Скорость. Средняя и мгновенная скорость. Временные характеристики движения



Для того, чтобы охарактеризовать насколько быстро изменяется в пространстве положение движущегося тела, используют специ­альное понятие скорость.

Если на всех участках траектории средняя скорость одинако­ва, то движение называется равномерным.


Средней скоростью тела на данном участке траектории на­зывается отношение пройденного пути ко времени движения:


Вопрос о скорости бега является важным в спортивной биоме­ханике. Известно, что скорость бега на определенную дистанцию зависит от величины этой дистанции. Бегун может поддерживать максимальную скорость только в течение ограниченного времени. Средняя скорость стайеров обычно меньше, чем спринтеров. На рис. 3.8. показана зависимость средней скорости (V ) от длины дис­танции (S).

График зависимости проведен через точки, соответствующие средним скоростям для всех рекордных результатов у мужчин на дистанциях от 50 до 2000 м. Средняя скорость растет с увеличени­ем дистанции до 200 м, а затем убывает.

В табл. 3.1 приведены мировые рекорды скорости.

Для удобства проведения вычислений среднюю скорость можно записать и через изменение координат тела. При прямолинейном движении пройденный путь равен разности координат конечной и начальной точек. Так, если в момент времени t 0 тело находилось в точке с координатой xQ , а в момент времени tt — в точке с ко­ординатой х то пройденный путь Ах = хх xQ , а время движения At = tj tQ (в физике и математике принято использовать символ Д для обозначения разности однотипных величин или для обоз­начения очень маленьких интервалов). В этом случае



 



 


 


Равномерное прямолинейное движение и его графическое представление

Рассмотрим простейший вид движения — равномерное прямо­линейное.

Равномерным называют движение, при котором за любые рав­ные промежутки времени тело проходит одинаковые пути. В этом случае величина скорости остается неизменной (по направлению скорость может изменяться, если движение криволинейное).

Прямолинейным называется движение, при котором траекто­рия является прямой линией. В этом случае направление скоро­сти остается неизменным (величина скорости может изменяться, если движение не равномерное).

Равномерным прямолинейным называется движение, кото­рое является и равномерным, и прямолинейным. В этом случае ос­таются неизменными и величина, и направление скорости.

Для описания прямолинейного движения ось X обычно направ­ляют по линии движения, а положение тела указывают с помощью его координаты. В этом случае величина перемещения равна раз­ности координат. Запишем определение скорости при равномер­ном прямолинейном движении:



 



 


"7g    Глава 3.

Кинематика


Глава 3.    "77

Кинематика



называют ускорением свободного падения и обозначают буквой g . Вблизи поверхности Земли g « 9,8 м/с2. Ускорение свободного падения обусловлено притяжением со стороны Земли и направле­но вертикально вниз. Строго говоря, такое движение возможно лишь в вакууме. Падение в воздухе можно считать приблизитель­но свободным, если сила сопротивления движению со стороны воз­духа мала по сравнению с силой тяжести.

На рис. 3.16 приведены стробоскопические фотографии сталь­ного шарика, падающего вертикально вниз без начальной скоро­сти, и шарика, которому сообщена горизонтальная скорость.


Рис. 3.16. Стробоскопическая фотография свободного падения

Траектория движения свободно падающего тела зависит от на­правления вектора начальной скорости. Если тело брошено вер­тикально вниз, то траектория — вертикальный отрезок, а движе­ние является равнопеременным. Если тело брошено вертикально вверх, то траектория состоит из двух вертикальных отрезков. Сначала тело поднимается, двигаясь равнозамедленно. В точке наивысшего подъема скорость становится равной нулю, после чего тело опускается, двигаясь равноускоренно. Если вектор началь­ной скорости направлен под углом к горизонту, то движение тела происходит по параболе. Так при отсутствии сопротивления воз­духа двигаются брошенный бейсбольный мяч, диск, молот, спорт­смен прыгающий в длину (в высоту), летящая пуля и др.

Предположим, что тело брошенное под углом к горизонту (^име­ет начальную скорость vq , рис. 3.17.

 


Рис. 3.17. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Движение происходит в вертикальной плоскости, проходящей через вектор начальной скорости. Поместим начало координат в начальную точку, а координатные оси направим горизонтально ( X ) и вертикально вверх (Y ). Ускорение в любой точке полета рав­но ускорению свободного падения g.

Проекция вектора^ на ось Нравна нулю. Поэтому движение вдоль этой оси является равномерным со скоростью vx = w0-cos(90). Проек­ция вектора g на ось У равна —g . Поэтому движение вдоль этой оси является равнопеременным с ускорением —g и начальной скоростью vQ = u0-sin(60). Таким образом, тело, брошенное под углом к горизонту участвует одновременно в двух независимых движениях: равномер­ном движении по горизонтали и в равнопеременном — по вертика­ли. Дальность полета максимальна при 90 = 45°. Характеристики дви­жения по двум осям представлены в табл. 3.2.

Следует иметь в виду, что скорости в симметричных точках па­раболы по модулю одинаковы, но направление вертикальных про­екций противоположное.

Тело в баллистическом движении может пересечь ось X , если исходная точка броска находилась выше, чем точка приземления.

Рассмотрим некоторые примеры теоретических расчетов.

Полет футбольного мяча

По футбольному мячу ударяют так, что он взлетает под углом 0О = 37° со скоростью 20 м/с. Используя формулы приведенные

i;02 sin(290) 8

= 39,2 м

в табл. 3.2 найдем дальность полета <S-



Примем ее равной максимальной скорости спринтера: v ^ = 10,5 м/с. Вертикальную скорость vo спортсмен приобретает при отталки­вании. Оценим ее исходя из того, что высота, на которую человек может поднять свой центр масс, прыгая вертикально вверх с мес-


Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 44; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