Поиск причин гиперболичности плотностей
Самое простое объяснение состоит в указании на положительную обратную связь, носящую, как известно, дестабилизирующий характер. Ее легко видеть, например, в ветвящемся процессе роста клона (cм. п. 4-7): чем выше численность, тем выше и скорость ее роста; То же самоускорение можно усмотреть и в социальных процессах, протекающих по принципу "успех порождает успех". Правда, сама по себе положительная связь порождает вовсе не гиперболические распределения, а экспоненциальные, т.е. устойчивые частоты, но эту трудность сумел обойти еще Гаролд Юл, когда в 1924 г. положил в основу своей модели сразу два взаимоуравновешивающих ветвящихся процесса – порождение видов и порождение родов (см. п. 9-4.1).
Как было сказано в п. 5-5, существуют выводы гиперболических распределений из допущения экстремальности энтропии, но рассуждения при этом, мягко говоря, нестроги, а исходные посылки авторов неясны. Единственным их оправданием служит, по-моему, то, что идеология их следует за Гауссом, который в 1809 г. вывел подобным образом нормальный закон из "принципа наибольшего правдоподобия" [Gauss, 1855, с. 10, 113-121]. Но если Гаусс указывал на сделанные им допущения и их нестрогость, то нынешние авторы, соблазнившись простотой примитивного экстремального метода, видимо полагают, что открыли объективную истину; хотя никто из них не может даже сказать (в отличие от Гаусса), максимум или минимум он искал. Подчас один и тот же вывод одними дается как поиск максимума, а другими – как поиск минимума энтропии.
|
|
|
Все эти работы сомнительны как математически, так и содержательно (в смысле соответствия модели объекту), однако были неизбежны в качестве обоснования перехода исследователей от статистической ПМ к системной. С переходом исследователей к диатропической ПМ (см. гл. 8) подобные модели, полагаю, либо улучшатся качественно, либо отпадут сами собой.
Один из подходов к гиперболичности, идущий от Дж. Ципфа, является психофизиологическим, т.е. специфическим для гуманитарных наук: "Природа, говорим мы, в основном гауссова, социум (человек) негауссов" [Хайтун, 1989, с. 111]. Природа имеется в виду неживая, тогда как "биологические системы, занимающие, по-видимому, в этом ряду промежуточное положение" [там же], остаются фактически без описания. При всей ограниченности, такой подход удобен тем, что дает оправдание всевозможным экстремальным приемам вроде "принципа наименьшего усилия" [Zipf, 1949], осмысленным только для сознательных объектов.
Нужен, однако, более общий подход, чем психофизиологический, – хотя бы потому, что гиперболические распределения в неживой природе встречаются, и отнюдь не как исключение. Должен ли подход к гиперболичности быть вероятностным? Многие считают, не приводя аргументов, что вероятностями тут пользоваться можно.
|
|
|
Так, С.Д. Хайтун уверен, что "все методы измерения в социальных исследованиях имеют одну – вероятностную – природу" и даже предлагает конкретный метод, основанный на теореме Гнеденко – Дёблина [Хайтун, 1989, с. 8; 109-110]. Но беда в том, что из центральной предельной теоремы ЗБЧ следует, а из теоремы Гнеденко – Дёблина не следует. Она всего лишь утверждает, что предельное распределение обладает некоторым (красивым) свойством суммируемости, но ничего не говорит о том, будет ли у этого распределения, к примеру, мат. ожидание. Нет его ни у распределения Коши, ни у гипербол при u<1. А вероятность есть мат. ожидание частоты – читайте хотя бы Уиттла.
Завораживает неудачное слово "устойчивость". Лучше бы говорить – "инвариантность к свертке" (о свертках шла речь в п. 3-5), поскольку "устойчивые законы репродуцируют себя при свертках с точностью до линейной замены переменных" [Ламперти, 1973, c. 95] – вот и всё.
Надо понять, что устойчивость распределения имеет мало общего с устойчивостью движения: движение называется устойчивым, если малые возмущения мало меняют его траекторию; наоборот, малое изменение распределения хотя бы одного из слагаемых может привести к тому, что теорема Гнеденко – Дёблина просто не будет иметь места. В то же время гауссово распределение действительно устойчиво в физическом смысле – к нему сходятся суммы (и не только суммы) самых разных, в том числе и неодинаково распределенных величин, что и делает его основой МС. Замечу для математиков: ЦПТ имеет как интегральную форму, так и локальную, аналога которой мы здесь не имеем и потому не можем рассчитывать на сходимость плотностей к гиперболам.
|
|
|
В вероятностной природе гиперболических распределений уверен и А.Е. Якимов [2000, c. 25]: для него негауссовы распределения "состоят из описания устойчивого распределения предельных сумм независимых случайных величин, если это распределение рассматривать снизу – от формирующих его дестабилизирующих факторов... Это всего лишь теория одного, весьма достойного и достаточно общего примера из теории вероятностей, когда рассматривается по оси абсцисс значение действующего на объект дестабилизирующего фактора, а по оси ординат – количество таких факторов, это спадающая зависимость, по количественным оценкам близкая к обратной степенной зависимости". (Далее автор излагает свою трактовку гауссоиды, чего касаться не будем.)
Здесь смешаны разные понятия – устойчивые распределения из ТВ (они никогда не бывают "спадающими", а всегда имеют максимум, как мы видели в п. 2) и эмпирические гиперболические распределения, которые никто прежде не объяснял через суммирование "дестабилизирующих факторов" (и Якимов должен бы дать своему взгляду объяснение).
После всего сказанного ясно, что надо заняться выяснением свойств распределений неустойчивых частот, не ограничиваясь устойчивыми распределениями.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 550; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!