РЕАЛИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ в разных базисах
5.1 Базисные наборы ЛЭ и их взаимосвязь
Существует несколько базисных (функционально полных) наборов логических элементов, на которых можно реализовывать любую переключательную функцию:
1) И, ИЛИ, НЕ;
2) И – НЕ;
3) ИЛИ - НЕ.
Для реализации ПФ, представленной булевым выражением в ДНФ или КНФ, достаточно трех ЛЭ: И, ИЛИ, НЕ, поэтому этот набор считается функционально полным или базисным (базисом).
На практике более широко используются базисы И-НЕ или ИЛИ-НЕ. Это связано с тем, что уменьшение номенклатуры элементов до одного типа упрощает проектирование устройства и его ремонт. Кроме того, наличие в этих элементах инвертора (усилителя) повышает нагрузочную способность элемента (усиливает сигнал).
Используя тождества и теоремы булевой алгебры, можно преобразовать выражения ПФ, записанные в виде комбинации функций И, ИЛИ, НЕ, к виду, который может быть реализован элементами базиса И-НЕ, ИЛИ-НЕ. Сказанное отражает таблица 5.1.
Таблица 5.1
| Элемент | Логические операции | ||
| НЕ | И | ИЛИ | |
| И-НЕ | 
| 
| 
|
| ИЛИ-НЕ | 
| 
| 
|
Ниже показана схемная реализация функций НЕ, И, ИЛИ в базисах И-НЕ (рисунок 5.1, а, б, в) и ИЛИ-НЕ ( рисунок 5.1 ,г, д, е).
Рисунок 5.1
Функцию И-НЕ называют функцией Шеффера (штрихом Шеффера), обозначая её в виде F = A ê B, а функцию ИЛИ-НЕ - функцией Пирса (стрелкой Пирса), обозначая её в виде А¯В. Базис И-НЕ называют базисом Шеффера, а базис ИЛИ-НЕ - базисом Пирса.
|
|
|
5.2 Реализация логических функций в различных базисах
5.2.1 Реализация элемента “Равнозначность” (исключающее ИЛИ - НЕ)
На выходе такого элемента должна быть логическая 1, если на входах одновременно присутствуют одинаковые логические переменные (единицы или нули).
Булево выражение логической функции, соответствующей рассматриваемому элементу имеет вид
.(5.1)
Очевидно, что данное выражение легко реализуется элементами базиса И, ИЛИ, НЕ.
Используя теорему де Моргана и тождества булевой алгебры, преобразуем выражение (5.1) к виду, позволяющему реализовать функцию “равнозначность” в базисе И-НЕ (5.2) и ИЛИ-НЕ (5.3)
,(5.2)
.(5.3)
Ниже показаны функциональные схемы элемента “равнозначность” на ЛЭ базисов И, ИЛИ, НЕ (рисунок 5.2,а); И-НЕ (рисунок 5.2,б) и ИЛИ-НЕ (рисунок 5.2,в).
А Б
В
Рисунок 5.2
5.2.2 Реализация элемента “Неравнозначность” (исключающее ИЛИ, сумма по модулю два)
На выходе такого элемента должна быть логическая 1, если на входах присутствуют неравнозначные логические переменные:
F = 1, если А = 1, В = 0 или А = 0, В = 1.
Булево выражение логической функции рассматриваемого элемента имеет вид
|
|
|
.(5.4)
Это выражение может быть легко реализовано элементами базиса И, ИЛИ, НЕ. Применяя теорему де Моргана и тождества булевой алгебры, преобразуем выражение (5.4) к виду, позволяющему реализовать функцию “неравнозначность” в базисе И-НЕ (5.5) и ИЛИ-НЕ (5.6).
,(5.5)
.(5.6)
Ниже показаны функциональные схемы элемента “неравнозначность” на ЛЭ базисов И, ИЛИ, НЕ (рисунок 5.3, а); И-НЕ (рисунок 5.3, б) и ИЛИ-НЕ (рисунок 5.3, в).
А Б
В
Рисунок 5.3
Элемент “неравнозначность” иначе называют сумматором по модулю два: сумма двоичных цифр дает единицу, если одна из них единица, а другая – нуль; в противном случае, если обе цифры 0 или 1, то сумма равна нулю.
5.2.3 Реализация элемента “Запрет”
На выходе такого элемента должна быть логическая 1, если на основном входе присутствует логическая единица, а на запрещающем входе – логический нуль.
Булево выражение логической функции рассматриваемого элемента имеет вид
.(5.7)
Выражение (5.7) может быть легко реализовано в базисе И, ИЛИ, НЕ.
Применяя теорему де Моргана и тождества булевой алгебры, преобразуем выражение (5.7) к виду, позволяющему реализовать функцию “запрет” в базисе И-НЕ (5.8) и ИЛИ-НЕ (5.9).
|
|
|
,(5.8)
.(5.9)
Ниже показаны функциональные схемы элемента “запрет” на ЛЭ базисов И, ИЛИ, НЕ (рисунок 5.4, а); И-НЕ (рисунок 5.4, б) и ИЛИ-НЕ (рисунок 5.4, в).
Рисунок 5.4
5.2.4 Реализация многобуквенных логических функций на элементах с небольшим количеством входов
Иногда на практике возникает задача реализовать логическую функцию большого числа логических переменных (многобуквенную функцию) на элементах с небольшим количеством входов. В качестве примера на рисунке 5.5 показана функциональная схема, реализующая логическую функцию
(5.10)
на двухвходовых элементах И-НЕ.
Рисунок 5.5
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 353; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!