Методика построения комбинационного квадрата при варьировании факторов на 3-х и более уровнях.

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7

Весь последующий анализ проводится для четырех первичных независимых друг от друга факторов. При этом решение более простых случаев зависимости результатов от трех или двух факторов может быть получено из основного случая при условии, что один или два фактора будут постоянными.

Строится большой комбинационный квадрат (рис. 8.2) и рядом помещается средний квадрат в окружении четырех таких же средних квадратов, примыкающих к нему крест-накрест(см. верхнюю часть рис. 8.2). Пронумеруем в среднем квадрате все клетки от 1 до 25. Центральную клетку в большом квадрате обозначим цифрой 13, т.е. цифрой, располагающейся в центральной клетке среднего квадрата. Затем отметим клетки отдельного среднего квадрата, идущие по диагонали слева направо и сверху вниз 1, 7, 13, 19, 25, и аналогичные им клетки в третьем столбце большого квадрата просто сверху вниз. Отметим также клетки отдельного среднего квадрата, идущие сверху вниз и справа налево, 5, 9, 13, 17, 21 и аналогичные им клетки в третьей строке большого квадрата, идущие справа налево. Таким образом, клетки, располагающиеся на диагонали отдельного среднего квадрата 1, 7, 13, 19, 25, расположатся на большом квадрате вдоль крутой наклонной линии в третьем столбце. Клетки, располагающиеся вдоль другой диагонали 5, 9, 13, 17, 21, при переносе со среднего квадрата на большой квадрат расположатся полого в третьей строке большого квадрата.

Рис. 8.2. Схема построения большого комбинационного квадрата

Если использовать этот же прием, но отсчет вести не от центральной клетки 13, а от какой-либодругой, например 19, то придется продолжить диагональ в квадраты, примыкающие к отдельному среднему квадрату, т.е. взять клетки 2, 23, 19, 15, 6. При переносе этих клеток в большой квадрат они расположатся вдоль ломаной линии в четвертой строке большого квадрата. Продолжая это построение, получаем расположение всех 25 клеток в большом комбинационном квадрате, причем все клетки будут иметь различные номера, т.е. соответствовать различным сочетаниям первичных факторов.

Аппроксимация результатов эксперимента полиномиальной функциональной зависимостью

В практике обработки таблиц результатов однофакторного эксперимента широко применяются методы полиномиальной аппроксимации, когда значения некоторой таблично заданной функции f (X) определяются с помощью аппроксимирующего полинома:

реализация которого сводится к вычислению коэффициента полинома B₀, B₁, B₂ … B_n , таким образом, чтобы точки f_В(X_j) точно совпадали с узловыми точками f(X_j). Наиболее эффективным способом полиномиальной аппроксимации, как известно, является ее осуществление применением обобщенной формулы интерполяции по Лагранжу. Недостатком обобщенной формулы Лагранжа является ее сложность и отсутствие явного выражения аппроксимирующего полинома. При вычислениях посредством этой формулы, часто может происходить переполнение разрядной сетки чисел, вследствие которого вычисления сопровождаются значительной ошибкой. Несложно выполнить полиномиальную аппроксимацию таблично заданной функции средствами Mathcad 2001i и получить аппроксимирующий полином в явном виде, при котором гарантировано, что кривая полинома с точностью машинных расчетов пройдет через все узловые точки. При этом, с увеличением порядка полинома резко увеличивается время машинной обработки и ухудшается точность вычислений из-за осцилляций полиномов высоких степеней. Практически максимальная степень полинома не превышает 8...10 порядков.

Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 371; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 67

Мы поможем в написании ваших работ!