Свободные колебания: гармонические и затухающие колебания



Внутри любого живого организма и в окружающей его среде непрерывно происходят разнообразные повторяющиеся процессы, например, работа сердца, движение маятника. Все эти явления подчиняются общим закономерностям, которые рассмотрим на примере механических колебаний.

Колебания — это движения или изменения состояния, обла­дающие той или иной степенью повторяемости.

Свободные колебания

Система из нескольких взаимодействующих тел, в которой могут происходить колебания, называется колебательной систе­мой. Для колебательной системы характерно наличие состояния равновесия — такого взаимного расположение тел, которое при отсутствии внешнего воздействия может сохраняться сколь угодно долго. Для возбуждения колебаний необходимо вывести систему из равновесного состояния. Это можно сделать двумя способами:

• однократным внешним воздействием отклонить одно или не­сколько тел системы от равновесного положения;

• однократным внешним воздействием сообщить одному или не­скольким телам системы начальные скорости.

Свободными механическими колебаниями называют коле­бательные движения системы, выведенной из положения равно­весия вследствие начального смещения или сообщения начальной скорости.

Такие колебания совершаются при отсутствии внешнего воз­действия за счет первоначально накопленной энергии. Свободные


 


колебания возможны только в том случае, когда при отклонении тела от равновесного положения возникает сила, направленная в сторону положения равновесия. Такую силу называют возвра­щающей.

Пример

Колебательными движениями являются движения при свобод­ных качаниях гимнаста в висе (вис — это положение тела, при котором гимнаст располагается плечами ниже опоры, удержива­ясь руками или ногами) на перекладине. При движении его вниз момент силы тяжести относительно оси перекладины ускоряет дви­жение. Во время движения вверх момент силы тяжести замедляет движение, так как действует ему навстречу.

Гармонические колебания

Рассмотрим движение пружинного маятника — материальной точки массой т, подвешенной на пружине с жесткостью k . Если пружину оттянуть (сжать) на расстояние х от положения равно­весия, то возникнет дополнительная упругая сила, величина и на­правление которой определяются законом Гука:

Знак «—» показывает, что сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную направлению смещения, т. е. к поло­жению равновесия.

Предположим, что силы сопротивления отсутствуют. Тогда, под­ставив выражение (10.1) в формулу второго закона Ньютона,




 



 



являются тоже гармоническими. Их частота равна частоте вынуж­дающей силы.

Амплитуда А установившихся вынужденных колебаний зави­сит от собственной частоты колебаний, массы материальной точки, амплитуды и частоты вынуждающей силы и коэффициента зату­хания:

Вибрация

Одним из проявлений вынужденных колебаний является виб­рация. Вибрация используется при массаже. При ручном массаже массируемые ткани приводятся в колебательное движение при помощи рук массажиста. При аппаратном массаже используются вибрационные аппараты, которые подразделяются на аппараты для общей вибрации, вызывающие сотрясение всего тела (вибрацион­ные «стул», «кровать», «платформа» и др.) и аппараты местного вибрационного воздействия.

Резонанс

Если со0 и Р для системы заданы, то амплитуда вынужденных ко­лебаний имеет максимальное значение при некоторой определенной частоте вынуждающей силы, называемой резонансной. Само явле­ние — достижение максимальной амплитуды вынужденных колеба­ний при определенном значении частоты вынуждающей силы назы­вается резонансом.

Резонансную круговую частоту можно найти, если определить условие минимума знаменателя в (10.20):


Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 61; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