Контрольные задания и методические указания к выполнению.
ЗАДАНИЕ 1.
На рисунках 3.1.(0 … 9) изображены электрические схемы. Номер схемы Вашего варианта определяется в соответствии со значением N0 (последней цифры номера студенческого билета), а параметры элементов определяются в соответствии со значением N1 (предпоследней цифры номера студенческого билета) по таблице 3.1.
Таблица 3.1
N1 | E1, B | E2, B | E3, B | J, A | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом | R4, Ом | R, Ом |
0 | 12 | 20 | 35 | 1.5 | 25 | 30 | 20 | 50 | 35 |
1 | 18 | 28 | 32 | 2.3 | 30 | 25 | 40 | 60 | 20 |
2 | 24 | 18 | 28 | 1.8 | 35 | 40 | 25 | 35 | 20 |
3 | 15 | 26 | 34 | 2.5 | 20 | 50 | 30 | 40 | 35 |
4 | 28 | 32 | 40 | 1.8 | 25 | 45 | 35 | 45 | 20 |
5 | 12 | 15 | 32 | 2.4 | 35 | 35 | 20 | 25 | 30 |
6 | 25 | 20 | 38 | 1.8 | 40 | 30 | 25 | 55 | 20 |
7 | 18 | 35 | 40 | 2.6 | 30 | 25 | 40 | 60 | 20 |
8 | 24 | 28 | 35 | 1.8 | 35 | 40 | 20 | 50 | 30 |
9 | 10 | 18 | 25 | 2.2 | 20 | 50 | 35 | 40 | 25 |
Задание:
1. Изобразите электрическую схему, соответствующую Вашему варианту. Запишите значения параметров элементов схемы.
2. Задайте предполагаемые направления векторов токов в ветвях схемы. Запишите систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа. Рассчитайте токи. Для расчёта можно использовать систему MathCad.
3. Рассчитайте значения токов в ветвях, используя метод контурных токов.
|
|
4. Рассчитайте значения токов в ветвях, используя метод узловых напряжений. Сравните со значениями, полученными в предыдущем пункте задания (различие за счёт погрешности вычислений не должно превышать 10%).
5. Рассчитайте значение тока в ветви с элементом «R», используя метод эквивалентного генератора напряжения (или метод эквивалентного генератора тока – по своему выбору).
6. Рассчитайте баланс мощностей.
Методические указания к выполнению Задания 1.
1. Изобразите схему Вашего варианта задания в соответствии со значением N0 (рис. 3.1) и составьте таблицу значений параметров элементов схемы в соответствии со значением N1 (табл. 3.1).
2. Определите число узлов Nу, число ветвей Nв. Задайте предполагаемое направление тока в каждой ветви. Определите число независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, и запишите их. Определите число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, и запишите их.
3. Для того чтобы решить задачу методом контурных токов, следует предварительно разобрать в [8] задачи 1.38, 1.39. Уравнения можно записывать в виде (0.1.11) [8].
4. Для того чтобы решить задачу методом узловых напряжений, следует предварительно разобрать в [8] задачи 1.41, 1.42. Уравнения можно записывать в виде (0.1.13) [8].
|
|
5. Для того чтобы решить задачу методом эквивалентного генератора напряжения, следует предварительно разобрать в [8] задачи 1.52, 1.53. Расчёт должен сопровождаться следующими схемами:
- схема, из которой исключена ветвь с искомым током (на ней должны быть обозначены входные узлы, к которым была подключена данная ветвь), то есть развёрнутая схема генератора;
- схема простейшего эквивалентного генератора (Еэк, Rэк), заменяющего развёрнутую схему (с идентичным обозначением входных узлов);
- развёрнутая схема источника, полученная после исключения из неё всех независимых источников тока и напряжения;
- если входное сопротивление Rэк определяется путём эквивалентных преобразований, то необходимо показать все промежуточные эквивалентные схемы.
6. Рассчитайте баланс мощностей источников и потребителей и укажите единицу измерения мощности.
ЗАДАНИЕ 2.
Двухполюсник, представляющий собой смешанное соединение резистивных, индуктивных и ёмкостных элементов, подключён к источнику гармонического напряжения. На рисунке 3.2 приведена эквивалентная схема, на которой все величины представлены в комплексной форме. Развёрнутая схема двухполюсника приведена на рисунке 3.3, где номер схемы определяется последней цифрой номера студенческого билета N0.
|
|
Параметры источника гармонического напряжения определяются по таблице 3.2 в соответствии с предпоследней цифрой номера студенческого билета N1.
Параметры элементов двухполюсника для всех вариантов: R = 5 Ом, L = 50 мкГн, С = 100 нФ.
