Рассмотрим одну из возможных реализаций математического обеспечения АСОИУ. 3 страница

Примеры больших систем: информационная система, пасса­жирский транспорт крупного города, производственный про­цесс, система управления полетом крупного аэродрома, энерге­тическая система и др.

Характерными особенностями больших систем являются:

— большое число элементов в системе (сложность системы);

— взаимосвязь и взаимодействие между элементами;

— иерархичность структуры управления;

— обязательное наличие человека в контуре управления, на которого возлагается часть наиболее ответственных функ­ций управления.

1.3. Этапы управления

Управление сложной системой состоит из этапов, представ­ленных на рис. 1.6. Рассмотрим их подробнее.

 

 

Рис.1.6. Этапы управления сложной системой

 

1. Формирование целей. Множество целей управления, которое должно реализовываться системой управления, определяется как внешними по от­ношению к системе, так и внутренними факторами и, в частнос­ти, потребностями субъекта А. Сложность формализации учета влияния этих факторов на цели очевидна. Различают три вида це­лей: стабилизация — заключается в требовании поддерживать выходы объекта на заданном уровне; ограничение — требует на­хождения в заданных границах целевых переменных  экстремальная цель — сводится к поддержанию в экстремальном состоянии целевых переменных .

2. Определение объекта управления. Этот этап связан с выделе­нием той части среды субъекта, состояние которой он может из­менить и тем самым воздействовать на свои потребности. В ряде случаев, когда границы объекта очевидны, проблемы выделения объекта из среды не возникает. Это бывает, когда объект доста­точно автономен (самолет, телефонная станция и т. д.). Однако в других случаях связи объекта со средой настолько сильны и раз­нообразны, что порой очень трудно понять, где кончается объект и начинается среда. Именно это и заставляет вводить специаль­ный этап — определение объекта управления.

Объект должен быть в определен­ном смысле минимальным, т. е. иметь наименьший объем. Это необходимо с целью минимизации трудоемкости его изучения при синтезе модели. При этом существенным ограничением вы­ступает достижимость множества це­лей управления  в рамках выделен­ного для этого ресурса R. Это означает, что для любого состояния среды X должно найтись управление , с помощью которого можно добиться любой допустимой цели .

3. Структурный синтез модели. Последующие три этапа управления сложными системами связаны с ре­шением задачи создания ее модели, которая нужна для синтеза управле­ния U. Только с помощью модели объекта можно построить управле­ние U *, переводящее объект в требу­емое (целевое) состояние Z*.

Модель E, связывающая входы X и U с выходом Y, определяется струк­турой SТ и параметрами , т. е. представима в виде двойки .

На этом этапе опре­деляется структура SТ, т. е. модель объекта с точностью до значе­ний ее параметров С. Этап структурного синтеза включает опре­деление внешней структуры модели, декомпозицию модели, оп­ределение внутренней структуры элементов модели.

Синтез внешней структуры сводится к содержательному оп­ределению входов Х  и  U, выхода Y без учета внутренней структу­ры объекта, т. е. объект рассматривается как некий «черный ящик» с  входами и т выходами. Декомпозиция модели за­ключается в том, чтобы, воспользовавшись априорными сведе­ниями о структуре объекта, упростить задачу синтеза структуры модели.

Синтез структуры модели сводится к определению вида оператора F модели объекта с точностью до параметров С. Это значит, что параметры становятся переменными модели, т. е.

,                                                             (1.3)

где F — оператор преобразования структуры SТ, параметры кото­рого для удобства внесены в переменные C.

Представление оператора преобразования модели в виде (1.3) можно назвать пара­метризацией модели, что эквивалентно заданию его структуры.

При синтезе структуры моделей объектов управления могут при­меняться различные подходы:

 — от классических методов теории автоматического управления до современных методов имитационного моделирования (методы случайного поиска, статистических испытаний и др.),

- семиоти­ческого моделирования с применением языка бинарных отноше­ний,

- других методов современной математики, использующих сочетание дополняющих друг друга возможностей аналитических и статистических, семиотических и графических и других форма­лизованных представлений системы.

