ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ ИСПОЛНИТЕЛЕЙ ПРОЕКТА МЕТОДОМ ПОЭТАПНОГО НАРАЩИВАНИЯ

Методические указания по решению задачи

Фундаментальным принципом, положенным в основу теории динамического программирования, является принцип оптимальности Беллмана. Для задачи распределения кадрового резерва в инновационные проекты целесообразно использовать процедуру прогонки, которая предполагает состояния системы y_j следующими:

f₁(x₁) — максимальный доход, полученный на этапе 1, при заданном значении x₁;

f₂(x₂) — максимальный доход, полученный на этапах 1 и 2, при заданном значении x₂;

f₂(x₃) — максимальный доход, полученный на этапах 1, 2, 3, при заданном значении x₃.

Тогда рекуррентное соотношение динамического программирования будет иметь следующий вид:

f₀(x₀) = ₀

f_j(x_j) = max{R_j(k_j) + f_j-1(x_j-1)}, j = 1,2,3

где максимум берется по допустимым проектам kj.

Так как c_j(k_j) = x_j–x_j-1, следовательно, x_j-1 =x_j – c_j(k_j) ≥ 0

Откуда c_j(k_j) ≤ x_j

y₁ - объем капиталовложений, распределенных на этапах 1, 2, 3.

y₂ - объем капиталовложений, распределенных на этапах 2, 3.

y₃ - объем капиталовложений, распределенных на этапе 3.

Пусть f₃(y₃) — максимальный доход, полученный на этапе 3, при заданном значении f₂(y₂) — максимальный доход, полученный на этапах 2, 3, при заданном значении y₂;

f₁(y₁) — максимальный доход, полученный на этапах 1, 2, 3 при заданном значении y₁ .

Тогда рекуррентное соотношение динамического программирования для процедуры обратной прогонки будет иметь следующий вид:

f₃(y₃) = 0

f_j(y_j) = max{R_j(k_j) + f_j+1(y_j – c_j(k_j))}, j = 1,2,3,

где максимум берется по допустимым проектам k_j, т.е. c_j(k_j) ≤ y_j

На стадии условной оптимизации определяются условные оптимальные выигрыши и условные оптимальные решения.

На стадии безусловной оптимизации строится оптимальное решение исходной задачи и определяется max (min).

Пример

Совет директоров рассматривает предложение по внедрению на предприятии производства четырех продуктов. Для формирования проектной группы по их разработке предполагается задействовать 25 человек из кадрового резерва. Прирост выпуска продукции зависит от численности проектной группы, что отражено в таблице исходных данных ниже.

 

Прирост выпуска продукции по предприятиям в зависимости
от численности привлекаемого персонала

 

Привлекаемый персонал, чел	Прирост выпуска продукции по видам продуктов, млн. руб
	1	2	3	4
5	18	19	17	18
10	25	26	23	24
15	34	32	30	31
20	43	39	41	38
25	49	49	51	54

 

В тоже время, имеет место быть закон убывающей отдачи, в связи с чем, необходимо найти распределение числа исполнителей по проектам, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции.

Решение (согласно методу обратной прогонки)

I этап. Условная оптимизация.

1-й шаг. Предположим, что весь персонал задействован на 4-ом проекте. В этом случае максимальный прирост выпуска продукции, как это видно из таблицы 1, составит 54.

Таблица 1

Выполняют 4 проект	Осталось человек Прирост выпуска по 4 виду продукции	0	5	10	15	20	25
0	0	0	0	0	0	0	0
5	18	0	0	0	0	18	0
10	24	0	0	0	24	0	0
15	31	0	0	31	0	0	0
20	38	0	38	0	0	0	0
25	54	54*	0	0	0	0	0

Таблица 1*

Общая численность персонала	5	10	15	20	25
Прирост выпуска продукции по 4 проекту	18	24	31	38	54
Персонал 4-го проекта	50	100	150	200	250

 

2-й шаг. Определяем оптимальную стратегию при распределении персонала между остальными предприятиями.

Таблица 2

Выполняют 3 проект	Осталось человек	0	5	10	15	20	25
	Распределение прироста выпуска продукции между 4 и 3 предприятиями	0	18	24	31	38	54
0	0	0	18*	24	31	38	54
5	17	17	35*	41	48	55	0
10	23	23	41*	47	54	0	0
15	30	30	48*	54	0	0	0
20	41	41	59*	0	0	0	0
25	51	51	0	0	0	0	0

 

Заполняем таблицу 2*. Для этого на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение прироста выпуска продукции.

 

Таблица 2*.

Общая численность персонала	5	10	15	20	25
Максимальный прирост выпуска продукции	18	35	41	48	59
Персонал 3-го проекта	0	50	100	150	200

 

3-й шаг. Определяем оптимальную стратегию при распределении персонала между оставшимися проектами.

 

Таблица 3

Выполняют 2 проект	Осталось человек	0	5	10	15	20	25
	Распределение прироста выпуска продукции между 3 и 2 предприятиями	0	18	35	41	48	59
0	0	0	18	35	41	48	59
5	19	19*	37*	54*	60	67	0
10	26	26	44	61*	67	0	0
15	32	32	50	67*	0	0	0
20	39	39	57	0	0	0	0
25	49	49	0	0	0	0	0

 

Заполняем таблицу 3*. Для этого на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение прироста выпуска продукции.

 

Таблица 3*

Общая численность персонала	5	10	15	20	25
Максимальный прирост выпуска продукции	19	37	54	61	67
Персонал 2-го проекта	50	50	50	100	150

4-й шаг. Определяем оптимальную стратегию при распределении персонала между оставшимися (первым и вторым) предприятиями.

 

Таблица 4

Выполняют 1 проект	Осталось человек	0	5	10	15	20	25
	Распределение прироста выпуска продукции между 2 и 1 предприятиями	0	19	37	54	61	67
0	0	0	19*	37	54	61	67
5	18	18	37*	55*	72*	79	0
10	25	25	44	62	79*	0	0
15	34	34	53	71	0	0	0
20	43	43	62	0	0	0	0
25	49	49	0	0	0	0	0

Заполняем таблицу 4*. Для этого на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение прироста выпуска продукции.

 

Таблица 4*

Общая численность персонала	5	10	15	20	25
Максимальный прирост выпуска продукции	19	37	55	72	79
Персонал 1-го проекта	0	50	50	50	100

 

---

Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 313; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!