1. Запишите комплексные сопротивления , , и рассчитайте эквивалентное комплексное сопротивление
2. Рассчитайте комплексные значения токов во всех ветвях и напряжений на всех элементах цепи:
3. Постройте векторную диаграмму токов
4. Запишите выражения мгновенных значений токов i(t), i1(t), i2(t), i3(t) и напряжения на резисторе .
5. Постройте графики зависимости от времени i(t) и .
6. Рассчитайте баланс активных и реактивных мощностей источника энергии и её потребителя (двухполюсника).
Таблица 3.2
N1 | f, кГц | ||
0 | 2 | 110 | |
1 | 4 | 180 | |
2 | 5 | 200 | |
3 | 8 | 80 | |
4 | 3 | 65 | |
5 | 8 | 120 | |
6 | 5 | 80 | |
7 | 7 | 120 | |
8 | 8 | 70 | |
9 | 3 | 80 |
|
|
Методические указания к выполнению Задания 2.
Прежде чем приступить к выполнению этого задания, разберите решение задач, приведённых в [8, задачи 2.20, 2.21, 2.28, 2.31].
ЗАДАНИЕ 3.
На рисунках 3.5 (0 … 9) изображены электрические схемы. Номер схемы Вашего варианта определяется в соответствии со значением (последней цифры номера студенческого билета), а параметры элементов определяются в соответствии со значением (предпоследней цифры номера студенческого билета) по таблице 3.3. На рисунке 3.6 изображён график входного сигналов.
Таблица 3.3
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
R, кОм | 1.0 | 2.2 | 3.4 | 4.5 | 5.5 | 1.4 | 3.6 | 2.5 | 5.2 | 1.5 |
L, мГн | 2.2 | 1.5 | 4.1 | 5.2 | 1.6 | 8.5 | 2.8 | 3.6 | 4.5 | 7.5 |
С, нФ | 3.4 | 1.8 | 1.5 | 2.4 | 3.1 | 2.8 | 1.5 | 1.8 | 2.2 | 1.4 |
Задание 3 представляет собой исследование прохождения сигнала через четырёхполюсник с применением частотных и временных методов анализа, и заключается в следующем:
3.1. Определить следующие характеристики цепи:
- комплексную передаточную функцию по напряжению Н(jw) (построить графики её АЧХ H(w) и ФЧХ q(w); по эквивалентным схемам цепи для w = 0 и w = ¥ определить значения H(0) и H(¥) и по этим значениями проверить правильность расчёта АЧХ;
- операторную передаточную функцию по напряжению H(p);
- переходную характеристику g(t), построить график;
- импульсную характеристику h(t), построить график.
3.2. Определить (jw) - комплексную спектральную плотность сигнала, представленного на рисунке 3.6; рассчитать и построить график амплитудного спектра (w).
3.3. Определить (jw) - комплексную спектральную плотность сигнала на выходе цепи; рассчитать и построить график амплитудного спектра (w).
3.4. Определить функцию мгновенного напряжения на выходе цепи ; построить график.
Методические указания к выполнению задания 3.1.
Изобразите схему Вашего варианта задания в соответствии со значением N0 (рис. 3.5) и составьте таблицу значений параметров элементов схемы в соответствии со значением (табл. 3.3).
Все схемы, изображённые на рис. 3.5, можно представить в виде эквивалентной схемы на рис. 3.7 (2).
Комплексная передаточная функция цепи не зависит от входного воздействия, а определяется только структурой цепи и параметрами её элементов. Для простоты вычислений допустим, что на вход цепи подаётся гармонический сигнал, определяемый значением комплексной амплитуды: . Тогда комплексное амплитудное значение тока в контуре будет равно: , а комплексное амплитудное значение напряжения на выходе цепи: .
Для схемы на рисунке 3.7(1) , . Комплексная передаточная функция цепи: . Эта функция может быть представлена в показательной форме: .
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – это зависимость модуля комплексной функции от частоты. АЧХ передаточной функции по напряжению:
. Фазочастотная характеристика (ФЧХ) – это зависимость аргумента комплексной функции от частоты. ФЧХ передаточной функции по напряжению:
.
Графики АЧХ и ФЧХ показаны на рисунке 3.8.
Эквивалентные схемы на частотах w = 0 и w = ¥
показаны на рисунке 3.9.
Сопротивление ёмкостного элемента зависит от
частоты: .
Модуль сопротивления: .
На частоте w = 0,
ёмкостный элемент эквивалентен ветви с
бесконечно большим сопротивлением (на рисунке ветвь разомкнута), модуль передаточной функции равен
.
На частоте w ® ¥, ёмкостный элемент эквивалентен ветви с
бесконечно малым сопротивлением (ветвь замкнута), модуль передаточной функции равен
.
