Геометрическое нивелирование.
Масштабы планов и карт. Точность масштаба.
Изображение участков поверхности Земли на планах и картах осуществляется, естественно, с уменьшением результатов непосредственных измерений на местности. Масштабом называется степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности при изображении на плане их на чертежах. Масштаб выражает отношение длины линии на плане или карте к горизонтальной проекции этой линии на местности. Различают масштабы численные и графические. Последние делятся на линейные и поперечные.
Численным масштабом называется простая безразмерная дробь, с числителем ″единица″, знаменатель которой показывает, во сколько раз уменьшены горизонтальные отрезки линий местности при их перенесении на план. Например, при масштабах 1:500, 1:1 000, 1:2 000 горизонтальные проложения линий местности на планах уменьшены соответственно в 500, 1000, 2000 раз. Численный масштаб выражается соотношением:
s / S = 1 / ( S : s) = 1 / M
где s – длина отрезка линии на плане; S – длина горизонтального проложения этого отрезка на местности; M – знаменатель численного масштаба.
Чем больше знаменатель масштаба M, тем больше степень уменьшения, значит, тем мельче масштаб. Чем крупнее масштаб, тем с большей детальностью можно изобразить местность на плане или карте. Но понятие о крупных и мелких масштабах относительное. Например, масштаб 1:5 000 для сельскохозяйственных планов считается крупным, а для городских планов – мелким. Масштаб плана или карты выбирается в зависимости от их назначения и жестко регламентируется инструкциями.
|
|
|
По численному масштабу на плане или карте решают две часто возникающие задачи: по длине отрезка на плане определяют длину горизонтального проложения этого отрезка на местности, по длине горизонтального проложения линии местности определяют ее длину на плане.
Пример 1. На местности горизонтальное проложение линии S = 145 м. Определить длину этого отрезка на плане масштаба 1:2 000.
Исходя из формулы (1) s = S/М = 145 / 2000 = 0,0725 м = 72,5 мм
Пример 2. Измеренный на плане масштаба 1:500 отрезок s = 64,7 мм. Определить длину соответствующего горизонтального проложения на местности.
На основании формулы S = sМ = 64,7·500 = 32350 мм = 32,35 м
На планах и картах численный масштаб также записывают именованными числами, причем за единицу измерения на плане (карте) принимают 1 см, а горизонтальное проложение на местности выражается в метрах или километрах. Например, "в сантиметре 100 м". Это значит, что одному сантиметру на плане соответствует линия на местности, горизонтальное проложение которой равно 100 м.
Планы и карты принято составлять в стандартных масштабах указанных в таблице 2.5.
|
|
|
Таблица 2.5.
| Карты | Планы | ||
| Численный масштаб | находится в 1 см | Численный масштаб | находится в 1 см |
| 1:1 000 000 | 10 км | 1:5 000 | 50 м |
| 1:500 000 | 5 км | 1:2 000 | 20 м |
| 1:200 000 | 2 км | 1:1 000 | 10 м |
| 1:100 000 | 1 км | 1:500 | 5 м |
| 1:50 000 | 500 м | 1:200 | 2 м |
| 1:25 000 | 250 м | ||
| 1:10 000 | 100 м | ||
Численный масштаб не всегда удобен для практических целей. Чтобы при работе с чертежом не производить расчетов, пользуются линейными или поперечными масштабами, являющимися графическим изображением численных масштабов.
Строят линейный масштаб следующим образом. На прямой линии последовательно откладывают несколько раз одинаковый отрезок, равный 2 см, называемый основанием масштаба (рис. 2.11,а).
Рисунок 2.11. Графические масштабы: а–линейный; б–поперечный.
Первое слева основание делится на 20 равных частей. Подпись 0 ставится справа первого основания. Остальные штрихи, обозначающие концы оснований, надписываются в соответствии с принятым численным масштабом плана. На плане или карте берут заданный отрезок раствором циркуля-измерителя и затем прикладывают его к линейному масштабу так, чтобы правая ножка совпала с одним из концов оснований масштаба, а левая – была в пределах разделенного на части основания. Отсчет расстояния в метрах ведется с оценкой на глаз десятых долей наименьшего деления левого основания линейного масштаба. Так на рис. отложен в масштабе 1:500 отрезок линии 24,65 м. Здесь на глаз взята величина 0,65 м. Практическая точность линейного масштаба характеризуется погрешностью Δ≤0,5 мм. Такая точность не всегда удовлетворяет требованиям графического проектирования.
