Основные характеристики эффективности СМО.

Показатели эффективности работы СМО.

Конечная цель анализа систем и процессов массового обслуживания заключается в разработке критериев (или показателей эффективности функционирования СМО). Необходимо сразу же подчеркнуть одно обстоятельство: поскольку процесс массового обслуживания протекает во времени, следует заранее договориться, какой режим работы нас интересует – неустановившийся (переходный) или стационарный.

В СМО самый начальный период функционирования наблюдается неустановившийся режим (поведение системы является функцией времени), а по истечении достаточно большого интервала времени достигается стационарный режим. Следует заметить, что если интенсивность поступлений требований превышает скорость обслуживания требований , то стационарный режим окажется недостижимым, т.е. очередь, со временем, будет постепенно увеличиваться.

Остановимся на анализе стационарных процессов и интерпретации результатов, полученных в предположении, что условия стационарности выполняются. Это оправдывается тем, что на практике СМО обычно предназначаются для работы в течение весьма длительного времени. При выполнении условий стационарности, как правило, рассматриваются следующие характеристики СМО:

P_k – вероятность того, что в системе находится k-требований.

L_s – среднее число, находящихся в системе требований.

L_q – среднее число требований в очереди на обслуживание.

W_s – средняя продолжительность пребывания требования в системе.

W_q – средняя продолжительность пребывания требований в очереди.

По определению:

К наиболее общим и нужным результатам для СМОотносятся так называемые уравнения сохранения:

Эти уравнения выполняются для любой СМО, где существуют показатели и .

– среднее время обслуживания.

Приведенные выше показатели работы системы могут быть аналитически вычислены для СМО M/M/n(n 1).

Также допускают аналитическое решение системы вида M/G/1 при любом распределении G (распределения выбытий) и некоторые другие системы. Вообще распределение времени между поступлениями, распределение времени обслуживания или обеих этих величин должно быть экспоненциальным, чтобы аналитическое решение стало возможным.

Например, можно аналитически показать, что среднее число требований, находящихся в системе М/М/1 вычисляется по формуле

Еще один интересный пример аналитического решения.

Формула Поллачека-Хинчина:

Где и обозначает математическое ожидание и дисперсию распределения времени обслуживания.

Эта формула верна для модели:

( M / G /1):( GD /∞/∞)

Из этой формулы следует:

Т.о. если имеет большое значение, то перегрузка (в данном случае, измеряемая как ) будет большой, чего и следовало ожидать. Менее очевидный факт заключается в том, что перегрузка также увеличивается, когда изменчивость распределения времени обслуживания возрастает, даже если среднее время обслуживания остается прежним.

Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 255; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!