4. Идентификация параметров модели объекта. Этот этап свя­зан с определением числовых значений параметров С в режиме нормального функционирования объекта. Делается это стандар­тными приемами идентификации.

Для выяснения зависимости выхода объекта от управляемых входов U необходимо преднаме­ренно их изменять, т. е. экспериментировать с объектом. Однако сложная система «не любит» эксперименты, нарушающие режим ее нормального функционирования.

Поэтому эксперимент, кото­рого нельзя избежать, следует проводить, минимально возму­щая объект, но так, чтобы получить при этом максимальную ин­формацию о влиянии варьируемых параметров на выход объекта.

5. Планирование эксперимента. На данном этапе главным яв­ляется синтез плана эксперимента, позволяющего с максималь­ной эффективностью определить искомые параметры модели объекта управления.

Для статического объекта этот план U пред­ставляет собой набор состояний управляемого выхода объекта , а для динамического — план-функцию , т. е. программу изменения во времени входа объекта.

Эк­сперимент на объекте дает возможность определить реакцию объ­екта на это воздействие. В статическом случае эта реакция имеет вид . где , , а в динамическом — . Полученная информация и является исходной для определения параметров модели F: , что осущест­вляется методами идентификации.

План эксперимента  определяется следующим:

— структурой SТ модели F,

- ресурсом планирования R, который образуется выделяе­мыми на эксперимент средствами, областью планирова­ния, определяющей пределы изменения входа U

— критерием планирования, который определяет эффектив­ность плана .

6. Синтез управления. На этом этапе принимается решение о том, каково должно быть управление U, чтобы достигнуть задан­ной цели управления Z* в объекте.

Это решение опирается на имеющуюся модель объекта F, заданную цель Z*, полученную ин­формацию о состоянии среды X и выделенный ресурс управле­ния R, который представляет собой ограничения, накладываемые на управление U в связи со спецификой объекта и возможностя­ми системы управления. Достижение цели Z* возможно соответствующим выбо­ром управления U (состояние среды X изменяется независимо от нас). Это приводит к экстремальной задаче следующего вида

                                                 (1.4)

    

Полученное решение этой задачи U * является оптимальным управлением. Спо­собы решения задачи (1,4) существенно зависят от структуры мо­дели объекта F. Если объект статический, т.е. F — функция, то по­лучаем задачу математического программирования, если же дина­мический, т. е. F — оператор, то решают вариационную задачу.

7. Реализация управления или отработка в объекте оптималь­ного решения U*, полученного на предыдущем этапе. Реализовав уп­равление и убедившись, что цель управления не достигнута, воз­вращаются к одному из предыдущих этапов. Даже в лучшем слу­чае, когда поставленная цель достигнута, необходимость обращения к предыдущему этапу вызывается изменением состо­яния среды Х или сменой цели управления Z*.

Таким образом, при благоприятном стечении обстоятельств обращаются к этапу синтеза управления (стрелка а на рис. 1.6), где определяется новое состояние, которое отражает новую ситу­ацию, сложившуюся в среде. Так функционирует стандартный контур управления простым объектом.

8. Адаптация. Специфика управления сложной системой со­стоит в том, что благодаря зашумленности и нестационарности информация, полученная на предыдущих этапах, приближенно отражает состояние системы лишь в предыдущие моменты вре­мени. Это и вызывает необходимость коррекции.

Коррекция мо­жет затрагивать различные этапы. Простейшая коррекция связана с подстройкой параметров модели С (стрелка с, рис. 1.6). Такого рода коррекцию называют адаптацией модели, а управление — адаптивным управлением. Ес­ли управление U не обеспечивает необходимого разнообразия входа объекта для эффективной коррекции параметров модели, то приходится принимать специальные меры планирования экс­перимента путем добавления специальных тестовых сигналов (стрелка b, рис. 1.6). Такое управление называют дуальным.

