Передача с коническими колесами

Пример 5. Определить передаточное отношение u _1Н (рис. 10),если чис­ла зубьев колес равны z₁ = 60; z₂=40; z₂’ = 20; z₃ = 40

Запишем формулу Виллиса для центральных колес:

 

u ₁₃^(Н) = ( ₁ - _Н)/ ( ₃ - _Н) =

 

= - (z₂ / z₁) (-z₃ / z₂’) = - 4/3

где знак минус поставлен в соответствии с правилом стрелок (стрелки на первом и третьем колесах направлены противоположно). Делим числи­тель и знаменатель формулы Виллиса на минус _Н :

 

-u _1Н + 1 = u ₁₃^(Н) = -4/3;

 

u _1Н = 1+4/3 = 7/3

              

  

           Рис.10. Передача с коническим приводом.

 

Метод планов линейных и угловых скоростей

 

Этот метод позволяет наглядно показать распределение скоростей зве­ньев непосредственно на схеме механизма, направление угловых скорос­тей, величину и знак передаточного отношения.

Пример 6.

Рассмотрим схему дифференциального механизма (рис. 11).

Определим его подвижность:

W = n -р _A =4-2 = 2

Пусть заданы угловые скорости первого колеса и водила. Схема меха­низма (рис.11-б)выполнена с масштабным коэффициентом L₁ (м/мм) 

Находим линейные скорости точек А и 0₂:

 

                V_А= r_{1 1} ; V_О2 (r₁ + r₂) _Н                                      (6.1)

 

Изображаем скорость точки А отрезком (Аа). Тогда масштабный коэф­фициент скорости

_V = V_А / (Аа) (м  с^-1 / мм )

 

а)                              б)                                                в)

 

 

                           

              Рис. 11. Дифференциальный механизм.

а – торцевая плоскость; б – профильная плоскость; в – план угловых плоскостей.

 

Линейная скорость точки 0₂  изображается отрезком (О₂ h) = V_О2 / _V. Из точки В проводим горизонтальную линию, на которой расположена ско­рость V_B, принадлежащая одновременно колесу 3 и сателлиту 2'. Соединяем точки а и h и, продолжая линию (ah) до пересечения с горизонтальной ли­нией, получим точку b. Тогда скорость точки В равна V_B = (Bb) _V

 

    Угловая скорость колеса 3 равна

 

    ₃ = V_B / (r₁ + r₂ + r₂’)

 

Угловая скорость сателлита находится из выражения:

 

₂ = u ₂₁^(Н) ₁ + (1- u ₂₁^(Н)) _Н

 

План угловых скоростей строится следующим образом . Из произвольной точки Р (рис.11-в)проводим линии (Р₁), (Р_Н), (Р₃) параллельно отрезкам (о₁а,), (o₁,h), (o₁,b). Из этой же точки откладываем вертикально произволь­ный отрезок (РК), через точку К проводим горизонтальную линию, кото­рая ограничивает отрезки (Р₁,), (Р_Н), (Р₃). Масштабный коэффициент угловых скоростей

 

            _w = ₁ / (К1)                       (с^-1 / мм)

 

Отрезок (КН) = _Н / _{w .} Угловая скорость ₃ = (К3) _w

 

Найдем тангенсы углов J₁, J_H, J₃ (рис.11-б):

 

tg ₁ = (Аа)/(О₁А) = (V_А/ _w )  ( ₁ / r₁) = ₁ / _{V 1}

 

Аналогично

 

    tg _Н = _L / _{V Н}; tg ₃ = _L / _{V 3};

 

откуда ₃ =  ( _V / _L )    tg ₃    - искомая угловая скорость.

 

Проведенные построения показывают направление вращения каждого звена передачи и процесс суммирования скоростей, исходящих от звена 1 и водила Н на сателлите и центральном колесе 3.

Пример 7. Рассмотрим более сложный случай построения плана угло­вых скоростей для конического планетарного редуктора (рис.12). Степень подвижности механизма:

W = n -р₄ =4-3 = 1;

Рис. 12. Планетарный конический редуктор

Рис. 12. Планетарный конический редуктор

а – схема механизма;

б – план угловых скоростей.

