Значимость параметров уравнения множественной регрессии
Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера:
, где
n – число наблюдений, m – число факторов (число параметров при неизвестных).
Это фактическое значение сравнивается с табличным значением F-критерия.
Табличное значение критерия определяется при заданном уровне значимости 
и степенях свободы 
и 
.
Частный F-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении. В общем виде для фактора хi частный F-критерий определяется по формуле:
В нашем случае:
; 
Табличное значение F-критерия для частного критерия определяется при заданном уровне значимости и степенях свободы 
.
1. Сделайте заготовку таблицы для вычислений (см. рисунок).
2. Рассчитаем значение F-критерия для всего уравнения в целом. Установите курсор в ячейку I21 и введите формулу: =I17*(I14-I15-1)/((1-I17)*I15).
3. Определим табличное значение F-критерия для всего уравнения регрессии в целом при заданном уровне значимости 
и степенях свободы и . Установите курсор в ячейку I22 и вызовите пункт меню Вставка/Функция… В открывшемся диалоговом окне в категории функций Статистические выберите функцию FРАСПОБР ( ). В открывшемся диалоговом окне задайте следующие параметры: вероятность – 0,05; Степени_свободы1 – I15; Степени_свободы2 - I14-I15-1. Нажмите Ок.
4. Вы должны получить следующие результаты:
5. Вычислим 
. Установите курсор в ячейку L21 и введите формулу: =(I17-L5^2)/(1-I17).
|
|
|
6. Вычислим 
. Установите курсор в ячейку L22 и введите формулу: =(I17-L4^2)/(1-I17).
7. Получим табличное значение F-критерия для частных случаев. Вставьте в ячейку L23 функцию FРАСПОБР ( ), установив для неё следующие параметры: вероятность – 0,05; Степени_свободы1 – 1; Степени_свободы2 - I14-I15-1.
8. Вы должны получить следующие результаты:
Вывод:
1. В общем случае 
- следовательно, гипотеза о случайной природе оцениваемых величин отвергается, и с вероятностью 95% можно утверждать, что параметры уравнения множественной регрессии являются значимыми.
2. Для частных случаев 
и 
, то есть присутствие каждого из факторов Х1 и Х2 в уравнении регрессии не значимо.
Частные уравнения регрессии
На основе линейного уравнения множественной регрессии могут быть найдены частные уравнения регрессии, то есть уравнения регрессии, которые связывают результативный признак у с соответствующими факторами xi при закреплении других, учитываемых во множественной регрессии, факторов на среднем уровне. Частные уравнения регрессии имеют следующий вид:
При подстановке в эти уравнения средних значений соответствующих факторов они принимают вид парных уравнений линейной регрессии.
|
|
|
В нашем случае:
Параметры а, b1 и b2 – это параметры уравнения множественной регрессии.
- В книге MS Excel вернитесь на Лист1 (на этом листе было получено уравнение множественной регрессии). Создайте заготовки таблиц для вычислений (см. рисунок).
- В ячейке Р14 вычислите коэффициент А1, вставив формулу: =M10+M12*M23.
- В ячейку Р15 скопируйте значение из ячейки М11.
- В ячейке Р16 вычислите коэффициент А2, вставив формулу: =M10+M11*M22.
- В ячейку Р17 скопируйте значение из ячейки М17.
- Вы должны получить следующие результаты:
Вывод.
Частные уравнения регрессии имеют вид:
Частные индексы корреляции
Коэффициент частной корреляции (в случае линейной зависимости) измеряет влияние на результат у фактора xi при неизменном уровне других факторов и вычисляется по формуле:
, где
- множественный коэффициент детерминации всего комплекса р факторов с результатом,
- множественный коэффициент детерминации, но без введения в модель фактора хi.
В нашем случае:
- коэффициент частной корреляции, измеряющий влияние на результат Y фактора Х1 при неизменном уровне фактора Х2;
- коэффициент частной корреляции, измеряющий влияние на результат Y фактора Х2 при неизменном уровне фактора Х1.
|
|
|
1. Перейдите в книге MS Excel на Лист 2 (на этом листе определялась значимость уравнения регрессии, на нём же находится матрица парных коэффициентов корреляции).
2. Создайте заготовки таблиц для последующих вычислений (см. рисунок)
3. Вычислим коэффициент частной корреляции 
. Установите курсор в ячейку I24 и введите формулу: =КОРЕНЬ(1-(1-I17)/(1-L5^2)).
4. Вычислим коэффициент парной корреляции 
. В ячейку I25 введите формулу: =КОРЕНЬ(1-(1-I17)/(1-L4^2)).
5. Вы должны получить следующие результаты:
Вывод:
- при неизменном значении фактора Х2 между фактором Х1 и результативным признаком Y присутствует достаточно сильная прямая зависимость.
- при неизменном значении фактора Х1 связь между факторным признаком Х2 и результативным признаком Y очень слабая, факторный признак Х2 практически не влияет на значение результата Y.
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 337; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!