Применение законов динамики для анализа движений спортсменов



Разберем некоторые примеры, показывающие, каким образом законы динамики применяются для анализа сложных движений и вычисления сил, нагружающих суставы, сухожилия и мышцы.

На рис. 8.8. показан стартующий бегун. На него действуют си­ла тяжести mg и реакция опоры R , сообщающие центру масс бегу­на ускорение а.

Воспользуемся неинерциальной системой отсчета, связанной с центром масс. В этой системе центр масс покоится. Согласно принципу ДАламбера к реальным силам следует добавить фиктив­ную силу инерции Fa = -т-а и записать условие покоя:


Эти уравнения можно использовать для решения двух задач:

• зная силы, действующие на тело, описать движение центра масс;

• зная ускорение тела (используя различные способы регистра­ции, например, киносъемку), определить вызвавшие его силы.

Вычислим силу тяги мышц F , нагружающих ахиллово сухо­жилие при старте бегуна. На рис. 8.9 показаны стопа и действую­щие на нее силы.


 


В проекциях на координатные оси это равенство запишется в виде системы двух уравнений:

где Rx , R — составляющие реакции опоры; а и ах — вертикаль­ная и горизонтальная составляющие ускорения центра масс в мо­мент старта.


Это реакция опоры /?, сила тяжести rn ^- g , сила тяги мышц FM и сила, нагружающая голеностопный сустав, F . Кроме того, на сто­пу действуют силы пассивного сопротивления, связанные с дефор­мацией соединительных тканей и с силой трения в суставе.

Обозначим ускорение голеностопного сустава аст и воспользу­емся связанной с ним неинерциальной системой отсчета. В этой системе сустав неподвижен, а стопа вращается вокруг него с не­которым угловым ускорением е. Согласно принципу Д'Аламбера к реальным силам следует добавить фиктивную силу инерции FK = —m - acj и записать условие вращения:




 



Глава 9

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Консервативные силы,

Потенциальная энергия.

Закон сохранения энергии в механике

В механике есть силы, работа которых при перемещении тела по замкнутому контуру равняется нулю. Такие силы называют­ся потенциальными, или консервативными.

Консервативной называется сила, работа которой при пере­мещении тела по замкнутому контуру равняется нулю.

Нетрудно показать, что консервативные силы обладают еще дву­мя свойствами:

1) работа консервативной силы при переходе тела из одного по­ложения в другое не зависит от траектории движения, а определя­ется только начальным и конечным положениями тела;

2) при изменении направления перехода работа консерватив­ной силы изменяет свой знак, не меняя величины Л, „ = —А2—г

Опираясь на закон всемирного тяготения и закон Гука, можно доказать, что сила тяготения и упругая сила являются потенци­альными.

Потенциальность этих сил связана с тем, что на одном участке замкнутой траектории силы совершают положительную работу, а на другом — отрицательную так, что в сумме получается ноль. Покажем это на примере силы тяготения, действующей у поверх­ности Земли. Пусть тело проходит по замкнутой прямоугольной траектории 1—2—3—4—1 (рис. 9.1).


На участке 1—2 сила тяготения мешает движению, и ее рабо­та отрицательна: At _2= mgh . На участках 2—3 и 4—1 сила тяготения перпендикулярна направлению движения, и ее работа равна нулю: А2_3 = AA _ t = 0. На участке 3—4 сила тяготения помо­ гает движению, и ее работа положительна: А3_А = mgh . Полная работа на всем пути получается равной нулю:

Не все силы являются потенциальными. Например, сила трения скольжения всегда направлена против движения тела и ее работа на всем пути — отрицательна. Сила трения не консервативна.

Работу консервативной силы удобно рассчитывать через умень­шение специальной величины — потенциальной энергии. Полу­чим соответствующую формулу.

Пусть тело переходит из положения 1 в положение 2 (рис. 9.2). Выберем некоторую точку пространства (О) в качестве точки отсчета и рассмотрим траекторию движения, проходящую через эту точку: 1—О—2.

Потенциальной энергией тела (£п) называется скалярная вели­чина, равная работе, совершаемой консервативной силой, при пере­ходе тела из данного положения на выбранный уровень отсчета (О).


Таким образом, доказано, что работа консервативной силы рав­на убыли потенциальной энергии.


Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 60; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