Основные задачи и методы кинематического исследования механизмов

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Кинематическое исследование состоит в изучении движения отдельных точек (звеньев) механизма независимо от сил, вызывающих это движение. Основными задачами кинематического исследования являются определение:

а) положения всех звеньев при любом мгновенном положении ведущего звена;

б) траектории движения точек звеньев;

в) линейных скоростей и ускорений точек;

г) угловых скоростей и ускорений точек звеньев.

Существует три основных метода кинематического исследования механизмов:

– графиков (наименее точный и наименее трудоёмкий);

– планов (более точный и более трудоёмкий);

– аналитический (самый точный и самый трудоёмкий).

Графический метод, основанный на построении графиков законов движения с применением графического дифференцирования, обладает простотой и наглядностью, но имеет недостаточную точность, поэтому в инженерных расчётах применяют графоаналитический метод. Он даёт удовлетворительную точность, но требует аккуратного выполнения графических работ и соблюдение масштаба.

Под масштабом подразумевается отношение действительной величины, выраженной в соответствующих единицах, к длине отрезка, изображающего эту величину, выраженной в миллиметрах. При построении кинематических схем и планов положений механизмов определяется масштаб длины, показывающий число метров натуральной величины, соответствующей одному миллиметру чертежа, м/мм:

, (2.1)

где l _O₁_A – действительная длина кривошипа, м;

О₁А – длина отрезка, изображающего кривошип на чертеже, мм.

Подставим числовые значения и произведём расчёт по формуле 2.1:

При построении планов скоростей и ускорений на чертеже приходится откладывать значения скорости и ускорения в некотором масштабе. Вектор вычисленной скорости точки , м/с, на плане скоростей изображён в виде отрезка произвольной длины, мм, поделив значение скорости на длину этого отрезка, найдём масштаб плана скоростей, м/с ∙ мм^-1:

. (2.2)

Аналогично найдём масштаб плана ускорений, м/с² ∙ мм^-1:

, (2.3)

где а_А – вычисленное значение ускорения точки А, м/с²;

– масштабное значение ускорения точки А, мм.

Истинные значения скорости и ускорения любой точки механизма получают из их масштабных значений путём умножения последних на соответствующий масштаб.

Построение планов положений механизмов

Планом положения механизма называется чертёж, изображающий расположение его звеньев в какой-то определённый момент движения. Отсюда следует, что план положения представляет собой кинематическую схему механизма, вычерченную для заданного положения механизма.

Планы положений механизмов, включающих в себя двухповодковые группы, строятся методом засечек.

Построение плана начинается с нанесения элементов неподвижного звена (точек опор О₁ и О₂). Под углом α к вертикали из точки О₁ проводим ось ведущего звена и от точки О₁откладываем на ней отрезок О₁А, равный длине кривошипа в масштабе.

Затем вычисляем значения длины других отрезков, изображающих звенья механизма на чертеже, используя масштаб , мм:

; (2.4)

(2.5)

; (2.6)

; (2.7)

; (2.8)

Построение траектории точек

Для построения траектории какой-либо точки необходимо построить несколько планов положений механизма, найти на каждом из планов положение заданной точки и соединить их последовательно плавной кривой.

Определение скоростей точек механизма методом планов скоростей

Зная закон движения ведущего звена и длину каждого звена механизма, можно определить скорости его точек по значению и направлению в любом положении механизма путём построения плана скоростей для этого положения. Значения скоростей отдельных точек механизма необходимы при определении производительности и мощности машины, потерь на трение, кинетической энергии механизма; при расчёте на прочность и решении других динамических задач.

Построение планов скоростей и чтение их упрощают при использовании свойств этих планов:

1) векторы, проходящие через полюс Р_V, выражают абсолютные скорости точек механизма. Они всегда направлены от полюса. В конце каждого вектора принято ставить малую букву a, b, c … или другую. Точки плана скоростей, соответствующие неподвижным точкам механизма, находятся в полюсе Р_V (О₁, О₂);

2) векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, не проходящие через полюс, изображают относительные скорости. Направлены они всегда к той букве, которая стоит первой в обозначении скорости;

3) каждое подвижное звено механизма изображается на плане скоростей соответствующим одноимённым, подобным и сходственно расположенным контуром, повёрнутым относительно схемы механизма на 90̊ в сторону мгновенного вращения данного звена. Это свойство плана называется свойством подобия и позволяет легко находить скорость точек механизма.