Для определения операторной передаточной функции по напряжению H(p) необходимо составить операторную схему замещения и выполнить те же действия, что и для определения H(jw). Поэтому операторную передаточную функцию H(p) можно найти, заменив в выражении H(jw). Для цепи (рис. 3.3) операторная передаточная функция по напряжению .
Переходная характеристика g(t) численно совпадает с реакцией цепи на воздействие в виде единичной ступенчатой функции 1(t):
.
Изображение функции . Операторное выражение реакции цепи на воздействие определяется с использованием операторной передаточной функции по напряжению: . Для цепи (рис. 3.3) изображение переходной характеристики равно:
Если степень полинома знаменателя выше степени полинома числителя, переход к оригиналу можно выполнить с использованием теоремы разложения:
- корни полинома знаменателя: ;
- производная полинома знаменателя: ;
-
. График переходной характеристики на рисунке 3.10.
Импульсная характеристика численно совпадает с реакцией цепи на воздействие в виде дельта-функции (функции Дирака) d(t):
.
Изображение функции . Операторное выражение реакции цепи на воздействие определяется: . Изображение импульсной характеристики совпадает по значению с операторной передаточной функцией по напряжению, и для цепи (рис. 3.7) равно:
Если степень полинома знаменателя не выше степени полинома числителя, то необходимо выполнить деление полиномов. Оригинал, также как и изображение, состоит из двух слагаемых:
- первое слагаемое: ;
- для определения изображения второго слагаемого можно использовать теорему разложения, поэтому находим корень знаменателя ( ) и производную полинома знаменателя , тогда:
.
На рисунке 3.10 представлен график импульсной характеристики, состоящий из двух слагаемых . Дельта-функция (импульс бесконечно малой длительности и с бесконечно большим размахом напряжения) имеет только математический смысл. Физически реализовать такую функцию невозможно.
Методические указания к выполнению задания 3.2.
Прежде чем приступить к выполнению этого задания, разберите решение задач, приведённых в: [8 задачи 10.1, 10.10], [1 примеры из главы 9].
Сигнал, изображённый на рисунке 3.11, - видеоимпульс прямоугольной формы.
Выражение, описывающее мгновенное значение сигнала на входе цепи, имеет следующий вид:
.
Умножение функции V на означает, что эта функция существует только при t ³ 0; аналогично, умножение функции -V на означает, что эта функция существует только при t ³ t.
Одно из свойств преобразования Фурье заключается в следующем:
- если некоторой функции мгновенных значений f(t) соответствует изображение F(jw), то функции, задержанной на интервал времени t, соответствует изображение: .
Следовательно, сигналу на рисунке 3.11 соответствует изображение:
,
где - комплексная спектральная плотность функции .
Далее в курсовой работе следует показать вывод выражения , начиная с записи прямого преобразования Фурье: , и заканчивая выражением: . Для выполнения этого задания рекомендуется изучить [8, задача 10.4] [1, раздел 9.4]. Амплитудный спектр: , В×с. График представлен на рисунке 3.12.
Методические указания к выполнению задания 3.3.
Поскольку передаточная функция цепи
,
то комплексная спектральная плотность сигнала на выходе цепи определяется
.
Амплитудный спектр сигнала на выходе цепи . Для рассматриваемой цепи (рис. 3.7) АЧХ передаточной функции
;
график АЧХ изображён на рисунке 3.13(2). Амплитудный спектр выходного сигнала:
представлен на рисунке 3.13(3).
Для удобства сопоставления на рисунке 3.13(1) изображён амплитудный спектр входного сигнала.
Методические указания к выполнению задания 3.4.
1. Прежде чем приступить к выполнению этого задания, разберите решение задач, приведённых в [8, задачи 8.44, 8.46].
2. Рассчитать отклик цепи на заданное воздействие можно одним из известных Вам способом (Вы выбираете любой из них):
- определить в операторной форме изображение выходного напряжения ; затем перейти к оригиналу ;
- найти , используя интеграл Дюамеля.
2.1. Входное напряжение (рис. 3.14(1)) надо представить с использованием единичных ступенчатых функций 1(t), сдвинутых во времени на различные интервалы: (рис. 3.14(2)). В операторной форме входное напряжение также состоит из четырёх составляющих:
.
Операторная передаточная функция была получена ранее: .
Тогда выходное напряжение в операторной форме:
. Определим оригинал:
- каждое из слагаемых, входящих в последний сомножитель, определяет интервал времени, на который смещается составляющая оригинала выходного напряжения, - 0, t;
- оригинал дроби был определён ранее: ;
- функция мгновенных значений напряжения на выходе цепи, найденная операторным методом (график на рисунке 3.14(3)):
В Приложении 4 описывается методика построения графика (рис. 3.14(3)) с применением системы MathCad.
