Визначення стійкості системи автоматичного керування
В даній розрахунково-графічній роботі стійкість завданої системи автоматичного керування необхідно визначати різними шляхами: по значенням коренів характеристичного рівняння, по вигляду і параметрам перехідних і частотних динамічних характеристик, по найбільш відомим критеріям стійкості (Рауса-Гурвіца, Михайлова, Найквіста).
При дослідженні стійкості системи слід представити необхідні обчислення і графіки, матриці і визначники, частотні функції в загальному і чисельному вигляді з побудовою їх годографів. Необхідно дати обгрунтовані виводи про стійкість системи.
Наприклад, стійкість системи, зображеної на рисунку 4.1, визначимо декількома способами [2]:
 |
1) По коренях характеристичного рівняння. Із знаменника передаточної функції замкненої системи отримаємо для неї характеристичне рівняння
 |
Розв'язання цього рівняння дає такі корені :
r1= - 1.14 ; r2= - 100.11 ; r3= - 8.75 .
Всі три корені є дійсними і від'ємними, що свідчить про стійкість цієї системи.
 |
2) По крітерію Рауса-Гурвіца. Із постійних коефіцієнтів характеристичного рівняння системи складемо "гурвіціан"
 |
Визначники Гурвіца мають вигляд
Всі вони додатні, тому система стійка.
 |
2) По крітерію Михайлова. Із знаменника передаточної функції замкненої системи отримаємо для неї характеристичний поліном у вигляді комплексної частотної функції
|
|
|
Годограф вектора a(i w) , показаний на рисунку 4.3-а), відповідає стійкій системі.
2) По крітерію Нйквіста. Із виразу для передаточної функції розімкненої системи Wроз(p) (див.пункт 4.1) отримаємо вираз для АФЧХ
Wроз(iw) = W(iw) / DU(iw) = kп kе kд / ( (Tе iw+1) (Tд iw+1) iw)
 |
або
 |
де
 |
і
Графік АФЧХ Wроз(iw) показаний на рисунку 4.3-б). Годограф вектора не охоплює критичну точку (-1, 0), тому система стійка.
 | |||
| |||
4.5 Аналіз якості системи автоматичного керування
Аналіз якості системи автоматичного керування заключається в визначенні і оцінці показників якості: ступіні і запасу стійкості, точності, швидкодії. В даній розрахунково-графічній роботі необхідно визначити ці показники різними методами (по коренях характеристичного рівняння, по часових і частотних характеристиках і т.і.).
Наприклад, знайдемо запас стійкості системи по логарифмічним характеристикам (амплітудній і фазовій) розімкненої системи, які побудовані на рисунку 4.3-в). Для даної стійкої системи запас стійкості по амплитуді становить DL = 1 дБ, а по фазі - Df = 1.5 градусів. Аналогічно такі показники можна отримати по зображеній на рисунку 4.3-а) АФЧХ Wроз(p), де запас стійкості по амплітуді визначається числом більшим за 1 - Ка= 1 / 0.9 = 1.1 .
|
|
|
Швидкодію системи можна встановити виходячи із тривалості перехідного процесу Тп = 0.02 с по характеристиці, приведеній на рисунку 4.2-а) і т.д.
В даній розрахунково-графічній роботі також необхідно проаналізувати і обгрунтовано запропонувати способи поліпшення якості системи шляхом введення додаткових корегуючих (послідовних чи паралельних) ланок або зворотніх звязків в системі. На підставі цього слід дати кількістну оцінку покращенню параметрів системи.
Наприклад, в систему автоматичного керування двигуном постійного струму (рисунок 4.1-а) додамо корегуючий пристрій у вигляді диференцюючої ланки [1]. Схема скорегованої системи показана на рисунку 4.4, а її скоректовані характеристики - на рисунку 4.3-в) (пунктирними лініями). В результаті введення корекції запас стійкості скорегованої системи збільшився по амплитуді до 7 дБ, а по фазі - до 30 градусів. Методика синтезу коректуючих пристроїв наведена в [3].
|
|
|
Методика розрахунків і побудови характеристик для оновленої системи аналогічна до вище приведеної.
Література
1. Александров, Е.Є. та ін.. Автоматичне керування рухомими об'єктами і технологічними процесами : У 3-х т. : Підручник для студентів політехнічних та аерокосмічних ун-тів. Т.1. Теорія автоматичного керування. – Харків : НТУ"ХПІ", 2002
2. Зайцев, Г.Ф. та ін.. Теорія автоматичного управління : Підручник; За ред. Г.Ф.Зайцева. – К. : Техніка, 2002.
3. Попович М.Г., Ковальчук О.В. Теорія автоматичного керування. - К: Либідь, 2007.
4. Сборник задач по теории автоматического управления и регулирования.Под ред. В.А. Бессекерского. –М.: Наука, 1978
Зміст
Вступ ..................................................................................................3
1 Мета і задачи розрахунково-графічної роботи ...........................3
2 Зміст і обсяг розрахунково-графічної роботи .............................4
3 Варіанти завдань до розрахунково-графічної роботи ................4
4 Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи ...........................................................................................11
|
|
|
4.1 Вихідні структури систем автоматичного керування ..11
4.2 Аналіз систем автоматичного керування ......................13
4.3 Розрахунок і побудова характеристик системи автоматичного керування ................................................13
4.4 Визначення стійкості системи автоматичного
керування ..........................................................................15
4.5 Аналіз якості системи автоматичного
керування ..........................................................................20
Література .....................................................................................21
Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 85; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!