Определяем угловую скорость кривошипа О₁А, 1/с, по формуле:

, (2.9)

где n – частота вращения кривошипа, об/мин.

Находим скорость точки А кривошипа, м/с, по формуле:

, (2.10)

где – длина кривошипа, м.

V_A = 12,04× 0,20 = 2,40.

Вектор скорости точки А направлен перпендикулярно к оси звена О₁А в сторону вращения. Масштаб плана скоростей определяем задавшись длиной отрезка, изображающего скорость точки А по формуле 2.2:

От точки принятой за полюс плана скоростей, откладываем отрезок а перпендикулярно О₁А.

Из теории механики известно, что скорость любой точки звена может быть представленной в виде геометрической суммы переносной и относительной скоростей. Воспользуемся векторными уравнениями:

, (2.11)

где – скорость точки А,

– относительная скорость точки В во вращении вокруг точки А.

, (2.12)

где – скорость точки О₂,

– относительная скорость точки В во вращении вокруг точки О₂.

В этих уравнениях известна по величине и направлению; = 0; и – лишь по линиям действия: перпендикулярна к звену АВ; – к звену ВО₂. Поэтому для определения скорости точки В через точку а на плане скоростей проводим линию действия перпендикулярно к звену АВ, а через точку О₂ (в полюсе р) – линию действия перпендикулярно звену ВО₂. На пересечении этих двух линий действия получим точку в конец вектора скорости точки В.

(2.13)

(2.14)

Подставляем численные значения в формулы 2.13 и 2.14:

м/с

Определим место точки «с» на плане скоростей:

, (2.15)

мм.

м/с

Определяем положение точек , S₂, S₃, используя масштаб, рассчитаем скорости по формуле (2.16), (2.17) и (2.18) , м/с²:

, (2.16)

, (2.17)

, (2.18)

Подставляя числовые значения, получаем:

V_S = 50×0,024= 1,20; м/с,

V_S = 95,06×0,024 = 2,28 м/с,

V_S₃ =72,17× 0,024=1,73м/c.

Определяем угловые скорости звеньев АВ и ВО₂:

с^-1

Для определения направления угловой скорости звена АВ вектор скорости , направленной к точке b плана, мысленно переносим точку В звена 2 и определяем, что он стремится повернуть это звено вокруг точки А по часовой стрелке. Для определения направления угловой скорости звена ВO2 вектор скорости , направленной к точке b плана, мысленно переносим точку В звена 3 и определяем, что он стремится повернуть это звено вокруг точки О2 против часовой стрелки.

Определение ускорений точек механизма методом планов ускорений

При помощи планов ускорений можно найти ускорение любых точек механизма. Для построения планов ускорений по аналогии с планами скоростей следует пользоваться их свойствами. Свойства такие же, как и у планов скоростей, кроме третьего, где фигура, подобная одноимённой жёсткой фигуре на плане положений механизма, повёрнута на угол (180 ̊ ‒ φ') в сторону мгновенного ускорения ε данного звена.

(2.19)

Поскольку полные относительные ускорения состоят из геометрической суммы тангенциальных и нормальных составляющих, то концы векторов абсолютных ускорений обозначают буквами, соответствующими названию точек.

Считая известными ускорения шарнирных точек ( = = 0), помещаем их на плане ускорений в полюсе р_а. Звено О₁А вращается равномерно, поэтому точка А имеет только нормальное ускорение , которое направлено по звену О₁А к центру вращения О₁. Определяем его по формуле 2.20, м/с²:

, (2.20)

Масштаб плана ускорений по формуле 2.3:

м/с² ∙ мм^-1

По аналогии с планом ускорений составляем векторные уравнения для определения ускорений точки В:

(2.21)

(2.22)

Определим величину нормального ускорения, м/с²:

, (2.23)

, (2.24)

Величины векторов нормальных ускорений определяем с помощью масштаба, мм:

, (2.25)

, (2.26)

Определим место точки «с» на плане ускорений, мм:

, (2.27)

, (2.28)

м/с.