|
|
|
Чтобы избежать оценки долей наименьших делений на глаз и повысить точность построения и измерения отрезков на планах и картах до 0,1 мм, применяют поперечный масштаб, который гравируют на металлических линейках, называемых масштабными. Построение такого масштаба основано на пропорциональности отрезков параллельных линий, пересекающих сторону угла. На прямой (рис. 2.11,б) откладывают несколько раз основание, равное 2 см, и из точек деления восстанавливают перпендикуляры. На крайних перпендикулярах откладывают по 10 произвольных, но равных между собой частей. Через точки деления проводят прямые, параллельные начальной (нижней) линии. Дополнительно крайнее левое основание разделяют прямыми наклонными линиями – трансверсалями. Для этого верхний и нижний отрезки линий крайнего левого основания (2 см) делят на 10 равных частей (по 2 мм) и соединяют последовательно начало (М) слева верхней горизонтальной линии с концом (N) первого (слева) деления нижней, первое деление верхнего – со вторым делением нижней линии и т.д., как это показано на рисунке 2.11,б.
|
|
|
Из подобия треугольников АВО, a1 b1 O напишем:
и т.д.
Первое горизонтальное деление a1 b1, расположенное выше точки O, называется наименьшим делением t поперечного масштаба, т.е.
Пользуются поперечным масштабом так. Пусть имеем план масштаба 1:500. Это значит, что 1 см плана соответствует 5 м проложения линии на местности. Значит основание масштаба а (2 см) соответствует 10 м, а значит наименьшее деление t=0,1 м. Чтобы отложить на плане отрезок, соответствующий, например, 24,65 м на местности, выполняют следующие действия.
Считаем сколько целых оснований потребуется 20 м соответствует 2-м целым основаниям (рис. 2.11);
4 м отмеряем на крайнем левом основании каждое горизонтальное деление соответствует 1 м;
Обе ножки циркуля одновременно перемещают по вертикали так, чтобы они расположились между шестой и седьмой горизонтальными линиями. При этом правая ножка циркуля должна находится на вертикальной линии, а левая на соответствующей трансверсали (рис. 2.11)
Опытным путем установлено, что при критическом угле зрения 60'' и расстоянии наилучшего видения от глаза до предмета 250 мм предельная разрешающая способность равна 0.073 мм, обычно округляют до 0,1 мм. Такой отрезок равен половине наименьшего деления поперечного масштаба. Эта величина называется графической точностью поперечного масштаба, меньше невооруженный глаз человека различить не может. Очевидно, детали объектов местности, выражающиеся на чертеже отрезками линий менее 0,1 мм, изображать нельзя. Для различных численных масштабов чертежа величине 0,1 мм будут соответствовать различные отрезки линий на местности (табл. 2.6). Длина проекции линии местности, соответствующая в данном численном масштабе 0,1 мм на чертеже, называется точностью масштаба.
Пользуясь нормальным поперечным масштабом, можно решить и обратную задачу, т.е. определить длины линий на местности по отрезкам, взятым с чертежа. Для этого измеритель, раскрытый соответственно определяемому по чертежу отрезку, прикладывают к масштабу так, чтобы правая игла перемещалась по соответствующей вертикальной черте, а левая игла находилась в пределах левого крайнего основания масштаба.
Таблица 2.6. Графическая точность масштаба плана.
| Численный масштаб | Точность масштаба,м |
| 1:200 | 0,02 |
| 1:500 | 0,05 |
| 1:1 000 | 0,10 |
| 1:2 000 | 0,20 |
| 1:5 000 | 0,50 |
Масштаб плана выбирают, исходя из размеров снимаемых объектов в натуре и сообразуясь с точностью масштаба. При этом необходимо, чтобы минимальные необходимые размеры объектов на плане были в 5-10 раз больше точности масштаба. Например, если отдельные необходимые для изображения детали в натуре имеют размеры порядка 1 м, то точность масштаба плана должна быть выбрана не менее 0,2-0,1 м. Это соответствует масштабу 1:1 000 или 1:2 000.
Нивелирование.
Способы нивелирования.
Под нивелированием понимают вертикальную съёмку, в результате которой определяют превышение одних точек местности над другими. По высотам исходных точек и превышениям вычисляют искомые высоты точек.
С точки зрения целей выполняемых работ различают создание высотной основы и техническое нивелирование.
В зависимости от принципов, положенных в основу выполняемых работ, а также применяемых приборов и методов различают следующие способы нивелирования:
1) геометрическое, выполняемое при помощи горизонтального луча визирования;
2) тригонометрическое (геодезическое), выполняемое наклонным лучом визирования;
3) барометрическое, основанное на свойстве атмосферного давления менять свою величину в зависимости от высоты точки над уровнем моря;
4) механическое, выполняемое приборами, автоматически вычерчивающими профиль местности;
5) гидростатическое, основанное на использовании свойств уровней жидкости в сообщающихся сосудах;
6) аэрорадионивелирование, выполняемое с самолётов или вертолётов;
7) стереофотограмметрическое, осуществляемое по стереоскопическим парам фотографических снимков.
Геометрическое нивелирование.
