Динамика движения материальной точки по окружности. Центростремительная и тангенциальная силы. Плечо и момент силы. Момент инерции. Уравнения вращательного движения точки
В данном случае материальной точкой можно считать тело, размеры которого малы по сравнению с радиусом окружности.
В подразделе (3.6) было показано, что ускорение тела, движущегося по окружности, складывается из двух составляющих (см. рис. 3.20): центростремительного ускорения — а я тангенциального ускорения ах, направленных по радиусу и касательной
|
|
соответственно. Эти ускорения создаются проекциями равнодействующей силы на радиус окружности и касательную к ней, которые называются центростремительной силой (F ) и тангенциальной силой ( F ) соответственно (рис. 4.5).
Центростремительной силой называется проекция равнодействующей силы на тот радиус окружности, на котором в данный момент находится тело.
Тангенциальной силой называется проекция равнодействующей силы на касательную к окружности, проведенную в той точке, в которой в данный момент находится тело.
Роль этих сил различна. Тангенциальная сила обеспечивает изменение величины скорости, а центростремительная сила вызывает изменение направления движения. Поэтому для описания вращательного движения записывают второй закон Ньютона для центростремительной силы:
Здесь т — масса материальной точки, а величина центростремительного ускорения определяется по формуле (4.9).
В ряде случаев для описания движения по окружности удобнее использовать не центростремительную силу { FJ , а момент силы, действующей на тело. Поясним смысл этой новой физической величины.
|
|
|
Пусть тело вращается вокруг оси (О) под действием силы, которая лежит в плоскости окружности.
Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы (лежащей в плоскости вращения) называется плечом силы ( h ).
|
|
|
|
|
|
В симметричных однородных телах ЦМ всегда расположен в центре симметрии или лежит на оси симметрии, если у фигуры центра симметрии нет. Центр масс может находиться как внутри тела (диск, треугольник, квадрат), так и вне его (кольцо, угольник, квадрат с вырезом в центре). Для человека положение ЦМ зависит от принятой позы. На рис. 5.3. показано положение ЦМ тела прыгуна в воду на различных этапах прыжка. В зависимости от положения частей тела относительно друг друга его ЦМ находится в разных точках.
Распределение массы в теле человека
Масса тела и массы его отдельных сегментов очень важны для различных аспектов биомеханики. Во многих видах спорта необходимо знать распределение массы для выработки правильной техники выполнения упражнений. Для анализа движений туловища используется метод сегментирования тела человека: оно рассекается на определенные сегменты. Для каждого сегмента определяется его масса и положение центра масс. На рис. 5.4 указаны сегменты и обозначены антропометрические точки, определяющие границы сегментов. Здесь же приведены координаты положения
|
|
|
центров масс сегментов на их продольных осях (в % к длинам сегментов) и относительные массы сегментов. Это дает возможность более точного определения положения центра масс туловища при выполнении различных упражнений.
На рис. 5.5 приведены похожие результаты (цитируемые во многих источниках, они получены Национальной комиссией по исследованию космического пространства США) изучения распределения массы в теле мужчины.
В табл. 5.1. по тем же данным представлены координаты точек соединения суставов и массы элементов тела. При учебных расчетах принято считать массы различных частей тела в относительных единицах.
|
|
|
|
Часто вместо понятия центра масс используют другое понятие — центр тяжести (см. подраздел 7.4). В однородном поле тяжести центр тяжести всегда совпадает с центром масс.
Положение центра тяжести звена указывают как его расстояние от оси проксимального сустава и выражают относительно длины всего звена, принятой за единицу. Геометрия масс тела человека представлена на рис. 5.6.
|
|
|
|
 Мы поможем в написании ваших работ! |
