Задание 1. Запишите числа в развернутой форме

1)	11110102	6)	111101,0012	11)	1110,112	16)	100011102
2)	2174,55	7)	5771,0015	12)	89784515	17)	514763175
3)	6479118	8)	1622,848	13)	1114878	18)	113874,3348
4)	1214710	9)	512001410	14)	1874,59610	19)	1554,01410
5)	1247,032116	10)	15789416	15)	163201,9816	20)	88541216

Перевод чисел в десятичную систему счисления

1. Записать число в развернутом виде

2. Выполнить вычисления как в десятичной системе счисления

 → 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21₁₀

 → 3*8² + 4*8¹ + 7*8⁰ = 3*64 + 4*8 + 7*1 = 192 + 32 + 7 = 231₁₀

 → 10*16¹ + 1*16⁰ + 11*16^-1 = 10*16 + 1*1 + 0,6875 = 160 + 1 + 0,6875 = 161,6875

 

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Переведите числа в десятичную систему счисления

9498	7638	994,1258	523,258	203,828	335,78
14C,A16	215,716	1252,148	76,048	66,6816	1E,316
2795	281105	841,3755	800,31255	208,925	1247475
1110001112	1000110112	1001100101,10012	1001001,0112

 

Перевод десятичных целых чисел в другие системы счисления

Алгоритм перевода:

1. Последовательно делить с остатком данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления до тех пор, пока неполное частное не станет равно нулю.

2. Полученные остатки выразить цифрами алфавита новой системы счисления

3. Записать число в новой системе счисления из полученных остатков, начиная с последнего.

 

Пример 1. Перевести число 96₁₀ в двоичную, троичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления

96	2							96	3
96	48	2						96	32	3
0	48	24	2					0	30	10	3
	0	24	12	2					2	9	3	3
		0	12	6	2					1	3	1
			0	6	3	2					0
				0	2	1
					1

 

96₁₀ = 1100000₂                                                      96₁₀ = 10120₃

 

96	4							96	16
96	24	4						96	6
0	24	6	4					0
	0	4	1
		2

 

96₁₀ = 1200₄                                                                     96₁₀ = 60₁₆

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Переведите десятичные числа в указанную систему счисления

120→ А 2	120 → А3	120 → А5	120 → А8	120 → А16
310→ А 2	310 → А3	310 → А5	310 → А8	310 → А16
1405→ А 2	1405 → А3	1405 → А5	1405 → А8	1405 → А16
2875 → А2	2875 → А3	2875 → А5	2875 → А8	2875 → А16

Перевод правильной десятичной дроби

Алгоритм перевода:

Для преобразования десятичных дробей в число любой системы счисления последовательно выполняют умножение на основание системы счисления, пока дробная часть произведения не будет равна нулю.

Пример 1. Перевести число 0,314 из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

0,	314		0,	314		0,	314
	*2			*8			*16
0	628		2	512		5	024
	*2			*8			*16
1	256		4	096		0	386
	*2			*8			*16
0	512		0	768		6	144
	*2			*8			*16
1	024		6	144		2	304
	*2			*8			*16
0	048		1	152		4	864

 

Число записывается до 5 значащих цифр

0,134₁₀ → 0,01010₂

0,134₁₀ → 0,24061₈

0,134₁₀→ 0,50624₁₆

Пример 2. Перевести число 0,75 из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

0,	75		0,	75		0,	75
	*2			*8			*16
1	50		6	00		1	200
	*2						*16
1	00					3	200
							*16
						3	200
							*16
						3	200
							*16
							200

Число записывается до 5 значащих цифр

0,75₁₀ → 0,11₂

0,75₁₀ → 0,6₈

0,75₁₀→ 0,1333₁₆

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Перевести числа из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

1) 0,75            2) 0,125          3) 0,625          4) 0,324     5) 0,12

6) 0,654          7) 0,321     8) 0,6135     9) 0,9876;     10) 0,55

11) 0,333        12) 0,1213     13) 0,453        14) 1,7831

 

Перевод смешанных десятичных чисел в другую систему счисления

Алгоритм перевода

1. Перевести целую часть

2. Перевести дробную часть

3. Сложить полученные результаты

Пример 1. Перевести десятичное число 96,25 в двоичную систему счисления

Решение:

1. Переводим целую часть

96	2
96	48	2
0	48	24	2
	0	24	12	2
		0	12	6	2
			0	6	3	2
				0	2	1
					1

Ответ: 96₁₀ → 1100000₂

 

2. Переводим дробную часть

0,	25
	*2
0	50
	*2
1	00

 

Ответ: 0,25₁₀ → 0,01₂

3. Складываем полученные результаты

1100000 + 0,01 = 1100000,01

Ответ: 1100000,01

Пример 2. Перевести число 68,74 из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

Решение:

68,74₁₀ →А₂

1. Переводим целую часть                                    2. Переводим дробную часть

68	2					0, 74   *2 1, 48   *2 0, 96   *2 1, 92   *2 1, 84   *2 1, 68
68	34	2
0	34	17	2
	0	16	8	2
		1	8	4	2
			0	4	2	2
				0	2	1
					0

Ответ. 68,74₁₀ = 1000100,10111₂

68,74₁₀ →А₈

1. Переводим целую часть                           2. Переводим дробную часть

68	8		0, 74   *8 5, 92   *8 7, 36   *8 2, 88   *8 7, 04   *8 0, 32
64	8	8
4	8	1
	0

 

 

                                                                          

Ответ: Ответ. 68,74₁₀ = 104,57270₈

68,74₁₀ →А₁₆

1. Переводим целую часть                                    2. Переводим дробную часть

68	16		0, 74   *16 11, 84   *16 13, 44   *16 7, 04
64	4
4

                                                                          

Ответ: Ответ. 6874₁₀ = 44,ВD7₁₆

 

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Перевести числа из десятичной системы в счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

2,64	1,8617	12,36	22,05	13,0145	86,12
54,5978	204,23	147,2214	897,01	987,01	187,556

 

Перевод из двоичной системы счисления в систему счисления с основание 2 ⁿ (восьмеричную, шестнадцатеричную)

101101101₂

Перевести из А₂ → А₈

Решение:

1) Разобьем число справа налево на группы по три цифры (ТРИАДЫ) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру (8 = 2³)

101

101

101

 

 

2) Переводим каждую группу в десятичную систему счисления

101	101	101
5	5	5

3) Записываем ответ

101101101₂ = 555₈

 

Пример 1. Перевести двоичное число 010111001100₂ в восьмеричную систему счисления

Решение:

1) Разобьем число справа налево на группы по три цифры и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру (10 = 2³)

010

111

001

100

 

2) Переводим каждую группу в десятичную систему счисления

010	111	001	100
2	7	1	4

3) Записываем ответ

101101101₂ = 2714₈

Пример 2. Перевести двоичное число 111101011011₂ в шестнадцатеричную систему счисления

Решение:

 

 

1) Разобьем число справа налево на группы по четыре цифры (ТЕТРАДЫ) и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру (16 = 2⁴)

1111

0101

1011

 

2) Переводим каждую группу в 16 систему счисления

1111	0101	1011
F	5	В

3) Записываем ответ

111101011011₂ = F5B ₁₆

---

Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 957; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!