 

Угловую скорость колеса 1 считают известной. Оси мгновенного относительного вращения обозначены Р₁₂0, Р_2нО, Р₂₃0, Р₂₄0, они все пересека­ются в точке О. Заметим, что ось Р₂₄0 является осью абсолютного движе­ния, так как колесо 4 неподвижно. Поэтому можно записать:

 __ __ __      __ __ __

₂ = ₁ = ₂₁ и ₂ = ₄ + ₂₄                                                                                  (6.2)

 

Из произвольной точки Р (рис. 12-6)откладываем отрезок (Р1), из точки 1 проводим линию, параллельную оси Р₁₂0. Так как ₄ = 0 , то из точки Р проводим линию, параллельную оси Р₂₄0. В пересечении этих линий полу­чим точку 2. На основании уравнения

__ __ __

₃ = ₂ + ₃₂                                                                                          (6.3)              

 

Из точки 2 проводим линию, параллельную оси Р₂₃0, до пересечения с горизонтальной линией в точке 3. Далее записываем уравнение

 

__ __  ___

_{Н = 2 + Н2}                                                                                                (6.4)              

 

то есть через точку 2 надо провести линию, параллельную оси Р_2НО. В результате получим точку Н.

Масштабный коэффициент плана угловых скоростей

 

 = ₁ / (Р1)        (с^-1 / мм )

 

 

Угловые скорости остальных звеньев:

 

₂ = (Р₂)  ; ₃ = (Р₃)  ; _Н = (Р_Н)  

 

 

Из плана угловых скоростей хорошо видно направления относительных и абсолютных угловых скоростей, а также просто определяются их значе­ния.

 

                  Задания на контрольную работу. Задачи.

 

8.1. Определить числа оборотов водила и сателлита редуктора Давида, если число оборотов первого колеса n₁=500 об/мин, а числа зубьев колес равны: z₁=20; z₂=40; z_2*=20; z₃=80; z₄=60; z_3*=60.

 

 

 

8.2. Определить числа оборотов третьего колеса и сателлита редуктора Давида, если число оборотов первого колеса n₁=540 об/мин, а числа зубьев колес равны: z=30; z₂=50; z₅*=72; z₄=45; z₃=24; z_3*=75.

 

 

8.3. Определить числа оборотов водила и сателлита редуктора Джемса с приводом от червячной передачи, если числа зубьев колес равны: z₁=l -число заходов червяка, z₂=80 - число зубьев колеса, z_2*=20; z₃=30; z₄=80. Число оборотов червяка n₁=800 об/мин.

Примечание: передаточное отношение червячной передачи равно отношению числа зубьев колеса к числу заходов червяка.

 

 

8.4. Определить числа

оборотов пятого колеса и сателлита планетарного редуктора, если n₁=400 об/мин, а числа зубьев колес равны: z₁=20; z₂=80; z₅=60; z_3*=30; z=31;z₄=60.

 

 

8.5. Найти числа оборотов водила, четвертого колеса и сателлита, если п=1500 об/мин, а числа зубьев колес равны: z₁=28; z₂=28; z_2*=20; z_2**=38; z₃=36;z₄=18.

 

 

 

 

8.6. Найти числа оборотов водила и двух сателлитов, если число оборо­тов первого колеса n₁ = 1000 об/мин, а числа зубьев колес равны: z₁=30; z₂=20; z₃=20; z_3* =30; z₄=70.

 

 

8.7. Определить числа оборотов водила и сателлита, если n₁=750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z,=20; z₂=30; z_2*=85; z₃=40; z_3*=58; z₄=100.

 

 

8.8. Определить числа оборотов водила и сателлита, если n₁=750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z₁=20; z₂=30; z_2* = 18; z₃=36 z₃.=24; z₄=85.

 

 

 

8.9. Определить числа оборотов водила, колеса 4 и сателлита, если n₁=750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z₁=24; z₂=36; z_2*=20; z_2**=40; z₃=85; z₄=104.

