Свободные колебания: гармонические и затухающие колебания
Внутри любого живого организма и в окружающей его среде непрерывно происходят разнообразные повторяющиеся процессы, например, работа сердца, движение маятника. Все эти явления подчиняются общим закономерностям, которые рассмотрим на примере механических колебаний.
Колебания — это движения или изменения состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости.
Свободные колебания
Система из нескольких взаимодействующих тел, в которой могут происходить колебания, называется колебательной системой. Для колебательной системы характерно наличие состояния равновесия — такого взаимного расположение тел, которое при отсутствии внешнего воздействия может сохраняться сколь угодно долго. Для возбуждения колебаний необходимо вывести систему из равновесного состояния. Это можно сделать двумя способами:
• однократным внешним воздействием отклонить одно или несколько тел системы от равновесного положения;
• однократным внешним воздействием сообщить одному или нескольким телам системы начальные скорости.
Свободными механическими колебаниями называют колебательные движения системы, выведенной из положения равновесия вследствие начального смещения или сообщения начальной скорости.
Такие колебания совершаются при отсутствии внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии. Свободные
колебания возможны только в том случае, когда при отклонении тела от равновесного положения возникает сила, направленная в сторону положения равновесия. Такую силу называют возвращающей.
|
|
Пример
Колебательными движениями являются движения при свободных качаниях гимнаста в висе (вис — это положение тела, при котором гимнаст располагается плечами ниже опоры, удерживаясь руками или ногами) на перекладине. При движении его вниз момент силы тяжести относительно оси перекладины ускоряет движение. Во время движения вверх момент силы тяжести замедляет движение, так как действует ему навстречу.
Гармонические колебания
Рассмотрим движение пружинного маятника — материальной точки массой т, подвешенной на пружине с жесткостью k . Если пружину оттянуть (сжать) на расстояние х от положения равновесия, то возникнет дополнительная упругая сила, величина и направление которой определяются законом Гука:
Знак «—» показывает, что сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную направлению смещения, т. е. к положению равновесия.
Предположим, что силы сопротивления отсутствуют. Тогда, подставив выражение (10.1) в формулу второго закона Ньютона,
|
|
являются тоже гармоническими. Их частота равна частоте вынуждающей силы.
Амплитуда А установившихся вынужденных колебаний зависит от собственной частоты колебаний, массы материальной точки, амплитуды и частоты вынуждающей силы и коэффициента затухания:
Вибрация
Одним из проявлений вынужденных колебаний является вибрация. Вибрация используется при массаже. При ручном массаже массируемые ткани приводятся в колебательное движение при помощи рук массажиста. При аппаратном массаже используются вибрационные аппараты, которые подразделяются на аппараты для общей вибрации, вызывающие сотрясение всего тела (вибрационные «стул», «кровать», «платформа» и др.) и аппараты местного вибрационного воздействия.
Резонанс
Если со0 и Р для системы заданы, то амплитуда вынужденных колебаний имеет максимальное значение при некоторой определенной частоте вынуждающей силы, называемой резонансной. Само явление — достижение максимальной амплитуды вынужденных колебаний при определенном значении частоты вынуждающей силы называется резонансом.
Резонансную круговую частоту можно найти, если определить условие минимума знаменателя в (10.20):
|
|
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 434; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!