Задачи к теме 4 «Законы распределения дискретных случайных величин».
1. Нефтеразведовательная компания получила финансирование для проведения 7 нефтеразработок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,2. Предположим, что нефтеразведки осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии.
а) Составьте ряд распределения числа успешных нефтеразведок и постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что как минимум три нефтеразведки принесут успех?
Решение:
а) В данной задаче случайной величиной 
число успешных нефтеразведок. Очевидно, принимает значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5,6,7.
Вероятность каждого из перечисленных событий вычисляется по схеме Бернулли:
, 
( 
)
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
или
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
| 0,210 | 0,367 | 0,275 | 0,115 | 0,029 | 0,004 | 0,0004 | 0,00001 |
График:
б) 
;
.
в) Функция распределения вероятностей
График:
г) Вероятность того, что как минимум три нефтеразведки принесут успех равна (успешными будут 3, или 4, или 5, или 6, или 7 нефтеразведок):
.
11. В мастерскую по ремонту бытовой техники поступили 8 холодильников, из которых 3 подлежали гарантийному обслуживанию. Бригада специалистов, работающая в первую смену, получила наряд на ремонт 4 холодильников.
а) Составьте ряд распределения числа холодильников, отремонтированных по гарантии в первую смену; если холодильники для ремонта отбирались случайным образом, и постройте его график;
|
|
|
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Определите вероятность того, что по гарантии было отремонтировано не более двух холодильников.
Решение:
а) Вероятность ремонта гарантийного холодильника равна p = 3/8 = 0,375.
В данной задаче случайная величина - число холодильников, отремонтированных по гарантии в первую смену. Очевидно, принимает значения: 0, 1, 2, 3, 4.
Вероятность каждого из перечисленных событий вычисляется по схеме Бернулли:
, ( 
)
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 
| 
| 
| 
| 
|
или
|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
| 0,153 | 0,365 | 0,33 | 0,132 | 0,02 |
График:
б) 
;
.
в) Функция распределения вероятностей
График:
г) Вероятность того, что по гарантии было отремонтировано не более двух холодильников равна (было отремонтировано 2, или 1, или 0 холодильников):
.
Задачи к теме 5 «Законы распределения непрерывных случайных величин».
1. Компьютерная система содержит 50 одинаковых микрочипов. Вероятность того, что любой микрочип будет работать в заданное время, равна 0,9. Для выполнения некоторой операции требуется, чтобы, по крайней мере, 30 микрочипов было в рабочем состоянии.
|
|
|
а) Чему равна вероятность того, что операция будет выполнена успешно?
б) Чему равна вероятность того, что будут работать 47 микрочипов?
11. Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 870 тонн и стандартным отклонением 90 тонн.
а) Найдите вероятность того, что в определенный день будут добыты по крайней мере 900 тонн угля.
б) Определите долю рабочих дней, в которые будет добыто от 860 до 940 тонн угля.
в) Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля окажется ниже 750 тонн.
Решение:
а) Вероятность попадания случайной величины в интервал 
находится по формуле:
Где 
- интегральная функция Лапласа.
Очевидно, интегральная функция Лапласа является нечетной функцией:
Значения интегральной функции Лапласа представлены в таблицах.
Вероятность того, что в определенный день будут добыты по крайней мере 900 тонн угля:
б) Доля рабочих дней, в которые будет добыто от 860 до 940 тонн угля
в) Вероятность того, что в данный день добыча угля окажется ниже 750 тонн
|
|
|
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 3173; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!