 

8.10. Определить числа оборотов водила, колеса 3 И сателлита, если n₁=750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z₁=24; z₂=36; z₂*=20; z₂** =40; z₃=85; z₄=104.

 

8.11. Найти числа оборотов водила Н₂ и сателлитов, если n₁=1240 об/ мин, а числа зубьев колес равны:z₁=15; z₂=75; z_2*=165; z₄=15; z₅=75; z₆=165

 

8.12. Найти числа оборотов всех колес, если число оборотов водила _Н=750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z₁=26; z₂=26; z₃ =78; z_3* =36; z₄=18;z_4*=34; z_1*=20.

 

 

 

8.13. Определить передаточное отношение u_|4 редуктора, если числа зу­бьев колес равны: z₁=26; z₂=130; z₃=12; z₄=54; z₅=54.

 

8.14. Определить передаточные отношения и₁₆и u_l5редуктора, если чис­ла зубьев колес равны: z₁ =15; z_2*=15; z₅=15; z₃=75; z₂=45; z₄=45; z_5* = 12; z₆=48.

 

 

8.15.Определить передаточные отношения u_H| и u_H2 редуктора Давида, если числа зубьев колес равны: z₁=65; z₂=62; z2*=63; z₃=66.

 

8.16.Определить передаточные отношения u_1H2, u₁₂, u₁₅ редуктора Лопухова, если числа зубьев колес равны: z₁=84; z₂=80; z_2*=82; z₃=86; z₄=84; z₅ =80; z_5* =82; z₆=86.

 

8.17. Определить числа оборотов звеньев Н₁, Н₂, Н₃ и сателлитов, если n₁=1500 об/мин, а числа зубьев колес равны: z₁= z₄= z₇=15; z₂=z₅=z₈=75;

z₃⁼ z₆⁼ z₉=165

 

 

8.18. Определить числа оборотов всех колес, если число оборотов n₁=1500 об/мин, а числа зубьев колес равны: z₁= 18; z₂=36; z_2*=40; z₃= 18; z_3* =20; z₄=30; z₅=80; z₆=65; z₇=56.

 

 

8.19. Определить числа оборотов всех колес, если число оборотов n₁=750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z₁=45; z₂ =46; z_2*=22; z₃=85; z_3* =32; z₄ =40; z_4*=28; z₅ =44.

 

 

8.20. Определить числа оборотов всех колес и водила, если число оборотов        n₁ =1500 об/мин, а числа зубьев колес равны: z₁=44; z₂ =28; z_2*=40; z₃ =32; z_3*=80; z₄=30; z₅ =20.

 

 

 

8.21. Определить числа оборотов всех колес, если число оборотов води­ла n₁=750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z₁=44; z₂=28; z₂*=40; z₃=32; z₃*=80; z₄=30; z_1* =20.

 

 

 

8.22. Определить числа оборотов всех колес, если число оборотов n₁ =750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z₁=44; z₂=28; z_2* = 40; z₃=32; z_3* =80; z₄ =30; z₅=20; z_5* = 15; z₆=12; z₇=31; z_7*=28.

 

 

8.23. Определить числа оборотов всех колес, если число оборотов n₁=1500 об/мин, а числа зубьев колес равны: z₁ =20; z₂=36; z₃=85; z₄=25; z₄*=20; z₅= 18; z_5*=30; z₆=24; z₆*=32; г₇=15; z₈=15.

 

8.24. Определить число оборотов ведомого вала 6 мультипликатора. Меж­ду валами 5 и 6 включен бесступенчатый клиноременный вариатор, мгно­венное передаточное отношение которого зависит от расстояния обеих ча­стей дисков вариатора. Дано: n₁ =90 об/мин, z₁=z_2*=25; z₂=z₃=20; z₄=100: z₅=20; мгновенное передаточное отношение вариатора u₆₅=4.

 

8.25. Определить числа оборотов всех звеньев, если n₁=880 об/мин. а числа зубьеи колес равны: z₁=24; z₂=52; z_2*= 21; z₃=78; z_3*=18; z₄=78; z₅=30.

