Определение однородности дисперсий. Критерий Кохрена.
Задача проверки однородности дисперсий относится к задачам статистической проверки гипотез. Общая схема решения таких задач состоит в следующем. 1. Выбирается критерий проверки гипотезы – функция случайных аргументов с известным законом распределения. Это могут быть критерии Фишера F, КохренаGили другие. 2 .Выбирается уровень значимости критерия 
- вероятность того, чтобы принять верную гипотезу неверной. Обычно уровень значимости принимается 1%, 2% или 5% ( 
= 0,01; 0,02; 0,05).С увеличением величины растет вероятность ошибки. В технике 
часто принимается равным 0,05. 3. С помощью таблиц распределения критерия находится область допускаемых значений (предельное значение выбранного критерия). 4. По опытным данным вычисляется значение критерия и сравнивается с предельным значение выбранного критерия. Если найденное значение критерия, найденного по опытным данным меньше предельного, то гипотеза принимается, в противном случае гипотеза считается неверной.
При равномерном дублировании опытов (одинаковое число опытов в каждой точке плана эксперимента) однородность дисперсий проверяется с помощью критерия Кохрена G, который определяется как отношение максимальной дисперсии к сумме всех других дисперсий
.
Дисперсии однородны, если расчётное значение критерия Кохрена Gp не превышает табличное значения критерия Gт.ЗначенияGтприведены в табл. 3.1.
Корреляционный анализ. Расчет коэффициента корреляции.
|
|
|
Корреляционный анализ (КА) используется для установления степени взаимосвязи между параметрами и показателями процесса путём:
1) определения формы связи;
2) определения силы связи.
Корреляционное отношение есть неотрицательная величина, изменяющаяся в пределах от нуля до единицы, и оно не меньше абсолютной величины коэффициента корреляции ηy/x ≥ |rxy|.
Порядок расчёта rxy и ηy/x следующий.
1. Определяются средние значения x и y в выборке:
2. Находят средние квадратические отклонения для x и y в выборке:
3. Определяют ковариацию (корреляционный момент):
,
или более просто:
4. Определяют коэффициент корреляции:
5.Определяют корреляционное отношение:
Основная и альтернативная статистическая гипотеза.
Существует два основных понятия статистической проверки гипотез — так называемая “основная, или нулевая гипотеза” и “альтернативная гипотеза”. Также их называют гипотезами Неймана-Пирсона. Предположение о статистическом тесте называется нулевой гипотезой, основной гипотезой, или H0 для краткости. Его часто называют предположением по умолчанию или предположением, что ничего не изменилось. Нарушение предположения теста часто называют первой гипотезой, альтернативной гипотезой, или H1. H1 - это сокращенное наименование для некоторой другой гипотезы, поскольку все, что о ней известно, состоит в том, что данные H0 можно отбросить.
|
|
|
Прежде чем отклонить или не отклонить нулевую гипотезу, необходимо интерпретировать результат теста. Сравнение считается статистически значимым, если связь между наборами данных будет маловероятной реализацией нулевой гипотезы в соответствии с пороговой вероятностью - уровнем значимости. Существуют также критерии согласия статистической проверки гипотез. Так называется критерий проверки гипотезы, который связан с предполагаемым законом неизвестного распределения. Это численная мера расхождения между эмпирическим и теоретическим распределением.
Пример 1. До и после проведения рекламной кампании были собраны данные о среднем объём продаж.Основная гипотеза H0: средний объём продаж до проведения рекламной кампании незначительно отличается от среднего объёма продаж после проведения рекламной кампании.Альтернативная гипотеза H1: средний объём продаж изменился после проведения рекламной кампании.
11. Дисперсионный анализ. Методика проведения однофакторного дисперсионного анализа.
|
|
|
Дисперсионный анализ является одним из методов изучения влияния одного или нескольких факторов на результат наблюдений (отклик). Если результаты наблюдения зависят от некоторых независимых факторов, то возможно разделить вклады этих факторов, анализируя соотношения между их дисперсиями. Таким образом, общая дисперсия отклика раскладывается на независимые случайные слагаемые, обусловленные действием независимых факторов, и остаточную дисперсию, связанную с ошибками эксперимента. Решение о существенности влияния некоторого фактора на исход эксперимента зависит от того, насколько значимой является составляющая дисперсии, обусловленная этим фактором, по сравнению с дисперсией, обусловленной ошибкой эксперимента. В зависимости от количества факторов выделяют однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ. Пусть все n наблюдений разбиты на k групп. Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия δ2. Она является мерой вариации частных средних по группам xj вокруг общего среднего x0. Оценка межгрупповой дисперсии определяется по формуле
|
|
|
где f j – число единиц в j-й группе; x j – частное среднее по j-й группе; x0 – общее среднее по совокупности единиц.
Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия 
, ее оценка
Оценка средней из внутригрупповых дисперсий σ2 – среднее СКО.
Между общей дисперсией 
, средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсией δ2 существует соотношение
Дисперсионное отношение имеет вид 
или 
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 1121; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!