Дисперсия. Расчет дисперсии воспроизводимости результатов эксперимента.
Основные понятия и определения, используемые при планировании экспериментов.
2. Эксперимент. Типы экспериментов.
3. Этапы проведения экспериментальных исследований.
4. Требования к условиям проведения опытов.
5. Функция отклика. Геометрическое представление функции отклика.
6. Законы распределения. Выбор закона распределения функции отклика.
7. Дисперсия. Расчет дисперсии воспроизводимости результатов эксперимента.
8. Определение однородности дисперсий. Критерий Кохрена.
9. Корреляционный анализ. Расчет коэффициента корреляции.
10. Основная и альтернативная статистическая гипотеза.
11. Дисперсионный анализ. Методика проведения однофакторного дисперсионного анализа.
12. Дисперсионный анализ. Методика проведения двух-, многофакторного дисперсионного анализа.
13. Математическая модель эксперимента. Классификация математических моделей.
14. Алгоритм построения регрессионной модели.
15. Форма представления полинома регрессии.
16. Полный факторный эксперимент.
17. Построение регрессионной модели методом полного факторного эксперимента.
18. Оценка значимости коэффициентов регрессии и адекватности построенной модели.
19. Дробный факторный эксперимент. Разработка матрицы плана.
20. Построение регрессионной модели методом дробного факторного эксперимента.
21. Матрицы плана рационального планирования эксперимента различной сложности.
|
|
|
22. Методика построения комбинационного квадрата при варьировании факторов на 3-х и более уровнях.
23. Аппроксимация результатов эксперимента полиномиальной функциональной зависимостью
1. Основные понятия и определения, используемые при планировании экспериментов
Эксперимент – целенаправленное воздействие на объект исследования с целью получения достоверной информации.
План эксперимента – совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов.
Планированием эксперимента называется выбор плана эксперимента, удовлетворяющего поставленным требованиям.
Современные методы планирования эксперимента и обработки его результатов, разработанные на основе математической статистики и теории вероятностей, позволяют существенно сократить число необходимых для проведения опытов. Знание и использование этих методов делает работу экспериментатора целенаправленной и повышает надёжность получаемых им результатов.
Опыт – воспроизведение исследуемого явления в определённых условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов.
2. Эксперимент. Типы экспериментов
Эксперимент – целенаправленное воздействие на объект исследования с целью получения достоверной информации.
|
|
|
По цели проведения и форме представления полученных результатов различают качественные и количественные эксперименты. Качественный эксперимент устанавливает только сам факт существования какого-либо явления, но при этом не даёт никаких количественных характеристик объекта исследования.
Количественный эксперимент не только фиксирует факт существования того или иного явления, но и позволяет установить соотношения между количественными характеристиками явления и количественными характеристиками способов внешнего воздействия на объект исследования.
По способу проведения различают пассивные и активные эксперименты.
Пассивный эксперимент основан на регистрации входных и выходных параметров, характеризующих объект исследования, без вмешательства в эксперимент в процессе его проведения. Обработка экспериментальных данных осуществляется только после окончания эксперимента.
При использовании методов активного эксперимента математическое описание строится в виде совокупности статических и динамических выходных характеристик объекта, которые регистрируются при подаче на его входы специальных возмущающих воздействий по заранее спланированной программе.
|
|
|
По условиям проведения эксперименты делят на лабораторные и промышленные.
В лабораторном эксперименте меньше влияние случайных погрешностей, проще обеспечить запланированные условия проведения опытов, большая возможность варьировать входные переменные.
В промышленных условиях усложняются измерения и сбор информации, значительно большее влияние на объект исследования и средства измерений оказывают различного рода помехи, поэтому в промышленном эксперименте необходимо использовать специальные статистические методы обработки результатов
3. Этапы проведения экспериментальных исследований
В общем случае планирование и организация эксперимента включают в себя следующие последовательно выполняемые этапы:
* постановка задачи (определение цели эксперимента, выявление исходной ситуации, оценка допустимых затрат времени и средств, установление типа задачи);
* сбор априорной информации об исследуемом объекте (изучение литературы, опрос специалистов и т.п.);
* выбор способа решения и стратегии его реализации (установление типа модели, выявление возможных влияющих факторов, выявление параметров, выбор целевых функций);
|
|
|
* проверка выбранного способа решения задачи (предварительные эксперименты с целью проверки экспериментальной установки и методики, а также предварительной оценки качества модели);
* реализация выбранного способа решения задачи (уточнение типа экспериментальной установки, определение значения целевой функции и факторов, объемов выборки, кратности повторения опытов и т. д.; завершается этап проведением экспериментов);
* анализ и интерпретация результатов, их представление (получение оценок интересующих экспериментатора величин и определение степени достоверности этих оценок, выражение результатов анализа в терминах и понятиях той области науки или техники, в интересах которой был проведен эксперимент).
4. Требования к условиям проведения опытов.
Воспроизводимость – степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных одним и тем же методом.
Сходимость – отображает близость друг к другу результатов измерений выполненных в одних и тех же условиях.
5. Функция отклика. Геометрическое представление функции отклика.
Отклик – результат воздействия на обьект одного или нескольких факторов.
Функция отклика – зависимость математического ожидания отклика от факторов: 𝑌𝑗=𝑓(𝑥1,𝑥2,…𝑥𝑛)
Геометрическое представление функции отклика называется поверхностью отклика. Если каждому фактору соответствует координатная ось, образованное пространство называется n-мерным факторным пространством.
Пространство, в котором строится поверхность отклика, называется факторным пространством.
Часть факторного пространства, в которой находятся точки, отвечающие условиям проведения опыта, называется областью планирования
6.Законы распределения. Выбор закона распределения.
Нормальный закон распределения.(Гаусса)
Распределение Пирсона.
Распределение Фишера (F-распределение)
Распределение Стьюдена.
f ® ¥ распределение стремится к нормальному с параметрами (0,1)
Дисперсия. Расчет дисперсии воспроизводимости результатов эксперимента.
Дисперсия воспроизводимости 
случайной величины 
определяется выражением
,где 
– среднеквадратичное отклонение случайной величины 
.
Параллельные опыты должны быть проанализированы на наличие грубых ошибок. Для исключения ошибочных опытов используются специальные методы математической статистики. В первом приближении при параллельных испытаниях можно считать ошибочными результаты, выходящие за пределы двух среднеквадратических отклонений
.
Если число экспериментальных точек в плане эксперимента равно Nи в каждой проводится по n параллельных опытов, то дисперсия параметра 
определяется по формуле
.
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 1898; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!