Од­нако одной коррекции параметров модели может оказаться недо­статочно, если изменилась ее структура. Поэтому время от време­ни необходима коррекция структуры модели, т. е. приведение ее в соответствие с новой информацией (стрелка d, рис. 1.6).

Далее коррекция может коснуться самого объекта, точнее, границы разделения объекта и среды. Это бывает необходимо при значи­тельном изменении (эволюции) объекта и окружающей ее среды (стрелка е, рис. 1.6). И наконец, созданная система управления по ряду причин может не реализовать все множество целей управления, в резуль­тате необходима адаптация целей (стрелка g , рис. 1.6).

Очевидно, что не все из описанных выше восьми этапов управ­ления присутствуют при синтезе системы управления. В ряде случаев некоторые из них выпадают. Например, объект управления может быть выделен из среды и тогда нет необходимости в этапе планирования экспе­римента, так как модель объекта проста и все ее параметры можно определить без специально организованного эксперимента.

 

1.4. Объект и предмет теории автоматизированного управления

Объектом любой теории является то, на что она направлена, т. е. что является ее содержанием. В этом смысле объектом теории автоматизированного управления является процесс управления в организационно-экономических и технических системах. Поэто­му все содержание данного учебника представляет собой подроб­ное изложение современного подхода к сущности процесса управ­ления в соответствии с требованиями Государственного образова­тельного стандарта специальности 220200 — Автоматизированные системы обработки информации и управления.

Предметом теории является аппарат, с помощью которого производятся исследования объекта данной теории. Предметом теории могут быть математические методы и модели, виды моде­лирования, технические средства. Математическим аппаратом теории автоматизированного управления являются три раздела теоретической кибернетики:

- вероятностные методы,

- методы опти­мизации,

- численные методы,

- методы дискретной математики.

Так как в основе исследования большинства сложных систем лежат вероятностные методы, то первые три раздела вероятнос­тных методов посвящаются теории вероятностей, математи­ческой статистике и теории Марковских процессов.

В разделе ма­тематической статистики в основном излагаются вопросы опре­деления числовых значений характеристик случайных величин и законов распределения (рис 1.7). Уже на примере этого раздела можно убедиться в том, что различные разделы кибернетики вза­имно проникают друг в друга и резкого разделения провести не удается. Часто изложение теории вероятностей производится с привлечением общей алгебры и математической логики, которые рассматриваются в разделе дискретной математики.

 

 

Рис.1.7. Вероятностные методы в кибернетике

 Изложение математической статистики заканчивается теорией статистичес­ких решений, предлагающей математические методы для приня­тия решений в условиях неопределенности. Эти методы в значи­тельной степени перекрываются методами теории игр.

Четвертый раздел вероятностных методов посвящен теории информации и кодирования.

Наряду с рассмотрением вероятност­ного понятия информации, ее свойств и особенностей преобра­зования, развитых в теории связи, в этом разделе большое вни­мание уделяется другому подходу к информационным явлениям, который сформировался в связи машинной обработкой инфор­мации и внедрением АСОИУ и в котором используется понятие те­зауруса.

Тезаурус — словарь, который очищен от неоднозначнос­ти, т. е. в нем каждому слову может соответствовать лишь единс­твенное понятие, хотя в обычном словаре одному слову может соответствовать несколько понятий. Между тезаурусом и обыч­ным словарем имеются принципиальные различия.

Оптимальные методы обработки, передачи, преобразования и защиты информации существенным образом зависят от способов ее кодирования, которым уделяется большое внимание в этом разделе. Для построения оптимальных систем управления необ­ходимо иметь в наличии математический аппарат для отыскания оптимальных законов управления, который составляет основное содержание второго цикла математических основ кибернетики.

В зависимости от специфики системы управления могут приме­няться различные методы оптимизации:

- классические методы Эйлера — Лагранжа,

- динамического программирования и принципа максимума Понтрягина,

- методов математического про­граммирования.