По аналогии с планом скоростей определяем положение точек S₂, S₃, используя масштаб, рассчитаем ускорения всех точек механизма, м/с²:

, (2.29)

, (2.30)

, (2.31)

, (2.32)

, (2.33)

. (2.34)

Подставляя числовые значения, получаем:

;

Угловое ускорение кривошипа равно нулю, так как вращение равномерное. Для второго и третьего звеньев, с^-2:

, ,

, .

Для определения направления углового ускорения звена АВ надо мысленно перенести вектор тангенциального ускорения в точку В звена 2. В направлении этого вектора точка В вращается относительно точки А против хода часовой стрелки. По аналогии определяем направление углового ускорения звена 3(против часовой стрелки).

3 Силовое исследование механизмов

В задачу силового исследования входит определение:

1) сил, действующих на звенья механизма;

2) реакций в кинематических парах;

3) уравновешивающей силы (момента).

Силовой анализ основан на принципе Даламбера. Сущность его заключается в том, что каждое звено может рассматриваться в условном статическом равновесии, если к нему помимо всех действующих внешних сил приложить инерционную нагрузку в виде силы инерции и момента пары сил инерции, при этом условии для каждого звена справедливы равенства и , поэтому неизвестные силы (реакции в кинематических парах) могут определяться методом статики.

Для проведения силового анализа кинематическая цепь должна быть статически определимой, т.е. число неизвестных параметров реакций должно быть равно количеству уравнений статики, которые можно составить для их определения.

Начинать силовой анализ необходимо с наиболее удалённой от ведущего звена структурной группы.

С помощью заданного веса одного миллиметра длины звена q = 0,30 Н/мм определяем вес звеньев механизма:

, (3.1)

, (3.2)

, (3.3)

Н,

Н.

Массы звеньев, кг:

, (3.4)

, (3.5)

Силы инерции, Н:

(3.6)

, (3.7)

, (3.8)

Вычисляем момент сил инерции звена АВ (М_И1 = 0):

, (3.9)

Н ∙ м ,

, (3.10)

Н.

Изображаем группу Ассура 2-3 и прикладываем к ней все силы. Освобождаем группу от связей и прикладываем вместо них реакции F₄₃ в стойке О₂ и F₁₂ в шарнире А. Реакцию F₁₂представляем в виде двух составляющих F₁₂^τ и F₁₂ⁿ. Реакцию F₄₃ представляем в виде двух составляющих F₄₃^τ и F₄₃ⁿ.

Составляем уравнение моментов всех сил относительно точки В для каждого звена отдельно, для звена АВ и для звена ВО₂:

, (3.11)

Н.

, (3.12)

Составляем векторное уравнение равновесия всех сил и строим многоугольник сил:

, (3.13)

Задаемся масштабом плана сил :

(3.14)

где: l – длина вектора, выражающего эту силу, задается в пределах 150 -200 мм.

- максимальная сила, действующая на звенья группы Ассура, H.

Определяем числовые значения, найденные с помощью плана сил, используя масштаб :

Н,

Н.

Расчёт ведущего звена начинаем с изображения звена О₁А и приложим к нему все действующие силы, а в точку А приложим уравновешивающую силу, перпендикулярно звену О₁А в направлении вращения.

Составляем уравнение моментов всех сил относительно точки О и найдём уравновешивающую силу, Н:

, (3.15)

Н.

Составляем векторное уравнение и строим план сил:

, (3.16)

Задаемся маcштабом плана сил:

(3.17)

где: l – длина вектора, выражающего эту силу, задается в пределах 50 -70 мм.

- максимальная сила, действующая на ведущее звено, H.

Определяем числовое значение, найденное с помощью плана сил, используя масштаб :

Н.

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 1081; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!