2.2. Определить функцию мгновенных значений напряжения на выходе цепи , используя интеграл Дюамеля, можно следующим образом:
- в интервале времени 0 £ t £ t (не включая реакцию цепи на отрицательный скачок входного напряжения от V, В до 0, В в момент времени t):
;
- в интервале времени t > t :
График мгновенных значений выходного напряжения показан на рисунке 3.14 (3).
Несмотря на то, что форма представления выражения , найденного с использованием интеграла Дюамеля, отличается от представления выражения, найденного операторным методом, результаты расчётов совпадают.
СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
Лабораторная работа №1 (2 часа). Знакомство с системой Micro-Cap. Исследование электрической цепи с источником постоянного напряжения.
Лабораторная работа №2 (2 часа). Исследование спектров электрических сигналов при помощи системы Micro-Cap. [9].
Лабораторная работа №3 (2 часа). Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях при помощи системы Micro-Cap. [10]
Сборник описаний лабораторных работ необходимо получить в библиотеке МТУСИ.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ
ПО РАЗДЕЛАМ И ВИДАМ ЗАНЯТИЙ
АУДИТОРНАЯ РАБОТА
| |||||
№ раздела |
Название раздела
| Лекции (час.) | Лаб.занятия (час.) | Упражнения (час.) | |
2.1 | Основные понятия и законы теории электрических цепей. | 1 | 2 | 1 | |
2.2 | Линейные электрические цепи постоянного тока. | 1 | - | 1 | |
2.3 | Режим гармонических колебаний | 2 | - | 1 | |
2.4 | Частотные характеристики ЭЦ | 1 | - | 1 | |
2.5 | Спектральное представление сигналов. | 1 | - | 1 | |
2.6 | Спектральный метод анализа ЭЦ. | 1 | 2 | 1 | |
2.7 | Операторный метод анализа ЭЦ | 1 | - | 1 | |
2.8 | Временной метод анализа ЭЦ | 2 | 2 | 1 | |
Всего по дисциплине в 3-м семестре
| 10 | 6 | 8 | ||
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ (СИ)
Таблица П.1
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА | Единицы измерения | |
наименование | обозначение | |
Электрический ток | ампер | А |
Количество электричества, Электрический заряд | кулон | Кл |
Электрическое напряжение, потенциал, разность потенциалов, э.д.с. | вольт | В |
Электрическое сопротивление | ом | Ом |
Электрическая проводимость | сименс | См |
Электрическая емкость | фарад | Ф |
Индуктивность, взаимная индуктивность | генри | Гн |
Магнитный поток | вебер | Вб |
Магнитная индукция | тесла | Тл |
Время | секунда | с |
Циклическая частота | герц | Гц |
Полная мощность | вольт-ампер | ВА |
Мощность, тепловой поток | ватт | Вт |
Реактивная мощность | вольт-ампер реактивный | вар |
Затухание | бел | Б |
Примечание. Обозначения единиц, названных по именам учёных, пишутся с заглавной буквы (исключение: вар).
Таблица П.2
Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований
Множитель, на который умножается единица | Приставка | Обозначение | Множитель, на который умножается единица | Приставка | Обозначение |
тера | Т | милли | м | ||
гига | Г | микро | мк | ||
мега | М | нано | н | ||
кило | к | пико | п |
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Резистор | Катушка индуктивности | Конденсатор |
Независимые источники
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Для построения графика мгновенных значений с использованием компьютера и компьютерного приложения MathCad необходимо выполнить следующие действия:
- задать диапазон изменения аргумента:
- записать выражение функции:
для записи этого выражения использовались функции «Add Line» и «if» из окна «Программирование».
CОДЕРЖАНИЕ | |||
1.Общие сведения о дисциплине ………….……………………………… | 3 | ||
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ………………………………………………. | 4 | ||
2. Методические указания по изучению курса ……………………….…. | 4 | ||
3. Курсовая работа №1………………………………………………………. | 17 | ||
3.1. Требования к оформлению Курсовой работы …………………… | 17 | ||
3.2. Контрольные задания и методические указания к выполнению… | 17 | ||
Содержание лабораторных работ …………………………………….… | 31 | ||
Приложение 1. | Распределение учебного времени по разделам и видам занятий ……………….…………………………………. | 31 | |
Приложение 2. | Международная система единиц (СИ) ………………… | 32 | |
Приложение 3. | Графическое изображение элементов электрической цепи ………………………………………………………. | 33 | |
Приложение 4. | Пример построения графика мгновенных значений …. | 33 | |
Содержание | …………………………………………………………….. | 34 |
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 872; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!