8.26. Определить передаточное отношение редуктора Гуляева, если числа зубьев колес равны: z₁=z₃; z_1*=101; z₃ = 100; z₄=99; z_4* = 100. Рассмотреть два случая: а) входным звеном является колесо 1; б) входным звеном явля­ется колесо 4.. В обоих случаях выходным звеном является водило Н.

8.27. Найти передаточные отношения от первого колеса ко всем осталь­ным звеньям, если числа зубьев колес равны: z₁=30; z ₂=20; z₃=20; z_3* =30; z₄ =70; z_4*=28; z₅ =34; z₆ =42; z_6* =48.

 

8.28. Найти передаточные отношения от четвертого колеса ко всем остальным звеньям, если числа зубьев колес равны: z₁=30; z₂==20; z₃=20; z_3*=30; z₄=70; z_1*=40; z₅=34; z₅*=44; z₆=30.

            

                

 

 

Специальные передаточные (планетарные) механизмы

Планетарным называется механизм, имеющий в своем составе хотя бы одно звено с подвижной геометрической осью в пространстве.

Звено, имеющее подвижную геометрическую ось в пространстве, называется сателлитом.

Звено, на которое устанавливают ось сателлитов, называется водилом (Н).

Зубчатые колеса, имеющие неподвижную геометрическую ось в прос­транстве, называются центральными.

Центральное колесо, имеющее внешние зубья, называется солнечным.

Центральное колесо, имеющее внутренние зубья, называется коронной шестерней (опорным колесом).

Достоинства планетарных передач:

1. Малые габариты и вес, обусловленные тем, что поток мощности, подводимый к центральному колесу, распределяется по k сателлитам (k – количество сателлитов). Затем поток мощности собирается на выходном звене. На одной планетарной передаче можно поставить до 24 сателлитов.

2. Очень высокий КПД, в среднем 0,99.

Недостаток планетарных передач – необходимость специального механизма (если число сателлитов не равно 3), который бы выравнивал нагрузку между сателлитами. Этот механизм утяжеляет и удорожает конструкцию.

8.8 Сравнительный анализ передачи
с неподвижными осями и планетарной передачи

Сравнительный анализ передачи с неподвижными осями и планетарной передачи представлен на рис. 8.1.

Через число зубьев  записать нельзя, т.к. ось В – подвижная ось.

Чтобы записать передаточное отношение через число зубьев, применим метод обращения движения, т.е. мысленно сообщим всем звеньям

а                                                           б

Рис. 8.1. Сравнительный анализ зубчатых передач:
а – ось В неподвижна; б – ось В подвижна

 

механизма, включая стойку, дополнительное движение с угловой скоростью . Получим обращенный планетарный механизм с неподвижными осями зубчатых колес.

В обращенном движении звенья этого механизма будут иметь следующие угловые скорости:

 = w₁ – w_Н,

 = w₂ + (– w_Н) = w₂ – w_Н,

 = w_Н – w_Н = 0,

 (формула Виллиса).

8.9 Определение передаточного отношения планетарных
механизмов различных схем

Передаточное отношение можно определить:

1. Графическим способом по чертежу.

2. Аналитическим способом, используя формулу Виллиса.

Планетарный однорядный механизм (механизм Джеймса) и графический способ определения передаточного отношения представлены на рис. 8.2.

а                                                                          б

Рис. 8.2. Планетарный зубчатый механизм (механизм Джеймса):
 а – схема механизма; б – графический способ определения
передаточного отношения

Выберем на водиле Н точку F, которая расположена на том же расстоянии от оси О₂, что и точка А.

Оси О₁ и О₂ расположены на одном уровне.

Для данной схемы входное звено – звено 1 (солнечное колесо), выходным является водило Н.

