Центральная предельная теорема теории вероятностей.
ЦПТ (теорема Ляпунова) содержит доказательства того, что если случайные величины
,X-1., ,X-2., …, ,X-n.
независимы, одинаково распределены и имеют конечные математические ожидания 
и дисперсии 
, то распределения суммы этих СВ при неограниченном увеличении n приближается к нормальному распределению.
На практике теорему Ляпунова можно использовать уже при n>10.
Статистические оценки параметров распределения.
Генеральным средним 
называют среднее арифметическое значений некоторого признака генеральной совокупности. Если все значения различны
то 
где N – объем генеральной совокупности.
Выборочным средним 
называют среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности, если все значения выборочной совокупности различны 
,
то 
где n – объём выборки.
Выборочное среднее является случайной величиной. Его математическое ожидание равно генеральному среднему, т.е.
а это, в свою очередь, означает, что выборочное среднее является несмещенной оценкой генерального среднего.
Генеральной дисперсией 
называют среднее арифметическое квадрата отклонений признака генеральной совокупности от генерального среднего.если все значения выборочной совокупности различны 
,
то
.
Генеральным средним квадратическим отклонением называется корень квадратный из генеральной дисперсии.
Выборочной дисперсией 
называют среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака от выборочного среднего. Если все значения признака различны 
,
то 
|
|
|
Так же как и выборочное среднее является случайной величиной. Математическое ожидание выборочной дисперсии.
Т.е. выборочная дисперсия не является несмещенной оценкой генеральной дисперсии, поэтому вместо выборочной дисперсии обычно рассматривают исправленную выборочную дисперсию.
которая является несмещенной оценкой генеральной дисперсии.
Выборочное среднее квадратическое отклонение определяется по формуле.
Определение требуемого объема выборки.
Найденная по данным выборки величина 
представляет собой статистическую оценку неизвестного параметра 
. Доверительной вероятностью (надёжностью) называют вероятность 
того, что абсолютная величина отклонения оценки от истинного значения не превышает некоторой заданной характеристики точности 
, т.е.
Иначе говоря есть вероятность того, что интервал 
заключает в себе истинное значение параметра . Этот интервал называют доверительным. Если СВ Х имеет нормальное распределение, то для определения математического ожидания выборочного среднего и его СКО справедливы соотношения:
|
|
|
Будем считать, что СКО 
задано, тогда вероятность того, что истинное значение математического ожидания СВ Х попадет в заданный интервал будет равна:
Отсюда следует, что
где 
– обратная функция Лапласа.
Минимальный объем выборки (числа испытаний), который обеспечивает оценку математического ожидания с заданной точностью 
и надёжностью 
определяется по формуле
Понятие модели.
Модель – объект любой природы, который создаётся исследователем с целью получения новых знаний об объекте оригинале и отражает только существенные ( с т.з. разработчика) свойства оригинала.
Из этого определения вытекает, что:
1. Любая модель субъективна;
2. Любая модель гомоморфна, т.е. в ней отражаются не все, а только существенные свойства объекта оригинала;
3. Возможно существование множества моделей одного и того же объекта оригинала, отличающихся целями исследования и степенью адекватности.
Модель считается адекватной, если она с достаточной степенью приближения (на уровне понимания моделируемого процесса исследователем), отражает закономерности процесса функционирования реальной системы во внешней среде.
?9. Классификация моделей и видов моделирования.
|
|
|
По форме представления объектов модели можно разделить на материальные и идеальные.
Материальные модели делятся на физические и аналоговые. В физических моделях обеспечивается аналогия физической природы и модели.
В аналоговых моделях добиваются сходства процессов, протекающих в оригинале и модели.
Идеальные модели можно разделить на знаковые и интуитивные.
Знаковые модели делятся на логические, геометрические и математические.
Математические модели можно разделить на аналитические, математические, имитационные и комбинированные.
Для математического моделирования характерно то, что для описания процессов функционирования системы используются системы алгебраических, дифференциальных, интегральных или конечно-разностных уравнений.
Аналитическая модель может быть исследована аналитическим, численным или качественным методами. Аналитические модели бывают детерминированными и статистическими. Численный метод проведения аналитических расчетов с помощью датчиков случайных чисел получил название метода статистических испытаний (или метода Монте-Карло).
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 171; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!