Тема: «Логарифмы и их свойства»

Практическое занятие №1

Тема: «Иррациональные уравнения»

Цели работы: закрепить навыки решения иррациональных уравнений.

Краткое содержание материала

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня называются иррациональными.

Иррациональные уравнения часто получаются при решении различных задач. Решение иррациональных уравнений основано на следующем свойстве: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного.

При возведении обеих частей уравнения в натуральную степень может получиться уравнение не равносильное данному.

При возведении обеих частей уравнения в натуральную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому необходимо выполнить проверку, подставив найденные корни в исходное уравнение.

Примеры:

1. возведем обе части уравнения в квадрат

Проверка:1) посторонний корень

Ответ:2

Проверка:

Ответ:3

Задания для самостоятельной работы:

Решите уравнения:

1. = 5

2. = 4

3. =

4. = - 3

5. =

6. = х -5

7. х + = 6

8. =

9. х =

10.

11.

12. · = 6

Практическое занятие №2

Тема: «Показательные уравнения и неравенства»

Цели работы: сформировать умения и навыки решения показательных уравнений и неравенств

Краткое содержание материала:

1.Уравнения, в которых переменная содержится в показателе степени называются показательными

Простейшее показательное уравнение , при уравнение имеет один корень, при нет корней

Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения , где неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием ( ) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

2.Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным

Решение показательных неравенств вида (где ) основано на следующих утверждениях:

Если а>1, то неравенства и равносильны;

если то неравенства и равносильны. Это следует из того, что при а>1,показательная функция возрастает, а при , убывает

Примеры

Решите уравнения

1. , т.к. , то , мы привели обе части уравнения к одинаковому основанию, а так как степени равны, равны их основания, то равны и показатели степеней, т.е

Показатель степени может быть любым числом, поэтому проверку делать не надо.

Ответ:

2. используя свойства степени, имеем в левой части каждое слагаемое содержит общий множитель . Вынесем за скобки, получим:

Ответ: . Этот метод называется – метод вынесения общего множителя за скобки

3. так как , то уравнение представляет квадратное уравнение относительно . Пусть , тогда решаем квадратное уравнение относительно переменной t.

Подставим значения t в равенство

Ответ: .

4. Решите неравенство

> ; > ; а = , так как 0< а< 1, то убывает, а значит х < 2

Ответ: (- ; 2)

Задания для самостоятельной работы

1 вариант

Решить уравнения:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

Решить неравенства:

1) ;

2) ;

3) ;

Практическое занятие №3

Тема: «Логарифмы и их свойства»

Цели работы: сформировать умения и навыки преобразовывать выражения, используя определение логарифма и свойства логарифма.

Краткое содержание материала:

Логарифмом положительного числа b по основанию а , где a>0, а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а , чтобы получить число b.