Зададимся отрезком , который изображает линейную скорость колеса 1 в точке А. Так как колесо 1 вращается вокруг О₁, то закон распределения линейной скорости по первому звену изображается прямой линией О₁А′. Сателлит 2 в т. А имеет такую же линейную скорость, что и колесо 1. В т. С сателлит 2 имеет мгновенный центр скоростей (МЦС) в абсолютном движении, т.к. идет контакт с неподвижным колесом 3. Закон распределения линейной скорости по второму колесу изображается прямой линией СА′. В т. В сателлит имеет линейную скорость, которая изображается отрезком ВВ′, однако т. В является также и осью водила Н, которое вращается вокруг О₂. Следовательно, закон распределения линейной скорости по водилу изобразится прямой линией О₂В′. Для точки F водила линейная скорость изображается отрезком FF′.

От вертикали до линии распределения скоростей по водилу измеряем угол ψ_H, а от вертикали до линии распределения скоростей по колесу 1 – угол ψ₁. Так как углы ψ₁ и ψ_H отложены от вертикали в одном направлении, то это показывает, что входное звено 1 и выходное звено вращаются в одном направлении.

Определим передаточное отношение аналитическим способом. Применим метод инверсии движения, обратив планетарный механизм в непланетарный.

,

где  – передаточное отношение от 1-го зубчатого колеса к 3-му при фиксированном поводке.

w₁^* = w₁ – w_Н,

w₃^* = w₃ – w_Н,

,

,

 (плюсовой механизм),

¨ где – число зубьев зубчатых колес.

Планетарный механизм со смешанным зацеплением (с одним внеш­ним и одним внутренним зацеплением) показан на рис. 8.3, где
1 – солнечное колесо; 2, 3 – блок сателлитов; 4 – коронная шестерня; Н – водило.

Выберем на выходном звене (на водиле) точку F так, чтобы O₁A = O₂F (O₁ и O₂ соосны).

 

а                                                       б

Рис. 8.3. Планетарный механизм со смешанным зацеплением колес:
а – схема механизма; б – графический метод определения
 передаточного отношения

Определим передаточное отношение графическим способом:

,

.

Отрезок АА′ выбирается произвольно.

Теперь определим передаточное отношение аналитическим способом.

Обратим мысленно планетарный механизм в механизм с неподвижным водилом, для того чтобы использовать формулы для механизма с неподвижными осями зубчатых колес (применим метод обращения движения).

В обращенном движении угловая скорость

1-го звена: ,

2-го звена: ,

3-го звена: ,

4-го звена: ,

5-го звена: .

,

Если переписать последнее уравнение, учитывая количество зубьев, то получим

,

.

Механизм с двумя внутренними зацеплениями представлен на рис. 8.4.

а                                                       б

Рис. 8.4. Планетарный механизм с внутренними зацеплениями:
а – схема механизма; б – графический метод определения
передаточного отношения

 

 

Тогда при η = 0,99 = 20…50. Входное звено – водило, выходное – первое колесо.

.

Например, если  = 20, то  = 1 /20.

Используем графический способ.

Выберем точку F на входном звене так, чтобы O₁F = O₂B.

Точка С для данной схемы может располагаться как выше, так и ниже точки А. В зависимости от положения точки С план скоростей будет разный.

ψ₁ и ψ_Н направлены в разные стороны от вертикали. Следовательно, водило и колесо 1 вращаются в разные стороны.

,

.

Определим передаточное отношение аналитическим способом.

Применим метод обращения движения.

.

Запишем передаточное отношение через число зубьев:

,

.

Планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями (механизм Давида) представлен на рис. 8.5.

Механизм Давида применяется в приборных устройствах, так как   достигает 10 000. Его недостаток – низкий КПД.

Определим передаточное отношение графическим способом.

Выберем на водиле Н точку F так, чтобы O₂F = O₁A (валы O₁ и O₂ соосны). Точка С может быть выше или ниже точки А. FF′ – произвольный отрезок (линейная скорость точки F). Для колес 2 и 3 точка С – мгновенный центр скоростей.

а                                                         б

Рис. 8.5. Планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями:
а – схема механизма; б – графический метод определения
передаточного отношения

,

.

Запишем результаты определения передаточного отношения аналитическим способом.

,

,

.

---

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 1076; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!