При этом рассматриваются непрерывные и дис­кретные, детерминированные и вероятностные варианты этих методов.

Очень часто для отыскания оптимального управления приходится решать численными методами дифференциальные, интегральные или разностные уравнения, которые составляют в настоящее время самостоятельный большой раздел прикладной математики. Учитывая использование ЭВМ, желательно оконча­тельные численные процедуры отыскания решения записывать с помощью какого-нибудь проблемно-ориентированного языка.

Особого внимания заслуживает третий раздел математичес­ких основ кибернетики — дискретная математика (рис. 1.8).

Как уже указывалось, большинство процессов управления, особенно в АСОИУ, дискретные. Массивы информации и программы, запи­санные на машинных носителях, дискретны по своей структуре. В редких случаях их можно описать с помощью аппарата непре­рывной математики (дифференциальных уравнений). Поэтому для специалиста по управлению требуется более глубокая математи­ческая подготовка по сравнению с той, которая дается

 

Рис 1.8. Методы дискретной математики в кибернетике

 

в настоящее время в вузах. Ему необходимо хорошо знать дискретную матема­тику, которая называется так потому, что в ней нет понятия непре­рывности, дифференцируемости.

 Дискретная математика включа­ет следующие разделы: теорию множеств и общую алгебру, матема­тическую логику, теорию алгоритмов, теорию автоматов, теорию графов, комбинаторное исчисление, математическую лингвистику.

Все кибернетические модели, рассматриваемые в теории ав­томатизированного управления, разделены на три группы. Здесь первую группу составляют модели, в основе которых лежит веро­ятностная природа (рис. 1.9). Это модели теории массового обслу­живания, теории надежности, теории игр, распознавания образов.

 

 

Рис. 1.9. Классификация моделей вероятностной природы

 

Теория массового обслуживания (теория очередей) — это раздел прикладной математики, изучающий процессы, связанные с удо­влетворением массового спроса на обслуживание какого-либо вида с учетом случайного характера спроса и обслуживания (те­лефонные задачи, запасы продуктов, транспортные перевозки, дороги).

Теория надежности изучает закономерности возникно­вения и устранения отказов.

Теория игр и статистических реше­ний — это математическая теория оптимальных решений в конф­ликтных ситуациях.

Теория распознавания образов изучает процессы принятия решений о наиболее существенных свойствах некото­рого объекта на основании косвенных данных, т. е. на основании наблюдения других свойств — признаков, зависящих от упомяну­тых существенных свойств.

Вторая группа объединяет кибернетические модели объектов, поведение которых описывается дифференциальными или раз­ностными уравнениями. Большинство методов исследования та­ких систем излагается в работах по системам автоматического ре­гулирования и управления. Для этих методов характерно рас­смотрение процессов во времени, поэтому такие модели могут быть названы динамическими системами.

Третью группу кибернетических моделей составляют дискрет­ные кибернетические модели. Эти модели применяются и для исследования процессов управления, протекающих во времени, но в основном в них время не используется. Например, требуется с помощью вычислительных машин раскроить листовой алюминий для обшивки самолета наилучшим образом с точки зрения расхода материала, причем время, в течение которого производится рас­крой, не имеет особого значения. Здесь с успехом применяются как детерминированные, так и вероятностные методы расчета.

В общей структурной схеме математических основ киберне­тики рассматриваются еще специальные прикладные вопросы. Содержание этой части выглядит наиболее неопределенным, так как ее название допускает включение самых разнообразных раз­делов. Так, вопросы, связанные с проектированием АСОИУ, выделе­ны в самостоятельный раздел. Хотя они и представляют модифи­кацию больших систем, для них характерен человеко-машинный способ управления. В этом разделе в основном рассматриваются общие вопросы проектирования АСОИУ и особенности проектиро­вания функциональных подсистем.

---

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 523; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!