Геометрическое нивелирование выполняют с помощью приборов (нивелиров), обеспечивающих горизонтальное положение визирной оси, и нивелирных реек.
Сущность геометрического нивелирования заключается в определении превышения одной точки местности над другой непосредственно из отсчётов по отвесно установленным рейкам, взятых в местах пересечения реек горизонтальным визирным лучом.
Различают два метода геометрического нивелирования:
− нивелирование из середины;
− нивелирование вперёд.
Рисунок 8.1. Методы геометрического нивелирования:
а−нивелирование «из середины»; б−нивелирование «вперед».
При нивелировании из середины (рис.8.1,а) в точках А и В устанавливают отвесно рейки, а на одинаковых расстояниях от них − нивелир. Направляют горизонтально расположенную визирную ось нивелира поочерёдно на обе рейки и берут по ним отсчёты.
Если точку А считать задней, а точку В − передней, то превышение между ними будет:
(8.1)
где а, b − соответственно отсчёты по задней и передней рейкам.
Таким образом, при нивелировании из середины превышение передней точки над задней равно "отсчёту назад" минус "отсчёт вперёд".
При нивелировании вперёд (рис.8.1,б) нивелир устанавливают так, чтобы окуляр зрительной трубы находился на одной отвесной линии с точкой А, а в точке В отвесно устанавливают рейку. Визирную ось нивелира приводят в горизонтальное положение, измеряют при помощи рулетки или рейки высоту инструмента v, т.е. расстояние от центра окуляра до точки А, и берут отсчёт b по передней рейке. Превышение определяется из выражения:
(8.2)
т.е. превышение между двумя точками при нивелировании вперёд равно высоте прибора минус отсчёт по рейке.
Зная высоту одной точки, например точки А, и превышение между точками А и В, можно вычислить высоту точки В:
(8.3)
т.е. высота последующей точки равна высоте предыдущей плюс превышение между ними.
Высоты точек также могут быть получены через горизонт инструмента, т.е. отвесное расстояние от исходной уровенной поверхности до визирной оси нивелира.
Из рисунка 8.1,б следует, что горизонт прибора равен высоте точки плюс отсчёт по рейке, установленной на этой точке, т.е.
или 
(8.4)
Если теперь установить в какой-либо точке С рейку и взять по ней отсчёт с, то высота точки С будет равна:
(8.5)
т.е. высота точки равна горизонту прибора минус отсчёт по рейке, установленной на этой точке.
Вычисляют высоты точек с использованием горизонта прибора в тех случаях, когда с одной станции (установки нивелира) необходимо получить высоты нескольких точек.
Нивелирование с одной станции возможно выполнить в том случае, если нивелируемые точки находятся одна от другой на близком расстоянии (100-200 м) и превышение между ними небольшое.
Часто для определения превышения между двумя точками, расположенными на значительном расстоянии одна от другой, приходится вести последовательное нивелирование с ряда станций J1, J2,...J n (рис.8.2), образующих нивелирный ход. Одиночные нивелирные ходы образуют полигоны различной конфигурации.
Рисунок 8.2. Схема последовательного нивелирования.
После того, как на первой станции J1 взяты отсчёты по задней рейке а1 и передней рейке b1 и получено превышение h1, заднюю рейку R1 переносят из начальной точки М в точку 2, рейку R2 оставляют в точке 1, а нивелир устанавливают на второй станции J2, с которой берут отсчёты по рейкам а2, b2. В том же порядке продолжают нивелирование со следующих станций вплоть до конечной точки N (на рис. 8.2 стрелками указан порядок переноса нивелира и реек с одной точки на другую). Отметим, что точка 1 при нивелировании со станции J1 является передней, а при нивелировании со станции J2 − задней. Точки, общие для двух смежных станций, называются связующими.
Если между связующими точками окажутся характерные точки, высоты которых необходимо определить (например, точки С1, С2 на рис.8.2), то такие точки называют промежуточными, и их нивелируют на станции после связующих точек. Для этого при переносе задней рейки на переднюю точку последующей станции, её устанавливают на промежуточных точках и по ней берут отсчёты.
Сложив превышения отдельных станций, получим превышение конечной точки хода над начальной точкой
. (8.6)
т.е. превышение конечной точки хода над начальной равно алгебраической сумме превышений всех станций или сумме всех отсчётов по задней рейке минус сумма всех отсчётов по передней рейке.
Высоты связующих точек хода вычисляют последовательно по известной высоте начальной точки и по превышениям станций
(8.7)
Высоту конечной точки можно вычислить сразу по сумме превышений хода
или 
(8.8)
После определения высот связующих точек вычисляют с использованием горизонта инструмента высоты промежуточных точек. На станции J3 (рис.8.2) ГП=H2+a3, высоты точек С1 и С2 соответственно
и 
(8.9)
Горизонт прибора при этом должен вычисляться по задней точке.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 706; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!