
| Сумма | 150 | 262,5 | 5395 | 199839,5 |
Изобразим ряд графически с помощью гистограммы.
Определим средний возраст сотрудника фирмы:
лет.
Дисперсию вычислим по формуле:
.
Cреднее квадратическое отклонение: 
. Возраст отдельного сотрудника отличается от среднего возраста в среднем на 36,5 лет.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
. Поскольку v>70%, то совокупность неравномерная, значения сильно разбросаны вокруг среднего значения.
|
|
|
Задачи к теме 7 «Выборочный метод и статистическое оценивание».
1. Результаты 10-ти дневного наблюдения в молочном отделе супермаркета показали, что в среднем в день реализуется 144 пачки творога с исправленным средним квадратическим отклонением в 23 пачки. Оцените потребность супермаркета в закупке творога, построив 99% доверительный интервал.
Решение:
По условию имеем n = 10, N = 227, 
= 144, 
= 23, Р( t ) = 0,99. Т.к. численность единиц выборки не превышает 10, для нахождения доверительного интервала воспользуемся формулой, соответствующей критерию Стьюдента. По таблице для (n-1) = 9 и Р = 0,99 находим t = 3,25, следовательно,
т.е. искомый доверительный интервал: 
км.
Итак, с вероятностью 99% можно утверждать, что среднее количество пачек творога не выйдет за предел диапазона (120,34;167,66) шт.
11. Выборочные обследования, проведенные в сети строительных магазинов города, показали, что 45% горожан планируют ремонт квартиры или дома в течение следующих трех лет. Каким должен быть объем выборки, чтобы можно было получить оценку генеральной доли с точностью не менее 0,05 при доверительной вероятности 0,95, если в городе проживает 500000 человек?
|
|
|
Решение:
Необходимый объем выборки при бесповторном отборе вычислим по формуле:
По условию имеем: w = 0.45; 
= 0,05; Р( t ) = 0,95 
t = 1.96.
Дисперсия доли:
.
Следовательно,
Минимальный объем выборки равен 381 человек.
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 4790; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!